高中数学平面向量知识点梳理
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高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量
一.向量的基本概念与基本运算
①向量:既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示,或用有向线段的起点与终
点的大写字母表示,如:AB AB,a;坐标表示法a xi yj (x,y) 向
量的大小即向量的模(长度),记作|AB|即向量的大小,记作|a
向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
0与任意向量平行零向量a=0 |②零向量:长度为0的向量,记为0,其方向是任意的,
a|=由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的
问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量
向量a0为单位向量 |a0|=
④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量
线上a∥b(即自
由向量)
数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的.
⑤相等向量:a b大
小相等,方向相同(x1,y1) (x2,y2)
x1 x2
y1 y2
求两个向量和的运算叫做向量的加法
设AB a
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量
【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】
?????1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB或a。
?????2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:|AB|或|a|。 ??3.单位向量:长度为1的向量。若e是单位向量,则|e|?1。
??4.零向量:长度为0的向量。记作:0。【0方向是任意的,且与任意向量平行】
5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。 6.相等向量:长度和方向都相同的向量。
????????7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。AB??BA。
8.三角形法则:
????????????????????????????????????????????AB?BC?AC;AB?BC?CD?DE?AE;AB?AC?CB(指向被减数)
9.平行四边形法则:
??????以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b,a?b。
????????10.共线定理:a??b?a//b。当??0时,a与b同向;当??0时,a与b反向。
11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。
????2???2?22212.向量的模:若a?(x,y),则|a|?x?y,a?|a|,|a?b|?(a?b
高中数学必修内容复习---平面向量
高中数学学习资料--向量部分
高中数学必修内容复习---平面向量
一、 选择题(每题3分,共54分)
1
1、已知向量 (3, 2), ( 5, 1),则等于(
2
1
A.(8,1) B.( 8,1) C.(4, )
22、已知向量a (3, 1),b ( 1,2),则 3a 2b的坐标是( )
A.(7,1)
B.( 7, 1)
C.( 7,1)
)
)
1
D.( 4,)
2
D.(7, 1)
3、已知 ( 1,3), (x, 1),且∥,则x等于(
A.3
B. 3
1C.
3
1D.
3
4、若a (3,4),b (5,12),则a与b的夹角的余弦值为( )
A.
63 65
B.
33
65
C.
33 65
D.
63 65
5 4 6,与的夹角是135 ,则 等于( )
A.12
B.122
C. 122 )
C.( 9,6)
1
D.(3, )
2
D. 12
6、点( 3,4)关于点B( 6,5)的对称点是(
A.( 3,5)
9
B.(0,)
2
7、下列向量中,与(3,2)垂直的向量是( )
A.(3, 2)
B.(2,3)
C.( 4,6)
D.( 3,2)
8、已知A、B、C三点共线,且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10,则点A分 所成的比是(
)
3A.
8
3B.
8
8C.
3
8D.
3
9、在平行四边形
高中数学必修内容复习---平面向量
高中数学学习资料--向量部分
高中数学必修内容复习---平面向量
一、 选择题(每题3分,共54分)
1
1、已知向量 (3, 2), ( 5, 1),则等于(
2
1
A.(8,1) B.( 8,1) C.(4, )
22、已知向量a (3, 1),b ( 1,2),则 3a 2b的坐标是( )
A.(7,1)
B.( 7, 1)
C.( 7,1)
)
)
1
D.( 4,)
2
D.(7, 1)
3、已知 ( 1,3), (x, 1),且∥,则x等于(
A.3
B. 3
1C.
3
1D.
3
4、若a (3,4),b (5,12),则a与b的夹角的余弦值为( )
A.
63 65
B.
33
65
C.
33 65
D.
63 65
5 4 6,与的夹角是135 ,则 等于( )
A.12
B.122
C. 122 )
C.( 9,6)
1
D.(3, )
2
D. 12
6、点( 3,4)关于点B( 6,5)的对称点是(
A.( 3,5)
9
B.(0,)
2
7、下列向量中,与(3,2)垂直的向量是( )
A.(3, 2)
B.(2,3)
C.( 4,6)
D.( 3,2)
8、已知A、B、C三点共线,且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10,则点A分 所成的比是(
)
3A.
8
3B.
8
8C.
3
8D.
3
9、在平行四边形
人教版高中数学《平面向量》全部教案
第五章 平面向量 第一教时
教材:向量
目的:要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程:
一、开场白:课本P93(略)
实例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去, 问:猫能否追到老鼠?(画图)
结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。 A B 二、 提出课题:平面向量
1.意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量
等
注意:1?数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大
小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
2?从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。
2. 向量的表示方法: a B 1?几何表示法:点—射线 (终点) 有向线段——具有一定方向的线段 A(起点) 有向线段的三要素:起点、方向、长度 记作(注意起讫)
2?字母表示法:AB可表示为a(印刷时用黑体字) P95 例 用1cm表示5n mail(海里)
3. 模的概念
高中数学知识点《平面向量》《线段的定比分点》精选练习试题【58
高中数学知识点《平面向量》《线段的定比分点》精选练习
试题【58】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
1.已知向量,,若与垂直,则实数 ( )
A.B.C.D.
【答案】A
【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用》平面向量的几何应用
【解析】
试题分析:由题意,因为与垂直,则,解得.
考点:平面向量垂直的充要条件.
2.已知和是平面内两个单位向量,它们的夹角为,则与的夹角是()A.B.C.D.
【答案】C
【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用
【解析】
试题分析:由题意,,,
,故,
,所以,故与的夹角是.
考点:向量的数量积.
3.设平面向量,,已知函数在上的最大值为6.(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,.求的值.
【答案】(I)3;(II)
【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用
【解析】
试题分析:(Ⅰ)首先利用平面向量的数量积计算公式,得到,
并化简为,根据角的范围,得到
利用已知条件得到,求得,此类题目具有一定的综合性,关键是熟练掌握三
角公式,难度不大.
(Ⅱ)本小题应注意角,以便于利用三角函数同角公式,确定正负号的选取.解题过程中,灵活变角
高中数学知识点易错点梳理
易错知识点配有示例题目
高中知识点易错点梳理
一、集合、简易逻辑、函数
1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|
x|,y},且A=B,则x+y=
2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.
2
(1)已知“集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求M∩N”;与“集合M={(x,y)|y=x2 ,x
∈R},N={(x,y)|y=x+1,x∈R}求M∩N”的区别.
(2)已知集合A {圆},B {直线},则A B中的元素个数是____个.你注意空集了吗? (3)设f(x)的定义域A是无限集,则下列集合中必为无限集的有
①{y| ③{x| ⑤{x|
2
y f(x),x A} ②{(x,y)|y f(x),x A}
f(x) 0,x A} ④{x|f(x) 2,x A} y f(x)}
3. 集合 A、B,A B 时,你是否注意到“极端”情况:A 或B ;求集合的子集A B
时是否忘记A .
例如: a 2 x2 2 a 2 x 1 0对一切x R恒成立,求a的取植范围,你讨论了a 2的情况了吗?
4. (CUA)∩( CU B) =
(完整word版)高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳(wo
平面向量
【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】
1. 向量:既有大小又有方向的量。记作:AB 或 a 。
2.向量的模:向量的大小(或长度),记作: | AB |或 | a |。
3. 单位向量:长度为 1 的向量。若e是单位向量,则| e| 1。
4.零向量:长度为 0 的向量。记作:0。【0方向是任意的,且与任意向量平行】
5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。
6.相等向量:长度和方向都相同的向量。
7. 相反向量:长度相等,方向相反的向量。AB BA。
8.三角形法则:
AB BC AC ; AB BC CD DE AE ; AB AC CB (指向被减数)
9. 平行四边形法则:
以 a, b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 a b , a b 。
10. 共线定理:a b a / /b 。当0 时,a与b同向;当0 时,a与b反向。
11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。
12. 向量的模:若 a (x, y) ,则| a | x2 y 2
2
| a |2, | a b | ( a b)2 , a
13. 数量积与夹角公式: a b | a | | b | cos ;cos
a b | a
平面向量知识点复习填空
必修4第二章平面向量知识点
1、向量:______________________. 数量:_______________________. 有向线段的三要素:__________________. 零向量:__________________. 单位向量:______________________________. 平行向量(______________):_______________________________.零向量与任一向量平行. 相等向量:____________且____________. 2、向量加法运算:
⑴三角形法则的口诀:________________. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:
??????a?b?a?b?a?b.
⑷运算性质:①交换律:______________;_______________________;
②结合律:
????⑸坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?? x 1 ?, y1y 2 ? .2 x ?
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:______________________________.
C ?a
(完整word)高中数学平面向量基础练习及答案
基础练习
1、若(3,5)AB =u u u r ,(1,7)AC =u u u r , 则BC =u u u r ( )
A .(-2,-2)
B .(-2,2)
C .(4, 2)
D .(-4,-12)
2、已知平面向量→a =(1,1),→b =(1,-1),则向量12→a -32→b = ( ) A 、(-2,-1) B 、(-2,1) C 、(-1,0) D 、(-1,2)
3、已知平面向量a r =(1,-3),b r =(4,-2),a b λ+r r 与a r 垂直,则λ是( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
4、若平面向量b r 与向量a r =(1,-2)的夹角是180°,且|b r |=,则b r =( )
A .(-1,2)
B .(-3,6)
C .(3,-6)
D .(-3,6)或(3,-6)
5、在ABC AB BC AB ABC ?=+??则中,若,02是( )
A .锐角三角形
B . 直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰直角三角形
6、直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、,若E F 、为线段BC 的三等分点,则·=( )
(A )20 (B )21