高等数学考研哪个老师讲的好

《高等数学复习》教程

第一讲 函数、连续与极限

一、理论要求 1.函数概念与性质 2.极限

3.连续

二、题型与解法 A.极限的求法

函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限 函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

（1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.lim

arctanx xln(1 2x)

3

x 0

lim

arctanx x

2x

3

x 0

16

（等价小量与洛必达）

2.已知lim

sin6x xf(x)

x

3

x 0

0，求lim

6 f(x)

x

2

x 0

解：x 0

lim

sin6x xf(x)

x

3

lim

6cos6x f(x) xy'

3x

2

x 0

lim

36sin6x 2y' xy''

6x6

x 0

lim

216cos6x 3y'' xy'''

6

x 0

216 3y'

本文档精选了很多适合考研用的习题。

1. , ,

1.1. √ √

2(1)lim(2n n+1 n2 1)n3

n→∞

a+bn(2)[]

θθ

(3)limcos···cosn

n→∞242(4)lim(cosx)x3

(5)limln(1+2x)ln(1+)x→0x

x2n+1+(a 1)xn 1

1.2. f(x)=lim(a=0).

n→∞x2n axn 1

(1) f(x);

(2) x≥0 f(x) a

1.3. f(x) [0,1] , (0,1) ,

f(0)=f(1)=0,f(x)<0,

f(x) [0,1] M, :

(1) n, xn∈(0,1), f(x)=M;(2) {xn} .

1sinx

1.4. lim2ln

x→0xx

1.5. x u2

[0arctan(1+t)dt]du0

limx→0x(1 cosx)

1.6. an=3+3+3+··

【海天文登考研数学】：考研高等数学公式集锦

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n??

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导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n??

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导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???

《高等数学》（Ⅱ）上

习题册

第二版（修定版）

教 师 用 书

省级精品课程《高等数学》课题组编

第一章补充习题

一、填空题

若f(x)在x0处连续，g(x)在x0处不连续，则f(x)?g(x)在x0处 连续。

?1sin,x?0 f(x)?g(x)在解：不一定，举例①f(x)?x，g(x)??x?0处连续 ?x?x?0?0,?sinx?,x?0f(x)?g(x)在x?0处不连续。 ② f(x)?x，g(x)??x2

?x?0?0,二、选择题

|x|sin(x?2)（2004数学三、四） 函数f(x)?在下列哪个区间内有界？

x(x?1)(x?2)2（A）(－1, 0). （C）(1, 2).

（B）(0, 1). （D）(2, 3).

x??1解：当x≠0, 1, 2时，f (x)连续，而lim?f(x)?? limf(x)??sin3sin2， ,limf(x)??18x?0?4sin2,limf(x)??,limf(x)??，

x?2x?04x?1 所以，函数f (x)在(－1, 0)内有界，故选（A）

?x2?1?lim?(ax?b)??0，求常数a，b。 三．

一。函数，极限，连续 1． 极限的四则运算规则：

lim f(x)=A, lim g(x)=B(x?x0)

lim [f(x)?g(x)]=lim f(x)?lim g(x)=A?B lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB

lim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B?0)

2. 常用的等价公式

x?0 sinx?x, arcsinx?x, tanx?x, arctanx?x, ln(1+x)?x e^x-1?x, 1-cosx?(1/2)x^2, (1+x)^(1/n)-1?x/n 3.求极限的两个重要公式。

（1）lim sinx/x(x?0)=1 (2)lim (1+x)^(1/x)[x?0]=e 4．几个常用的极限 (n??)lim

na(a?0)=1 (x???) lim arctanx=??/2

(x?0?)lim x^x=1 (x???)lim arccotx=0或?

暑假期间考研数学

暑期考研数学复习攻略之高等数学

http://www.77cn.com.cn 2009年06月24日 10:05 海天教育

细数考研的这些科目，最令人棘手的就是数学，很多同学对考研数学都是束手无策。尤其是近几年，考研数学的难度越来越大，考试成绩平均分也低了很多，而作为考研数学中王牌的高数，更是重中之重，对于高数的复习，也就理所当然的成为了很多考生关注的问题。为了让广大的考生们对高数的复习有一个良好的思路，下面就高数的复习为大家提几点建议。

通过分析可以知道，很多考试中的失分都是在基础上面，很多考生对基本概念定理理解不明确，基础的方法都没有掌握好，因此在解题的过程中会遇到很大的麻烦。所以在平时的复习中，对数学基本概念、方法、定理一定要依照大纲的要求，一点一滴准确把握。只有把基础知识掌握的牢固了，才有资本去做进一步的复习，才能多实体作出准确的分析，从而得到正确的解题思路。基础知识扎实以后，还有对自己做一些考察，多做一些相应的练习。 在实际的运用中掌握所学的知识，强化理解。所以说，要想在考研数学这块拿到一个理想的分数，不做一定量的练习是不够的，别老是想着有什么快捷的方式。

做题练习达到一定量之后，做题的方法自然就掌握了，特别是一些综

08070141常用导数和积分公式

导数公式：

? (1) (C)?0 ? (3) (sinx)?cosx

???1?(x)??x (2)

? (4) (cosx)??sinx

(5)

(tanx)??sec2x (7) (secx)??secxtanx

(9)

(ax)??axlna (log1 (11)

ax)??xlna

(arcsinx)??1 (13)

1?x2

(arctanx)??1 (15)

1?x2

(cotx)???csc2x (cscx)???cscxcotx

(ex)??ex

(lnx)??1x，

(arccosx)???11?x2(arccotx)???11?x2

(6)

(8) (10) (12)

(14)

(16)

08070141常用导数和积分公式

基本积分表

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx

习 题 五

习 题 五

1. 由定积分的几何意义计算下列定积分 （1）

2π 0 0

sinxdx；

（2

）

R π

x；

（3） 3xdx；

1（4） cosxdx.

π 0

2π

1. 解：由定积分的几何意义 （1） （2

）

2π 0 R R 0

sinxdx

sinxdx

sinxdx A ( A) 0

dx

32

R R

x

12

2 R

（3） 3xdx

1 π

（4） cosxdx

π2

cosxdx

π2

cosxdx A ( A) 0

2. 用定积分的定义，计算由曲线y x2 1与直线x 1,x 4及x轴所围成的曲边梯形的面积.

解：因为被积函数f(x) x2 1在[1，4]上是连续的，故可积，从而积分值与区间[1，4]的分割及点 i的取法无关. 为了便于计算，把区间[1，4]分成n等份，每个小区间的长度都等于

3n

，分点仍记为

1 x0 x1 x2 xn 1 xn 4

并取 i xi(i 1，2， ，n)，得积分和

n

n

n

n

i 1

f( i) xi

i 1

( i 1) xi

27n

3

n

2

i 12

(xi 1) xi 18n

2

n

2

((

i 1

3in

+1) 1)

2

3n

i

i 1

i 6

i 1

19n

3

2

n(n 1)(2n 1)

181n2

2

n(n 1) 6