matlab在机械振动中的应用

机械振动在生活中的应用与发展

王力平

（中国石油大学（北京）机械研13-4 学号2013214511）

摘要：现实生活中机械振动现象很多，本文简述了振动在人类生活工作中起到了非常重要

的作用。详细介绍了振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展。

关键词：机械振动；振动设备；振动测试工艺；非线性振动系统

Abstract：In real life, there are many mechanical vibration phenomenon，This paper

describes the vibration has played a very important role in human life and work. It details the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology.

Keywords：mechanical vibration; vibration equipment; vibration testing

浅谈机械振动在机械工业中的危害与应用

摘要：在工业生产过程中，尤其是机械工业中，机械使用必然导致各种损耗和故障问题的方式，机械振动作为一种常见的机械危害，有关部门必须予以严格的控制和预防，并且要善于运用其积极的一面。

关键词：机械振动 机械工业 危害 应用 1 机械振动的基本含义和概念

在机械使用的过程中，造成的机械振动是一种机械俄特殊运行状态，在机械的振动过程中，机械设备的整个系统是根据现有的整体平衡位置也就是平衡核心进行循环往复运行的，所以，从本质上看机械的振动并不是物理学上讲的振动，而是一种位移。

从运动学的角度出发，机械在使用过程中产生的振动是在一定的时间内，机械的位移和速度的变化，也就是说根据一定的函数关系形成的位移和往复。机械振动学是基于机械振动的相关数学测量和数学实验产生的一种规律性的总结，也就是说对现有的机械材料的运动方式的拓展。

所以，要想实现对机械振动的有效研究和利用，即必须对现有的各种相关的机械数据进行详细的分析，以更好的实现机械计算和相关的材料之间的关系的协调。

2 常见的机械振动类型

一般来说，在机械振动的研究过程中，振动类型和现象是各有侧重的，即根据不同飞机械振动需要对现有的机械振动的形式进行分类和整理，从而形成不

大学物理课件

机械振动基础第1 节一、定义

简谐振动运动学

x = Acos(ωt + ),

A O x A x A > 0 , ω > 0 , :常数

——简谐振动方程 简谐振动方程 正弦交流电： 正弦交流电： u = Um cos(ωt + ) 二、描述简谐振动的物理量

圆频率，单位： ω = 2πv, ω :圆频率，单位： rad / s

x = Acos(ωt +) ≤ A , A > 0 :振幅 2π T= > 0 :周期 ω 1 ω 单位： 频率 v, 单位： Hz ,v = = T 2π2π t +) x = Acos(ωt + ) = Acos(2πvt +) = Acos( T

大学物理课件

2π t +) x = Acos(ωt + ) = Acos(2πvt +) = Acos( T Φ(t) = ωt + :位相， t = 0 ,Φ(0) = , :初相 位相，

A、 (或 或 )、 :描述简谐振动的物理量，三要素 ω v T 描述简谐振动的物理量，

三、振动曲线(位移时间曲线，不是运动轨迹) 振动曲线(位移时间曲线，不是运动轨迹)

xAO

xA

kT t

T

t

O

切线斜率 k = dx / dt = V :速度 画法

振动 特征值

机械振动中的特征值问题

机械振动是指系统在某一位置（通常是静平衡位置，简称平衡位置）附近所作的往复运动。显然这是一种特殊形式的机械运动。人类的大多数活动都包括这样或那样的机械振动。例如，我们能听见周围的声音是由于鼓膜的振动；我们能看见周围的物体是由于光波振动的结果；人的呼吸与肺的振动紧密相关；行走时人的腿和手臂也都在作机械振动；我们能讲话正是喉咙（和舌头）作机械振动的结果。

早期机械振动研究起源于摆钟与音乐。至20世纪上半叶，线性振动理论基本建立起来。欧拉（Euler）于1728年建立并求解了单摆在阻尼介质中运动的微分方程。1739年他研究了无阻尼简谐强迫振动，从理论上解释共振现象。1747年他对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出了微分方程组并求出精确解，从而发现系统的振动是各阶简谐振动的叠加。1760年拉格朗日（Lagrange）建立了离散系统振动的一般理论。最早研究的连续系统是弦线。1746年达朗伯（d’Alembert）用片微分方程描述弦线振动而得到波动方程并求出行波解。1753年伯努利（Bernoulli）用无穷多个模态叠加的方法得到弦线振动的驻波解。1759年拉格朗日从驻波解推得性波解，但严格的数学证明直到1811年傅

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6

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机械振动与机械波相结合的综合应用

【教学目标】

1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。

2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】

一、核心知识

1、研究对象：简谐运动、简谐波

2、简谐运动与简谐波的对比

学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后

学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。

老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。

1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题

【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14

1．一质量为m的物体置于水平台面上，台面沿竖直方向作简谐运动，其频率为?，振幅为A，求

(1)若振动中物体与平台不分离，振动中物体对平台压力的最大值和最小值各为多少?

(2)为使物体不与平台分离，振幅A的最大值为多少? 2．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上放置一质量为m的物体，物体与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面的上端，弹簧的劲度系数为k。今将重物从其平衡位置沿斜面向下拉下一小距离然后由静止释放，重物将在斜面上作简谐运动，试求其振动周期。

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A。若一块质量为优的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅： (1)当振子通过平衡位置时与粘土相粘；

(2)当振子在最大位移处时与粘土相粘。

_4．质量分别为M和m的两物块用劲度系数为忌的轻弹簧相连而置于光滑水平面上，弹簧的自然长度为l。今将两物体拉开使弹簧长度变为(l?l0)，然后同时将两物体由静止释放。试求释放后两物块振动的周期和振幅。

5．如图所示，一列火车以惯性向前行驶，冲上一个与水平面成?角的山坡，火车的速度逐渐减小。当火

篇一：大学物理——机械振动

第十章 机械振动

基本要求

1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。 5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。

10-1简谐振动

一． 弹簧振子

??

f??kx１． 弹性力： 2．运动学特征：

dxdt

22

特征方程：

2

??x?0式中 ?2?K

m

其解： x?Acos(?t??)

二． 描述谐振动的物理量 １． ２．

振幅：A 角频率：??

km

３．

频率：??

?

2?2?

４． ５． ６． 三．

周期：T?

?

相位：?t?? 初相位：?

谐振动中的速度和加速度

v?

dxdt

??A?sin(?t??)?vmcos(?t???

?

2

)

a?

dvdt

?

dxdt

2

2

??A?

2

cos(?t??)?amcos(?t????)

四．

决定?,A,?的因素

1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件：

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？

1.3设有两个刚度分别为k1,k2的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度keq为：

keq?k1?k2

2）它们串联时的总刚度keq为：

111?? keqk1k2

1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即

?Acos?t?Bcos(?t??)?Ccos(?t??)，并讨论?=0，,?三种特例。

2

1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律（位移，速度，加速度，阻尼力）。

2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

2.2弹簧不受力时长度为65cm,下端挂上1kg物体后，弹簧长85cm。设用手拖住物体使弹簧回到原长后，无初速度地释放，试求物体的运动方程，振幅，周期及弹簧力的最大值。

2.3重物m1悬挂