信号与系统第二章总结

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

★数字信号处理实验指导书★

第二章 离散时间信号与系统

2.1离散信号表示与运算

在数字信号处理中,所有信号都是离散时间信号——序列,表示为 x(n)={...,x(-1),x(0),x(1),…} －∞

MATLAB一般把普通的一维抽样数据信号即抽样序列表示成向量形式。向量可以表示为1×n的或n×1的矩阵，其中n为序列中抽样点的个数。

最简单的把序列引入MATLAB的方法是在命令行输入一个元素表。 例如：

x = [3 -5 7 1 -2 ]

这样就构造了一个表示成行向量的五元素简单实数序列，它是一个n×1的矩阵。当然，也可以用矩阵的转置将其变换为列向量，即1×n的矩阵：

x = x’ 结果为： x = 3 -5 7 1 -2

1． 典型信号表示

(1) 单位抽样序列

n?0?1 ?(n)??n?0?0

在MATLAB中可用函数zeros(1,N) 产生一个由N个零组成的行向量,实现有限区间的δ(n

＜信号与系统学习指导＞

P53第二章自测题

2.1求下列各函数x(t)与 h(t)的卷积x(t)* h(t)。

（1）x(t)?(1?t)[u(t)?u(t?1)]，h(t)?u(t)?u(t?2) （2）x(t)?u(t)?2u(t?2)?u(t?4)，h(t)?e2t

?t?1, 0?t?1?（3）x(t)??2?t, 1?t?1 ，h(t)??(t?2)?2?(t?1)；

?0,, 其余?（4）x(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2)，h(t)?2[u(t?1)?u(t?3)] 11（5）x(t)?u(t?)?u(t?1)，h(t)?t[u(t)?u(t?2)]。

22

2.2 求下列离散序列x(n)与 h(n)的卷积和。 （1）x[n]?anu[n], h[n]??nu[n],(???);

1（2）x[n]?()n?2u[n?2]，h[n]?u[n?2];

2（3）x[n]?u[n?3]?u[n?8], h[n]?u[n?4]?u[n?15];

（4）x[n]??[n]?2?[n?1]??[n?3], h[n]?2?[n?1]?2?[n?1], 求y[n]＝x[n]*h[n＋2];

（5）x[n]?h

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)

1

y(n 1) x(n) 3

1

h(n 1) (n) 3

解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)

1

h( 1) (0) 13，

h(1)

111

h(0) (1) h(0) 333，

2

11 1 h(2) h(1) (2) h(1)

333 …，

1

由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)

3

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

11 ()n 1

1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)

1223k k 031 3

n

n

(2) y(n)

1

y(n 2) x(n) 4

解 (a)求冲激响应

11

h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44

111

特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：

42211

h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)

22

11

通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式

44

h(n) (2.1.2.

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)

1

y(n 1) x(n) 3

1

h(n 1) (n) 3

解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)

1

h( 1) (0) 13，

h(1)

111

h(0) (1) h(0) 333，

2

11 1 h(2) h(1) (2) h(1)

333 …，

1

由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)

3

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

11 ()n 1

1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)

1223k k 031 3

n

n

(2) y(n)

1

y(n 2) x(n) 4

解 (a)求冲激响应

11

h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44

111

特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：

42211

h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)

22

11

通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式

44

h(n) (2.1.2.

清华大学信号与系统课件

第二章 连续系统的时域分析e (t )

h (t)

r(t)

r (t ) e (t ) * h (t )r (t )

t

e ( ) h ( t ) d

0

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一、借助于冲击响应与叠加原 理求系统零状态响应e ( t1 ) t1

e ( t1 ) t1e ( t1 ) t1 h ( t t1 )

r ( t 2 ) limt1

t1 0

t2

e ( t1 ) t1 h ( t t1 )

t1 0

t2

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t1 0 r (t 2 ) 变量置换

求和变积分t2

0

e ( t 1 ) h ( t 2 t1 ) dt 1

t2 tt

t1 e ( )h ( t ) d 0

卷积 积分公式

r (t )

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二、卷积的图解e (t ) 1 1

h (t )

1 2

h ( ) 11

0

2

0

r (t ) e (t ) * h (t )

1 2

3 2

3

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三、卷积的数值计算e (t )-1。8 6。8 9。8 0。82 8。3 0。67 2。0 0。55h( t )

0。45

0。37

h (t )

2。

第二章 导数与微分总结

一、导数与微分概念 1．导数的定义

设函数y?f?x?在点x0的某领域内有定义，自变量x在x0处有增量?x，相应地函数增量?y?f?x0??x??f?x0?。如果极限 limf?x0??x??f?x0??y ?lim?x?0?x?x?0?x，

存在，则称此极限值为函数f?x?在x0处的导数（也称微商），记作f??x0?，或y?x?x0dydf?x?，等，并称函数y?f?x?在点x0处可导。如果上面的极限不存在，

dxx?x0dxx?x0则称函数y?f?x?在点x0处不可导。

导数定义的另一等价形式，令x?x0??x，?x?x?x0，则

f??x0??limx?x0f?x??f?x0?

x?x0f?x??f?x0?f?x0??x??f?x0??lim? ?x?0x?x0?xf?x??f?x0?f?x0??x??f?x0??lim? ?x?0x?x0?x 我们也引进单侧导数概念。 右导数：f???x0??lim?x?x0 左导数：f???x0??lim?x?x0 则有

f?x?在点x0处可导?f?x?在点x0

1

第二章

2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6

85ππ+n ) （2）x(n)=)8(

π-n

e j

（3）x(n)=Asin(3

43π

π+n )

解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此5

16

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=

)5(165

16

取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8

1

=ω。因此πωπ162=是无理数，所以不

是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3

43ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3

8

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于

N=

)3(83

8

取k k =

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)

1

11

1

(b)

(c)

11

111

0 0

-1-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

2

2

2

222 3

3

3

3 34

44

…

…

…n

n

n

第二章 操作系统

一、单选题

1. 在windows中，下列叙述中错误的是（）

A.不支持即插即用 B.可支持鼠标操作

C.桌面上可同时容纳多个窗口 D.可同时运行多个程序

1. 在资源管理器中窗口，若希望显示文件的名称、类型、大小等信息，应选择“查看”菜单中的（） A.小图标 B.大图标 C.详细资料 D.列表

3．已选定文件夹后，下列操作中能删除该文件夹的是（） A.在“编辑”菜单中选择“撤销”命令 B.用鼠标左键单击该文件夹

C.在“文件”菜单中选择“删除”命令 D.用鼠标左键双击该文件夹

4.在windows环境中，对磁盘文件进行有效管理的工具是（）。 A、“资源管理器”或“我的电脑” B、“文件管理器” C、“我的公文包” D、“写字板”

5.在windows开始菜单下的“文档”菜单中存放的是（） A、最近打开过的文档 B、最近建立的文件夹 C、最近运行过的程序 D、最近建立的文档

6．以下关于windows中快捷方式的说法正确的是（） A、快捷方式创建好了以后就不能修改 B、快捷方式占用的内存空间非常大

C、快捷方式提供了一种快速访问文件和程序的方法 D、快捷方式不可以由用户自己创建

7.windows桌面的外观设置是在“控制面

第2章 习题2.1 (1) (2) (3) 2.4 (1) (2) (3) 2.10 (1) (2) 2.11 (1) (2) 2.12 (1) (3) (4) 2.13 (1) 2.14

2011年5月15日星期日

数字电路与系统 第二章习题

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2.1有 2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的 三个输入信号， 真值表，并写出其最小项表达式Σm()。 真值表，并写出其最小项表达式Σm()。 (1)如果 、B、C均为 或其中一个信号为 时， 如果A、 、 均为 或其中一个信号为1时 均为0或其中一个信号为 如果 输出F=1,其余情况下 输出 ，其余情况下F=0。 。 (2)若A、B、C中出现奇数个 时输出为 ，其余 若 、 、 中出现奇数个 时输出为1, 中出现奇数个0时输出为 情况下输出为0。 情况下输出为 。 (3)若A、B、C中有两个或两个以上为 时，输出 若 、 、 中有两个或两个以上为 中有两个或两个以上为1时 为1,其余情况下输出为 。 ,其余情况下输出为0。

2011年5月15日星期日

数字电路与系统 第二章习题

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解：真值表和最小项表达式如下： 真值表和最小项表达式如下：

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1