概率论考试题及答案解析

山东大学 2010-2011学年 第2学期 期末考试

数学学院09级1班

Liam Huang

概率论

胡发胜

一（15分）从1-9中，有放回地抽取3次，每次任取一个。求所取的3个数的乘积能被10整除的概率。

二（15分）设有来自3个地区各10,15,25份考生档案，其中女生档案分别为3,7,5份。现随即取一个地区，从中分先后抽取两份。求：

1. 2.

先抽到的一份是女生档案的概率??

若已知后抽到的一份是男生档案，求先抽到女生档案的概率??

三（15分）已知??=0时，某分子与另一份子发生碰撞，又知对任何的??≥0和Δ??>0，不管该分子在时刻??以前是否遭受碰撞，在(??,??+Δ??)中发生碰撞的概率为??Δ??+0(Δ??)，试求该分子在时刻??还未遭受碰撞的概率

四（15分）设??～??(??,??2),??～??(??,??2)，且??,??相互独立。试求??1=????+????和??2=?????????的相关系数。（其中??,??为不全为零的常数） 五（15分）袋中有??张卡片，号码为1,2,…,??。不放回地从中抽取??张。求抽取出的卡片编号和的数学期望和方差。

六（15分）设??和??的联合密度函数为??(??,??)=

一、填空题

1、设A、B、C为三个事件，那么“A。B、C中至多有两个发生”的事件可以表示为1-P(ABC)。/

2、47名同学至少有两位同学同生日的概率表达式是P（A）=1-P(A)=1-(C(365,47)*47！/365^47)约等于97%。 3、把字母M、A、X、A、M充分混合后重新排列，那么恰好得到顺序MAXAM的概率约是1/30。 4、就函数的单调性来看，连续随机变量的分布函数是一种（不严格的单调递增 ）的数字特征。 5、中位数是一种刻画随机变量的（ 平均位置 ）的数字特征。

6、引进概率的公理化定义后，使随机事件概率的定义更具有严密性和普遍性。 7、正态随机变量的线性变换结果是正态随机变量。 二、判断题：

（1）概率为零的离散型随机事件一定是不可能事件。（ 正确 ） （2）互不相容的随机事件，不一定是相互独立的。（正确 ）

（3）已知两个随机变量的联合分布，可以唯一确定它们的边际分布。（正确 ） （4）D（ε±η）=D(ε)+D(η)。 （ 错误 ）

（5）对于正态分布而言，等式F(-x)=1-F(x)一定成立。 （ 正确 ） （6）任意随机变量独立，则它们一定不相关。 （ 错误 ） （7）若两个随机变量独立

1、 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/5 、1/3 、1/4 ，则密码能被

破译的概率为（分数：2 分） A. 0.78 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3

标准答案是：B。

2、 从1，2，3，4，5五个数字中等可能地有放回地连续抽取三个数字，则三个数字中含有

两个5的概率为（分数：2 分） A. 4/125 B. 8/125 C. 12/125 D. 48/125 标准答案是：C。

3、 掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为（分数：2 分）

A. 1/11 B. 1/18 C. 1/6 D. 1/20

标准答案是：B。

4、 某小区60％居民订晚报，45％订青年报，30％两报均订，随机抽一户。则至少订一种报

的概率为（分数：2 分） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.75

标准答案是：D。

5、 设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A＝｛甲胜乙负｝，则 A的对立事件为（分数：

2 分）

A. ｛甲负乙胜｝ B. ｛甲负｝ C. ｛甲乙平局｝ D. ｛甲负或平局｝ 标准答案是：D。

6、 某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字

概率与统计试卷（1）

1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.

2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.

3、 （11分）某机械零件的指标值?在［90，110］内服从均匀分布，试求：

（1）?的分布密度、分布函数；（2）?取值于区间（92.5，107.5）内的概率.

4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数” 的期望.

5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.

（1） （2） （3） ?1 ?2 ?1 ?2 ? 3 1 1 0 1 2 1 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.

1

1）?02.05(6)，?02.01(9)； 2）t0.01(12)，t0.05(8)； 3）F0.025(5,10)，F0.95(10,5). 7、（11分）某水域由于工业排水而受

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

大学概率与统计试题集

概率论与数理统计考试题

一、填空（20分）

1、设在36件次品中，有4件次品，今任取3件，则：其中恰有1件次品的概率 ；至少有1件次品的概率 。

2、设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为9

1，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P(A)= 。

3、设随机变量X 的概率分布律为

则X 的分布函数F(x)＝ ；E(X)＝ ；E(2X+1)＝ 。

4、设总体X 服从正态分布N(0，4)，而X 1,X 2,…,X 15是来自总体X 的简单随机样

本，则随机变量Y ＝)...(2...21521121021X X X X ++++服从 分布，参数为 。

5、设由来自正态总体X~N(μ,0.81)的一个容量为9的简单随机样本计算得平均值为5，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 。

二、选择题（20分）

1、设A 1,A 2,A 3为三个独立事件，且P(A K )＝p (k=1,2,3;0

概率论与数理统计复习题（一）

一．填空

1.P(A)?0.4,P(B)?0.3。若A与B独立，则P(A?B)? ；若已知A,B中至少有一个事件发生的概率为0.6，则P(A?B)? 。 2．p(AB)?p(AB)且P(A)?0.2，则P(B)? 。

3．设X~N(?,?)，且P{X?2}?P{X?2}, P{2?X?4}?0.3，则?? ；

2P{X?0}? 。

4．E(X)?D(X)?1。若X服从泊松分布，则P{X?0}? ；若X服从均匀分布，则P{X?0}? 。

5．设X~b(n,p),E(X)?2.4,D(X)?1.44，则P{X?n}?

6．E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?2,E(XY)?1,则D(X?2Y?1)? 。 7．X~N(0,9),Y~N(1,16)，且X与Y独立，则P{?2?X?Y??1}? （用?表示），?XY? 。

8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计P{2?X?8}? 。

?2)?E(??2)，则其中的统计量 更9．设??1和??2均是未知参数?的无偏估计量，且E(?12有效。

10．在实际问

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯