初三数学一元二次方程测试题

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

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辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课日期及时段 2014/10/15 年 级： 辅导科目： 19:40—21:40 课时数： 学科教师： 教学目的 让学生了解一元二次方程的基本概念，以及解一元二次方程的几种解法。还有如何去判断一个方程是否是一元二次方程，如何判断一元二次方程是否有根。 让学生熟练掌握韦达定理的应用。 教学内容 一、教材回归 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－1=2x x－7x=0 26－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6 二、一元二次方

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x

一元二次方程测试题

一、选择（每题3分，共24分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

11 A、ax2 bx c 0 B、2 2 xx

C、x2 2x (x 1)(x 1) D 3(x 1)2 2(x 1)

2.、把方程(2x-1)(3x+2)= x 2 +2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是：

A、5 、-4 B、5 、1 C、5、 4 D、1、 -4

3、方程（m²-1）x²+m x -5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是 （ ）

A m≠1 B m≠0 C ∣m∣≠1 D m=±1

4、关于x的一元二次方程x²-2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是 （ ）

1111 A k< B k≤ C k> D k≥ 2222

5、已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（

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一元二次方程测试题

考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号 一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）

A ．x=5

B ．x 1=0，x 2=5

C ．x 1=2，x 2=0

D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx +c=0

B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）

C ．x 3﹣2x ﹣4=0

D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．1或﹣1

D ．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12

C ．12（1+x ）2=17

D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17

5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，

一元二次方程 综合测试题

一．选择题（每小题3分，共39分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A．ax?bx?c?0

22B．

11??2 2xxC．x?2x?x?1

22D．3(x?1)2?2(x?1)

2．方程4?x?3??x?x?3??0的根为（ ）；

A．x?3

2B．x?12 5

C．x1??3,x2?12

52

D．x1?3,x2?12 53．解下面方程：（1）?x?2??5（2）x2?3x?2?0（3）x?x?6?0，较适当的方法分别为（ ）

A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 4．方程(x?1)(x?3)?5的解是 （ ）；

A．x1?1,x2??3 B．x1?4,x2??2 5．方程x2+4x=2的正根为( )

A．2-6

B．2+6

C．-2-6

D．-2+6 C．x1??1,x2?3

D．x1??4,x2?2

6．方程x2＋

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一元二次方程测试题

考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号 一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）

A ．x=5

B ．x 1=0，x 2=5

C ．x 1=2，x 2=0

D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx +c=0

B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）

C ．x 3﹣2x ﹣4=0

D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．1或﹣1

D ．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12

C ．12（1+x ）2=17

D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17

5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x