大学物理电磁场思维导图

电磁场习题14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9 14-10

结束

习题总目录

14-1 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： dU Id = C dt 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用 吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同?

结束 目录

Id = C dU 证： dt 证：设极板面积S,板间距d∴

e0 dt dt 若不是平行板电容器，上式仍可适用。位移电流密度 平行板电容器 圆柱形电容器

Φ e0 d = C dU C=

Φ=

US Φ= d CU

δdD =σ

dD = dt

δdl

D = pr 2

δd

d σ = dt 1 dl = 2 p r d t 目录

14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0 ×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电 流的最大。

结束 目录

已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz , Um =1.74×105V 求：Idm Φ Id =e0 d 解： dt S U cos t ω Φ = ES = m d e

8-3 自感和互感

一、自感

当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发声变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势成为自感电动势。

穿过闭合回路的磁通量

自感

m LI

单位：享利(H)

若线圈有N匝，磁通链

mi

i

自感

L /I

若L不变

L L

二、互感 dI dt

I1在I2电流回路中所产生的磁通链

21 M21I1

I2在I1电流回路中所产生的磁通链

12 M12I2

互感系数

M M12 M21 12 21 I2I1

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质有关(无铁磁质时为常量)

互感电动势

d 21dIdM M1 I1 dtdtdt

d dIdM 12 12 M2 I2 dtdtdt 21

若

dM 0 dt

— 1 —

大学物理学第12章 变化的电磁场

§12.1 电磁感应定律

电磁感应现象 楞次定律 法拉第电磁感应定律 应用举例

1. 电磁感应现象电流 磁场

?

电流

法拉第对此进行了系统的实验探索，在1831年取得突破性 进展，发现了电磁感应现象及其基本规律

Ii

Ii

I ( t)

Ii

电磁感应现象共同点：闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流。

2. 楞次定律 定律表述：闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍原磁通量的改变。

讨论： 阻碍的意思是： B Ii 若 m增加, 感应电 流Ii与原磁场B的反方向 成右手螺旋关系。 B

Ii 若 m减少, 感应电 流Ii与原磁场B的正方向 成右手螺旋关系。

企图 感应电流总是企图阻碍原磁通的改变，但又阻止 不了。 楞次定律是能量守恒定律的必然结果。fm

fm

按楞次定律，要想维持回路 中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。

若“阻碍”改为“助长” , 则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不 断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。

感应电动势：对闭合导体回路, 感应电动势的方向(从负极指 向正极)和感应电流的方向是相同的。

大学物理学第12章 变化的电磁场

§12.1 电磁感应定律

电磁感应现象 楞次定律 法拉第电磁感应定律 应用举例

1. 电磁感应现象电流 磁场

?

电流

法拉第对此进行了系统的实验探索，在1831年取得突破性 进展，发现了电磁感应现象及其基本规律

Ii

Ii

I ( t)

Ii

电磁感应现象共同点：闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流。

2. 楞次定律 定律表述：闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍原磁通量的改变。

讨论： 阻碍的意思是： B Ii 若 m增加, 感应电 流Ii与原磁场B的反方向 成右手螺旋关系。 B

Ii 若 m减少, 感应电 流Ii与原磁场B的正方向 成右手螺旋关系。

企图 感应电流总是企图阻碍原磁通的改变，但又阻止 不了。 楞次定律是能量守恒定律的必然结果。fm

fm

按楞次定律，要想维持回路 中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。

若“阻碍”改为“助长” , 则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不 断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。

感应电动势：对闭合导体回路, 感应电动势的方向(从负极指 向正极)和感应电流的方向是相同的。

.引言

电与磁的对偶性是指电场与磁场之间的一种对称关系，它们之间虽然用来描述这两种场的有关物理量概念不同，但是在一定条件下，可以用相同的数学模型来描述。我们在研究电磁

场的过程中会发现，电与磁经常是成对出现的，电场与磁场的分析方法也有相当的一致性例如，在静电场中，为了简化电场的计算而引入标量电位，在恒定磁场中，也仿照静电场，可以在无源区引入标量磁位，并将静电场标量电位的解的形式直接套出来，因为它们均满足拉普拉斯方程，因此解的形式也必完全相同这样做的理论依据是二重性原理，所谓二重性原理就是如果描述两种不同物理现象的方程具有相同的数学形式它们的解答也必取相同的数学形式。在求解电磁场问题时，如果能将电场与磁场的方程完全对应起来，即电场和磁场所满足的方程在形式上完全一样，则在相同的条件下，解的数学形式也必然相同这时若电场或磁场的解式已知，则很方便地得到另一场量的解式

在早期的研究中，人们认识电与磁都是从单方面进行研究的，既是分立的。然而，随着电流磁效应的发现后，认识到电流与磁场之间存在着相互联系，再接着法拉第的电磁感应定律又揭示了变化的磁通与感应电动势之间的联系。综合上两种现象，存在着“磁生电，电生磁”这种初步的对称。直到后来在麦克斯韦综合前人的理论的

华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工

程电磁 场试题A卷

一． 填充题（在下列各题中，请将题中所要求的

解答填入题干中的各横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分）

1． 麦克斯韦方程组的微分形式

是 、 、

、 。

2． 静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的

关系是 ，电

位移矢量D满足的关系是 。

3． 极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密

度为ρP = ，

极化（束缚）电荷面密度为σP = 。 4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为 ，导体内部各点电

位 ，在导体表面，电场强度方向与导体表面法向方向是 关系。

5． 已知体积为V的介质的磁导率为μ，其中的恒定电流

J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为

华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工程电磁场试题A卷

一． 填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各

式。

7． 为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数

为

和 ；它们和基本场量B、E之间的关系分别为 横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分）

1． 麦克斯韦方程组的微分形式

是 、 、

、 。

2． 静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是 ，电

位移矢量D满足的关系是 。

3． 极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ，

极化（束缚）电荷面密度为σP = 。

4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为 ，导体内部各点电

位

第8章 变化的电磁场

一、选择题

1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判

断是

[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流

N S (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流

(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流

图8-1-1

2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化

(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化

3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势

4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有

[ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流

5. 两根相同的磁铁分

电磁场理论习题

一

1、求函数?=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角向导数.

?=?3，

???4，

???3的方向的方

?? 解：由于 ?xM=y－yzM= -1

???y???zM=2xy－

xz(1,1,2)=0

M=2z

?xy(1,1,2)=3

cos??所以

211cos??cos??2，2，2

?? ?lM?

2、 求函数?＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l的方向矢量为

l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez

其单位矢量

??????cos??cos??cos??1?x?y?z

l??cos?ex?cos?ey?cos?ez?M4314?10,ex????zM3314?xyey?M7314

ez?? ?x所求方向导数

?yz(5,1,2)?2,???y

M?xzM?5?? ?l3、 已知?=x度。

2

M?+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯

时变电磁场

1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。

2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。

3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。

4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量

§5.1时变电磁场方程及边界条件

1 1)因为

??t不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell方程。

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