高中数学纯计算题训练

大庆市弘文高考辅导学校

高中数学实验班讲义

目录

第一章 第二章

集合…………………………………………2 函数…………………………………………15

§2.1 函数及其性质………………………15 §2.2 二次函数 ………………………21 §2.3 函数迭代 ………………………28 §2.4 抽象函数 ………………………32

第三章 数列…………………………………………37

§3.1 等差数列与等比数列……………………37 §3.2 递归数列通项公式的求法 ………………44 §3.3 递推法解题………………………………48

第四章 三角 平面向量 复数………………………51 第五章 直线、圆、圆锥曲线………………………60 第六章 空间向量 简单几何体………………………68 第七章 二项式定理与多项式………………………75 第八章 联赛二试选讲 ………………………82

§8.1 平几名定理、名题与竞赛题 ……82 §8.2 数学归纳法 ………………………99 §8.3 排序不等式 ………………………103

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大庆市弘文高

第一章 空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 第1课时 多面体的结构特征

一、基础过关

1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( ) A．20 B．15 C．12 D．10 2．棱台不具备的特点是( ) A．两底面相似 C．侧棱都相等 形成的几何体是( ) A．棱柱

C．棱柱与棱锥的组合体 A．1∶2 C．2∶1

B．棱台 D．不能确定 B．1∶4 D．4∶1 B．侧面都是梯形 D．侧棱延长后都交于一点

3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水

4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )

5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________．(填序号)

7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

二、能力提升

8．下图中不可能围成正方

数学训练题（二）

一、选择题 2、满足y

（ ） x 3 x 2007的正整数数对（x，y）

（A）只有一对 （B）恰有有两对 （C）至少有三对 （D）不存在

3、设集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M N使对任意的x∈M，都有3是奇数，则这样的映射f的个数是（ ）

（A）45 （B）27 （C）15 （D）11 4、设方程

x2y2

1所表示的曲线是（ ） 2007 2007

sin(19)cos(19)

（A）双曲线 （B）焦点在x轴上的椭圆

（C）焦点在y轴上的椭圆 （D）以上答案都不正确

5、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个。 （A）100 （B）120 （C）160 （D）200

6、函数y f(x)与y g(x)有相同的定义域，且对定义域中的任何x，有。若g(x) 1

的解集是{x|x 0}，则

高中数学基础扎不扎实就看你学不学本内容

专项一 计算基础（1）

高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专项一就高中数学中所有用到的计算类型，特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做，而且能够“计算正确”。

一、解一元二次方程

2一元二次方程可以采用的方法有，一是：

求根公式x ，首先得要求有根，也就是要求b 4ac 0；而是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解ax2 bx c 0(a 0)，

mn a;

需要满足的条件是：pq c;则该式即可化成：(mx p)(nx q) 0，则两根可解出，但是要知道一点，十

mq pn b;

字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法，这个方法在初中的时候，是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。

大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。

二、解一元二次不等式

我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的，一律“取两边”； 凡是解“小

高中数学基础扎不扎实就看你学不学本内容

专项一 计算基础（1）

高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专项一就高中数学中所有用到的计算类型，特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做，而且能够“计算正确”。

一、解一元二次方程

2一元二次方程可以采用的方法有，一是：

求根公式x ，首先得要求有根，也就是要求b 4ac 0；而是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解ax2 bx c 0(a 0)，

mn a;

需要满足的条件是：pq c;则该式即可化成：(mx p)(nx q) 0，则两根可解出，但是要知道一点，十

mq pn b;

字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法，这个方法在初中的时候，是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。

大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。

二、解一元二次不等式

我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的，一律“取两边”； 凡是解“小

高中数学竞赛训练题

1．设全集I={(x,y)|x,y∈R}，集合M=?(x,y)??y?3??1?，N={(x，y)|y≠x+1}，那么CIM∩CIN等于x?2?D．{(x，y)|y=x+1}

（ ）

A．?

B．{(2，3)}

C．（2，3）

2．函数f(x)=log1（x2-2x-3）的单调递增区间是（ ）

2A．（-≦，-1） B．（-≦，1） C．（1，+≦） D．（3，+≦）

23．设全集是实数集，若A={x|

A．{2}

B．{-1}

x?2≤0}，B={x|10x

C．{x|x≤2}

?2=10x}，则A∩B是（ ） D．?

4．集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a2}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样

的（A，B）对的个数有（ ）

A．8 B．9 C．26 D．27

5．若非空集事A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?A∩B成立的所有a的集合是（ ） A．{a|1≤a≤9} 6．函数f(x)?B．{a|6≤a≤9}

C．{a|a≤9}

D．?

xx?（ ）

1?2x2

B．是奇函数但不是偶函数

高中数学审题训练方法探究

教

____I—

Ej

1"=-3中数学审题训练方法探究

林琮举

(福建省永春第五中学,福建泉州)

【摘要】数学教学是以解题为中心的教学.审题是正确解题的关键,可以促进学生将所学数学知识转化为数学思维能力.作

为高中数学教师,我们应当有意识地强化学生的审题意识,对学生进行严格的审题训练,培养他们认真审题的习惯,从而提高学生

解题的能力.

【关键词】数学;高中;审题;解题:思维

数学教学就是以解题为中心的教学.解题中合理选择解

题策略,可以促进学生将所学的数学知识转化为数学思维能

力.随着高考对考生能力考查的加大,不仅考查其所掌握的数

学基础知识,而且考查学生分析问题和解决问题的能力.而作

为考查学生综合能力的解题技巧已成为教学的重点.让学生

掌握高中数学的审题步骤和方法,不断提高学生的解题水平和

解题技巧,成为新时期高中数学教师必须认真研究的课题.

一

,探究高中数学审题训练方法的重要意义

审题足对条件和问题进行全面认识,对条件和问题有关的

全部情况进行分析研究.通过审题,完成目标分析,从而使解

题者把不易把握的目标转化为可把握的目标.高中新课程标

准明确指出:"高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,

这是数学教育的基本目标之一."审题作为解题的第一环节越

来越

高中数学《集合》测试题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A .

2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．

的个数是( ) (A) 16

(B) 8； (C) 7 (D) 4(2005天津文)

3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ）

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理)

4．集合A= {x ∣12x ?≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B e= （D ）

（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} （2007）

5．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）

A ．?

B ．｛x |0＜x ＜3}

C ．｛x |1＜x ＜3}

D ．｛x |2＜x ＜3}（2006全国2理2）

6．设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是

(A)M=P (B) M P ? (C) P M ? (D)

自己总结的训练题

初中物理计算题专题训练

一、 物体振动的次数、时间和频率的计算（解题方案：理解什么叫频率。） 一只蜜蜂的翅膀5min振动了300次，频率是多少？人耳能否听到蜜蜂产生的声音？

二、电磁波的波长、频率和波速的关系（解题方案：波长、频率和波速这三个物理量中，不变的量是什么？他们的单位分别是什么？他们组成的等式是什么？）

一列电磁波的频率是50MHz，它的波长是多少？如果电磁波的频率变大，波速将 ，波长将 。

（以上两空都选填“变大”、“变小”或“不变”。）

三、关于光的反射计算（解题方案：正确理解入射角、反射角、入射光线和镜面的夹角、反射光线和镜面的夹角、镜面和水平面的夹角等。可以说，找准角度是解题关键）。

（1）一束光线垂直射向平面镜，则入射角是 ，反射角是 。

（2）一束光线和水平面成30度夹角射向地面，为把光线反射到竖直的井中，平面镜和水平面的夹角是 。

四、关于平面镜成像特点的计算（解题方案：根据平面镜成像的特点，画出物体、平面镜和物体在平面镜中所成的虚像。找出所求的距离或角度。）

(1)一长为0.5m的物体距离平面镜2m，则他距离平面镜中的像 ，它在平面镜中的像高

高三物理计算题训练

1．如图所示，小球A和B紧靠一起静止于光滑平台上，mA:mB=3:5，两小球在内力作用下突然分离，

A分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，则：

（1）AB两球刚分离时A的速度大小；

（2）斜面距离平台的水平距离s；

（3）B球沿斜面下滑的加速度．

2．如图所示，半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上，平台BC长s=4.5m，

一质量为mb=1kg的小球b静止在C点．现让一质量为ma=2kg的小球a从A点（与圆心等高）静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m．两球可视为质点，g=10m/s2．求：

（1）碰撞后，b球获得的速度大小vb；

（2）碰撞前，a球的速度大小v0；

（3）判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数．

3．如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处

与光滑水平轨