2018高中物理竞赛复赛试题

全国高中物理竞赛模拟题一

1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/ M0ˊ的最小值是多少？

分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间?0?25a（年）变换

M0?成地球时间?，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值M0是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度?飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为?0?25a（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

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故

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R? 解出

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几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之

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几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角1

i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；

④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1

n 的光密

介质对折射率为2

n 的光疏介质的临界角1

2

sin n n C =）。 几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、

1S 和3S 、2

原子物理

原子的核式结构

1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。

1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm以下。

氢原子的玻尔理论

1、核式结论模型的局限性

通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论：

①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波 2、玻尔理论的内容：

一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加

2015年全国中学生物理竞赛复赛模拟（一）

撰题人：于万堂

一．(素质)（15分）一半径为R的轮子在水平面上以角速度?作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A以轮心为平衡位置沿其一固定直径做振幅为R，角频率为?的简谐运动，设t=0时刻质点A恰好在轮与水平面的接触处，相对于xoy系，求： （1） 质点A的运动方程

y （2） 质点A的速度和加速度 （3） 质点运动轨迹的曲率半径 A x

O

1

二．(舒奥)（20分）地球质量为M=5.98?1024kg，月球质量为m=7.3?1022kg,月球中心和地球中心相距r0?3.84?108m，万有引力常量G?6.67?10?11m3/kg?s2

（1） 只考虑地球和月球之间的万有引力，试求月球中心绕地—月系统质心做圆周运动的

周期T0（以天为单位） （2） 将中国农历一个月的平均时间记为T（以天为单位），形成T0和T之间差异的主要原因是什么？

（3） 已知月球绕地球运动的轨道平面与地球绕太阳运动的轨道平面几

普通物理的数学基础

选自赵凯华老师新概念力学

一、微积分初步

物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。

§1．函数及其图形

本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。

1．1函数 自变量和因变量 绝对常量和任意常量

在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作

y=f(x），（A．1）

其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同

全国中学生物理竞赛分类汇编

电磁学

第21届预赛

三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电

子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离y?OP?3.0cm；B＝6.3×104T。试求电子的荷质比。（不计重力影响）。

－

五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿

导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的

普通物理的数学基础

选自赵凯华老师新概念力学

一、微积分初步

物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。

§1．函数及其图形

本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。

1．1函数 自变量和因变量 绝对常量和任意常量

在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作

y=f(x），（A．1）

其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同