线性代数第五章答案居余马
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线性代数第五章(答案)
第五章 相似矩阵及二次型
一、 是非题(正确打√,错误打×)
1.若线性无关向量组?1,?,?r用施密特法正交化为?1,?,?r则对任何
k(1?k?r),向量组?1,?,?k与向量组?1,?,?r等价. ( √ )
2. 若向量组?1,?,?r两两正交,则?1,?,?r线性无关. ( √ )
3.n阶正交阵A的n个行(列)向量构成向量空间Rn的一个规范正交基. ( √ )
4.若A和B都是正交阵,则AB也是正交阵. ( √ ) 5.若A是正交阵, y?Ax,则y?x. ( √ ) 6.若An?nxn?1?2xn?1,则2是An?n的一个特征值. ( × ) 7.方阵A的特征向量只能对应唯一的特征值,反之亦成立. ( × ) 8.n阶矩阵A在复数范围内有n个不同的特征值. ( × ) 9. 矩阵A有零特征值的充要条件是A?0. ( √ ) 10.若?是A的特征值,则f(?)是f(A)的特征值(其中f(?)是?的多项式).
线性代数第五章习题
第五章 相似矩阵及二次型
一、判断题
1.线性无关的向量组必是正交向量组.( )
2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( )
4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( )
5.若n阶矩阵A有n不同的特征值,则A相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( )
8.若n阶矩阵A和B相似,则它们一定有相同的特征值.( )
9.n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A是正定矩阵,则A的特征值全为正.( ) 二、单项选择题
?001???1. 设A??010?,则A的特征值是( ).
?100???(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2
2. 若x1,x2分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量,则k1x1?k2x2也是A的特征向量的充分条件是( ).
(A) k1?0且k2?0 (B) k1?0且k2?0 (C) k1k2?0 (D) k1?0且k2?0 3. 若n阶方阵A,B的特征
线性代数第五章习题
第五章 相似矩阵及二次型
一、判断题
1.线性无关的向量组必是正交向量组.( )
2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( )
4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( )
5.若n阶矩阵A有n不同的特征值,则A相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( )
8.若n阶矩阵A和B相似,则它们一定有相同的特征值.( )
9.n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A是正定矩阵,则A的特征值全为正.( ) 二、单项选择题
?001???1. 设A??010?,则A的特征值是( ).
?100???(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2
2. 若x1,x2分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量,则k1x1?k2x2也是A的特征向量的充分条件是( ).
(A) k1?0且k2?0 (B) k1?0且k2?0 (C) k1k2?0 (D) k1?0且k2?0 3. 若n阶方阵A,B的特征
线性代数第五章习题
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线性代数第五章习题
第五章 相似矩阵及二次型 一、判断题 1.线性无关的向量组必是正交向量组.( ) 2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( ) 4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( ) 5.若n阶矩阵A有n不同的特征值,则A相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( ) 8.若n阶矩阵A和B相似,则它们一定有相同的特征值.( ) 9.n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A是正定矩阵,则A的特征值全为正.( ) 二、单项选择题 ?001???1. 设A??010?,则A的特征值是( ). ?100???(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2 2.
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线性代数 吴赣昌 教案--第五章-二次型
学年度第 学期
线性代数 课堂教学方案
授课年级 专业层次 授课班级 授课教师
年 月 日
《线性代数》教案
任课教师 授课时间 授课题目 (章节) 授课班级 教学时间安排 1 1学时 第五章 二次型 第一节二次型及其矩阵 ⑴ 了解二次型的概念 教学目的、要求(教学目标) 教学重点 与难点 教学方式、方法与手段 ⑵ 掌握二次型、二次型标准型及矩阵合同的概念及有关性质 ⑶ 熟练掌握求二次型秩的方法 二次型、二次型标准型及矩阵合同的概念及有关性质,求二次型秩的方法 讲授与练习相结合、板书与多媒体相结合 问题导入:在解析几何中,为了便于研究二次曲线 ax2?bxy?cy2?1 理论讲解30分钟,习题选讲10分钟,5分钟 的几何性质,可以选择适当的坐标旋转变换 练习、答疑 ?x?x?cos??y?sin? ???y?xsin??ycos?? 提问:n元二次型是如何定义的? 把方程化为标准形式 教学基本内容 及过程
线性代数第五版答案(全)
1
第一章 行列式
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
(1)3
811411
02---;
解
3
81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.
(2)b
a c a
c b c b a ;
解
b
a c a c
b
c b a
=acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc
=3abc -a 3-b 3-c 3.
(3)2
22111c b a c
b a ;
解
2
22111c b a c b a
=bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
(4)
y
x y x x y x y y x y x +++.
解
y
x y x x y x y y x y x +++
=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3).
2. 按自然数从小到大为标准
线性代数第五版答案(全)
第一章 行列式
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
(1)3
81141102---;=2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1)
=-24+8+16-4=-4.
(2)b
a c a c
b
c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2
22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2=(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y
x y x x y x y y x y x +++=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3=-2(x 3+y 3).
2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4; 解 逆序数为0
(2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32.
(3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3
第五章向量代数
教 案
课时 2 授课人:唐默
第五章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、内容要点
⒈向量的定义 向量是即有大小、又有方向的量 .
⑴向量的几何表示 有向线段 ﹙与起点无关,称为自由向量﹚. ⑵向量的坐标表示:a?(ax,ay,az),其中ax、ay、az为向量a在三
个坐标轴上的投影.以M0(x0,y0,z0)为起点、M0(x,y,z)为终点的向量
M0M?(x?x0,y?y0,z?z0).
⑶向量的分解表示a?axi?ayj?azk,其 中i?(1,0,0),j?(0,1,0),
k?(0,0,1)
⒉向量的模与方向余弦
22?az设a?(ax,ay,az)则向量的模a?ax2?ay方向余弦为
ayaxa?分别为a与x轴、y轴、cos??,cos??,cos??z.其中?、?、
aaaz 轴正向的夹角﹙称为a的方向角﹚,
cos2??cos2??cos2??1
⒊向量的加法与数乘运算
向量的加法有平行四边形法则和三角形法则.
1
运算的代数表示:设a?(ax,ay,az),b?(bx,by,bz), 则 (1)a?b?(ax
马哲第五章
马克思主义基本原理概论-011 (1102-1200021B-011) > 课程文档 > 习题库 > 第五章 第五章
第五章
第五章 资本主义发展的历史进程
一、单项选择题
1.自由竞争资本主义向垄断资本主义过渡的根源在于( ) A.资本积累的一般规律; B.资本有机构成不断提高;
C.资本主义的基本矛盾; D.竞争的结果
2.资本主义经济发展中,资本集中的直接后果是( ) A.社会总资本急剧增加; B.社会就业率明显提高;
C.个别资本规模迅速扩大; D.绝对剩余价值总量快速增长 3.垄断的形成是( )
A.生产集中发展到一定阶段的结果; B.生产输出的结果;
C.金融资本统治的结果; D.国家干预经济生活的结果
4.主要资本主义国家相继由自由竞争阶段发展到垄断阶段的时期是( )
A.18世纪末期; B.19世纪中期;
C.19世纪末20世纪初; D.第二次世界大战后
5.垄断利润是( )
A.资本
大学线性代数第五版课后习题答案
线性代数习题册答案
第一章 行列式 练习 一
班级 学号 姓名
1.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)τ(3421)= 5 ; (2)τ(135642)= 6 ;
(3)τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+(2 n-2)= n(n-1).
2.由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列,则i= 8 、j= 3 .
3.在四阶行列式中,项a12a23a34a41的符号为 负 .
0034.042= -24 . 215
5.计算下列行列式:
?1(1)2222 或
?1?2= -1+(-8)+(-8)-(-4)-(-4)―(-4)= -5 ?2?1??(2)11??111= -?3+1+1-(-?)-(-?)―(-?) ??= -?+3?+2=(2??)(??1)
312
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练习 二
班级 学号 姓名