大学概率论期末试卷及答案

注：标准正态分布的分布函数值

?（2.33）=0.9901；?（2.48）=0.9934；?（1.67）=0.9525 一、

1.设A、B均为非零概率事件，且A?B成立，则 （ ） A. P(A?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A︱B)=

2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8

3. 对于任意两个随机变量?和?，若E(??)=E?E?,则有 （ ） A. D(??)=D?D? B. D(?+?)=D?+D? C. ?和?独立 D. ?和?不独立

P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B) P(B)选择题（每题3分，共18分）

?2sinx,x?[0,A?]4. 设P(x)=?。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）

?0,x?[0,A?]A.1

‥ ‥‥ ‥‥‥ 题 ‥‥‥ ‥‥ 答 证号‥准考‥‥ ‥‥ 准 ‥ ‥‥‥‥ 不 ‥‥ ‥‥‥ 内 姓名‥‥ ‥‥ 线 ‥‥‥ ‥‥ 封 ‥ ‥‥ 班级 密‥‥‥‥‥‥‥ ‥‥期末考试试卷

参考答案

学年学期： B卷

课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：

（满分：100分 时间：120分钟）

题号 一 二 三 四 总分 合分人 得分

得 分 评卷人 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题 2

分，共30分） 在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.6，则P(A?B)?（ ）

A．0.3

B．0.2

C．0.1

D．0.4

2．已知P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.6,则P(A|B)?（

概率与统计试卷（1）

1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.

2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.

3、 （11分）某机械零件的指标值?在［90，110］内服从均匀分布，试求：

（1）?的分布密度、分布函数；（2）?取值于区间（92.5，107.5）内的概率.

4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数” 的期望.

5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.

（1） （2） （3） ?1 ?2 ?1 ?2 ? 3 1 1 0 1 2 1 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.

1

1）?02.05(6)，?02.01(9)； 2）t0.01(12)，t0.05(8)； 3）F0.025(5,10)，F0.95(10,5). 7、（11分）某水域由于工业排水而受

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末试卷

《概率论与数理统计》试卷A卷

（2学分用）（注：此份试卷初认为是08年1月考，2006级）

注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.可使用计算器，解答就答在试卷上； 3.考试形式：闭卷；

4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人

注：标准正态分布的分布函数值

?（1.0）=0.8413；?（2.33）=0.9901；?（2.5）=0.9938；?（2.42）=0.9922

一、选择题（每题3分，共15分） 1. 设X～N(u,σ

2),则概率P(X≤1+ u) （A. 随u的增大而增大 B. 随u的增加而减小

C. 随σ的增加而增加 D. 随σ的增加而减小

2. 设A、B是任意两事件，则P(A-B)= ( ) A. P(A)-P(B) B.

2005学年第二学期 考试科目： 概率论 考试时间：120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设A、B为两事件，且P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(A?B)?0.5，则P(A?B)? 。 2、设A、B、C为某样本空间的三事件，则事件为 。

?AB?C??AC?可化简

??ax3、若f(x)????0?0?x?1?其它为某一连续型随机变量的分布密度函数，则常数

a? 。

4、设随机变量?服从参数为?的泊松分布，且P???2??P???3?，则参数?? 。 5、设离散型随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为

Y X 1 2

则常数b? 。

6、设?X,Y?服从参数为?1?0,?2?1,?1?2,?2?3,??0的二维正态分布，则其边缘分布为正态分布，X服从的正态分布为 。

27、

五邑大学 试 卷

学期： 2005 至 2006 学年度 第 2 学期 课程： 概率统计 专业： 纺织工程 班级： 姓名： 学号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、 (10分) 得分

11设 A , B , C 是 三 个 事 件， 且 P(A) = P(B) = P(C) = ， P(AB) = P(BC) = 0 , P(AC)?，

75求 A , B , C 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率

解: 由 于 P(AB) = P(BC) = 0， 而 ABC?AB ,

由 P(ABC) ? P(AB) = 0 , 所 以 P(ABC) = 0 , 则 P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)??P(AB)??P(AC)??P(BC)+P(ABC)

111116?0.457 =???0??0?0?5557354分 10分

16 35或 P(A?B?C)?P(B)?P(A?C) = P(B) + P(A) + P(C) ??

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

练习1 1．设AB?C，则( ).

(A)AB?C (B)A?C且B?C (C)AB?C (D)A?C或B?C

2．设随机变量X在区间[2,a]上服从均匀分布，且P(X?4)?0.6，则a=( ). (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6

0 X ?1 3. 设随机变量X和Y有相同的概率分布

P(XY?0)?1,则P(X2?Y2)?( ). （A）0 （B）0.25 （C）0.50 （D）1

4. 设随机变量X~N(1,2)，Y~E()，则下列等式不成立的是( ).

（A）E(X?Y)?4 （B）D(2Y?3)?36 （C）D(X?Y)?11 （D）D(3X)?18 5．设总体X～N(12,22)，X1,X2,X3,X4为样本，则P{X?13}=（ ）.

（A）1??(1) （B）1??(1/2) （C） ?(1)