西南交大数学建模协会全称

西南交通大学峨眉校区2016年 全国大学生数学建模竞赛第二次预选赛试题

题目（A题 自动倒车策略）

姓名 学号 专业 联系电话 QQ 吴佩伦 2014120771 14级机电 15881690129 792160313

何青霞 2014121382 14级铁道运输 18190896066 546452637

1

自动倒车策略

摘要

本文针对自动泊车系统的研究，参考生活中人工入库的实际情况，对整个倒车过程车辆运动规律进行深入分析之后，运用了几何学相关知识求出了车辆在各段泊车的位置，列出了相关不等式并采用数形结合的方法，求解出了泊车起始点范围，并根据车辆在泊车点附近安全行驶的区域范围及泊车最终停靠位置的合理性，列出约束条件，通过构建多目标非线性规划模型，很好的解决了安全倒车入库的起始点位置问题和最佳泊车策略问题，最后运用了Matlab软件对模型进行求解。

问题一中，题目要求寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围，首先我们要明确的是影响汽车安全入库的因素就是车库周围物体的阻碍，然后我们将汽车倒车入库的过程划分为三个阶段，仔细分析汽车倒车入库的过程之后我们考虑这三段过程中可能会发生的接触车库警戒线，列出约束条件，建立数学模型，并采用数

2015年西南交通大学 新秀杯数学建模竞赛

题目： B （填写A或B题）

组别： 大二组 （填写大一组或大二题）

姓名 学号 学院 专业 参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 电话 Email

西南交通大学教务处

西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地

五子棋部分阵法研究的数学模型

摘要

五子棋游戏是一种益智类的博弈游戏，其开局阵型对棋局结果往往起决定性作用。本文通过构造博弈树，结合极大极小算法、运用机理分析与计算机模拟的方法，讨论了在五种开局阵型下黑子获胜的策略，及该策略实现的概率大小问题。

对于问题一，首先我们将棋盘抽象为方阵，将方阵中对于元素的描述方式引入棋盘，从而建立起各棋子位置与数组(i,j)之间的映射关系；其次，我们做出博弈树表示黑白双方对弈的过程，从图像上表现了这一过程中随着搜索深度增加，博弈树的子节点将成指数增长的特点，又从实际出发阐述了对弈双方在“与”和“或”节点上存在明显对立的利害关系时，两方将如何选择；在此基础上，引入极大极小化搜索思想，结合实际情况，用价值大小量化对弈过程，设计出在估值函数用来

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 选址问题 专业班级 姓 名 学 号 问题一 一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 b 3 5 4 7 6 11 d （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11

2013—2014学年第一学期

离 线 作 业

科 目： 工程数学 姓 名： 王 李 学 号： 13920810 专 业： 土木工程(铁道工程)2013-32班(专本)

西南交通大学网络教育学院

直 属 学 习 中 心

1

工程数学Ⅰ第1次离线作业

三、主观题(共15道小题) 29.

求5元排列52143的逆序数。

解答：

在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的

数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以

30.

计算行列式

解答：

容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得

31. 求行列式 解答：

中元素a和b的代数余子式。

2

行列式展开方法 =

=

32.

计算行列式

解答：

容易发现D的特点是：每列

1.有10个同类企业的生产性固定资产年平均值和工业总产值资料如下：

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 (1)说明两变量之间的相关方向； (2)建立直线回归方程； (3)计算估计标准误差；

(4)估计生产性固定资产为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

答：(1)利用MATLAB作图：

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]';

y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]';

plot(x,y,'go')

由上MATLAB生成的图形可知，生产性固定资

60018001600生产性固定资产价值（万元） 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业总产值（万元） 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 140012001000800产价值与工业总产值之间的关系是非线性的，但是工业总产值随生产性固定资产价值的增加而增加，由此可知，两变量之间存在正相关。

(2)若设'生产型固定资产价值'为x,'工业总产值'

1.有10个同类企业的生产性固定资产年平均值和工业总产值资料如下：

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 (1)说明两变量之间的相关方向； (2)建立直线回归方程； (3)计算估计标准误差；

(4)估计生产性固定资产为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

答：(1)利用MATLAB作图：

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]';

y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]';

plot(x,y,'go')

由上MATLAB生成的图形可知，生产性固定资

60018001600生产性固定资产价值（万元） 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业总产值（万元） 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 140012001000800产价值与工业总产值之间的关系是非线性的，但是工业总产值随生产性固定资产价值的增加而增加，由此可知，两变量之间存在正相关。

(2)若设'生产型固定资产价值'为x,'工业总产值'

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 选址问题 专业班级 姓 名 学 号 问题一 一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 b 3 5 4 7 6 11 d （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11

“微分几何”课程教学大纲

英文名称：Differntial Geometry 课程编号：B09043 学时：54 学分：3.5

适用对象：理学院数学各专业本科生（二年级下） 先修课程：数学分析、高等代数与几何 使用教材及参考书： 陈维恒著，《微分几何初步》，北大出版社 梅向明著，《微分几何》

虞言林著，《微分几何》

一、课程性质、目的和任务

本课程主要介绍3-维芡氏空间中曲线和曲面的经典局部理论，使学生树立正确的几何观念，为进一步学习现代数学和物理提供基础和背景。

二、教学基本要求

本课程要求学生建立正确的几何概念、掌握描述和刻划曲线及曲面形状的方法和手段，会进行初步的曲率计算，并能理解Gauss绝妙定理的重要意义。

三、教学内容及要求

第一章 预备知识

1． 标架

2． 向量值函数 第二章 曲线论

1． 参数曲线 2． 曲线的弧长

3． 曲线的曲率和Frenet标架 4． 挠率和Frenet公式 5． 曲线论基本定理

6． 曲线在一点的标准展开 7． 平面曲线

重点掌握：曲线的Frenet标架及Frenet公式 第三章 曲面的第一基本形式

1． 曲面的定义 2． 切不面及切向量 3． 曲面的第一基本形式

4． 曲面上正交参数曲面网的存在性 5． 保长对应和保角对

“微分几何”课程教学大纲

英文名称：Differntial Geometry 课程编号：B09043 学时：54 学分：3.5

适用对象：理学院数学各专业本科生（二年级下） 先修课程：数学分析、高等代数与几何 使用教材及参考书： 陈维恒著，《微分几何初步》，北大出版社 梅向明著，《微分几何》

虞言林著，《微分几何》

一、课程性质、目的和任务

本课程主要介绍3-维芡氏空间中曲线和曲面的经典局部理论，使学生树立正确的几何观念，为进一步学习现代数学和物理提供基础和背景。

二、教学基本要求

本课程要求学生建立正确的几何概念、掌握描述和刻划曲线及曲面形状的方法和手段，会进行初步的曲率计算，并能理解Gauss绝妙定理的重要意义。

三、教学内容及要求

第一章 预备知识

1． 标架

2． 向量值函数 第二章 曲线论

1． 参数曲线 2． 曲线的弧长

3． 曲线的曲率和Frenet标架 4． 挠率和Frenet公式 5． 曲线论基本定理

6． 曲线在一点的标准展开 7． 平面曲线

重点掌握：曲线的Frenet标架及Frenet公式 第三章 曲面的第一基本形式

1． 曲面的定义 2． 切不面及切向量 3． 曲面的第一基本形式

4． 曲面上正交参数曲面网的存在性 5． 保长对应和保角对

一、填空题

1．采用机械传动的轨道车，其传动系统主要由（ ）、变速器、换向箱、万向传动装置和车轴齿轮箱等组成。

2．目前我国钢轨的标准长度有（ ）米和（ ）米两种。 3．交流电是指大小和 （ ）随时间作周期性变化的电流。

4．合格车钩的钩舌在闭锁状态时开度最大为（ ）mm，在全开状态时开度最大为（ ）mm。

5．进站信号机显示进正线停车，其手比方式的标准是（ ）。 6．轨道车在动车前进行制动试验时，列车管压力应不小于（ ）kPa。

7．在坡道上停留时间较长时，为防止空气制动机因制动缸泄漏发生自然缓解，还应拧紧（ ）。

8．电机的效率为（ ）功率和（ ）功率之比。

9．发动机曲柄连杆机构采用（ ）润滑和飞溅润滑相结合的润滑方式。 10．常见的救援复轨方法有吊复法、拉复法、（ ）。

11．柴油机连杆将活塞的往复直线运动变为曲轴的（ ）运动。 12．柴油机（ ）系统的功能是使柴油机运行在正常工作温度范围内。

13．离合器设置在（ ）与变速器之间。当其正常工作时，应能可靠接合或彻底（ ）