数学建模比赛时间分配

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公平席位的分配

系别：机电工程系 模具班 学号： 1号

摘要：

分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配

关键字： 理想化原则; 整数规划; 席位公平分配

问题的提出：

某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。

如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。

但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来

供水分配问题

一、摘要：

本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众

的满意度最大。根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用LINGO软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助Excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。建议采用模型二对灾区进行供水分配。

关键词：统筹兼顾、线性函数、LINGO软件、Excel作图、

标准差、缩小分配落差、最优分配额。

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二、问题重述与分析

7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重

旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。 乡镇 需求量t

图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求

量大过了政府所能承受的供应量，

数学建模竞赛时间汇总（仅供参考）

国家竞赛：

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全国大学生数学建模竞赛

每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行

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全国研究生数学建模竞赛

（从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。

竞赛报名时间顺延至9月18日。）

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数学中国数学建模挑战赛

数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础”及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。

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美国大学生数学建模竞赛

美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止)

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全国大学生电工建模竞赛

两年一次，竞赛于11月下旬

地区赛：

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华东数学建模邀请赛

报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名；

比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个； 收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。

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苏北数学建模联盟赛 东北三省数学建模联赛 华中数学建模联盟赛

运筹学三级项目

爱尚东软有财务部，市场部，销售部，人力资源管理。分别用员工组1，员工组2，员工组3，员工组4表示。现有员工若干，工作要求每天固定时间段需有人值班，值班时间段分别为上午两节课，下午两节课。现要求如下，

1.员工总人数一共有16人，4人为一组，每时间段同时分别负责4个部门的值班工作。

2.每个人每天值班时间总共不能超过2小时。 3.不同员工在不同时间段的薪资要求不同。 4.每个时间段安排1名员工值班。 案例分析：

根据本案例，可以看出，此为平均指派问题，只考虑每个员工在每个时间段的薪资成本问题，为达到最优化管理，我们需要利用线性规划将成本最小化。

由分析可知：

时间与员工的具体费用系数，即Cij，如下表所示：

员工 时间 员工组1 员工组2 员工组3 员工组4 值班人数 10 2 9 6 1 9 6 4 5 1 8 5 10 4 1 7 4 8 3 1 4 4 4 4 第一节 第二节 第三节 第四节 所需组数 设：

Xij={1，如果员工组i在j时间段值班；0，如果员工组i没有在j时间段值班}

Cij是员工组i在j时间段值班所需的费用 所以，该模型的线性目标规划函数方程如下: minZ=∑Cij*Xij(i=1,2,3,4

合 理 分 配 住 房 问 题

组员:徐吉庆 马玮 周光

合理分配住房问题

问题的提出:

研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.

要解决的问题是: 请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合

Team # 3694 Page 1 of 29

不可忽视的事实：一个海平面上升预测模型 杜克大学：Jason Chen，Joonhahn Cho，Brian Choi

目 录

目录........................................................1 问题介绍....................................................2 II．模型建立................................................4

海平面上升模型..........................................4 温度数据分析............................................5 冰原模型................................................5 物质平衡---积累模型....................

十 组

第 五

足球队排名次的方法

摘 要

本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。

模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。

模型二：根据比赛的数据，建立了一个12?12的数字矩阵A?(aij)12?12，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。

模型三：用三分制计算对任意第i队与第j队（i不等于j）的得分比bij，其中bii=1，得到比分矩阵B?(bij)12?12,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。比较分向量的大小，即可求出排名。

模型四：用层次分析法

数学建模竞赛时间轴

具体比赛介绍：

全称：“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛 主办方：中国工业与应用数学学会 比赛介绍：全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。 国 赛 比赛特点：全国高校规模最大的基础性学科竞赛 参赛建议：一次参赛，终生受益！ 赛题难度： 适用对象：本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（高职、高专生）可以参加。 比赛时间：每年9月中旬某个周末

全称：第四届“认证杯”数学中国数学建模国际赛 主办方：内蒙古自治区数学学会和全球数学建模能力认证中心 比赛介绍：本比赛是由内蒙古自治区数学学会和全球数学建模能力认证中心共同主办，由数学中国（www.madio.net）和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模小美赛 能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 比赛特点：竞赛题目采用英文题目，论文要求为英语科技论文。 参赛建议：适用于参加美赛前的练习 赛题难度： 适用对象：全国普通高中、普通高校全日制在校专科生、本科生、研究生、数学建模爱好者均可参加。 比赛时间：每年的11月底

楚雄师范学院

2013年数学建模培训第一次预赛论文

题 目 田径赛安排优化模型

姓 名 马杰

系（院） 数学系

专 业 信息与计算科学

年 月 日

田径赛安排优化模型

摘要：本文通过对某校田径选拔赛比赛日程安排表进行分析规划，并针对参赛项目即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑，在规定每个选手至多参加三个项目的比赛，有七名选手报名的情况下，设计比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛，找出最小目标函数和各项约束条件的数学表达式，建立数学规划模型。模型的求解过程中，采用数据结构图解法及数学软件LINGO等编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出最优结果。

关键字：LINGO数学软件 离散数学 0-1变量 线性规划 数据结构

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一、问题重述

假设某校的田径

关于公布2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为两周，即2014年11月8日-2014年11月21日。

一、按照《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定，说明如下： 1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个