对高维数据进行降维的方法

高维面板数据降维与变量选择方法研究

张波 方国斌

2012-12-14 14:35:56 来源：《统计与信息论坛》(西安)2012年6期第21～28页

内容提要：从介绍高维面板数据的一般特征入手，在总结高维面板数据在实际应用中所表现出的各种不同类型及其研究理论与方法的同时，主要介绍高维面板数据因子模型和混合效应模型；对混合效应模型随机效应和边际效应中的高维协方差矩阵以及经济数据中出现的多指标大维数据的研究进展进行述评；针对高维面板数据未来的发展方向、理论与应用中尚待解决的一些关键问题进行分析与展望。

关键词：高维 面板数据 降维 变量选择

作者简介：张波，中国人民大学统计学院（北京100872）；方国斌，中国人民大学统计学院，安徽财经大学统计与应用数学学院（安徽蚌埠233030）。

一、引言

在社会现象观测和科学实验过程中经常会产生面板数据。这类数据通过对多个个体在不同时间点上进行重复测度，得到每个个体在不同样本点上的多重观测值，形成时间序列和横截面相结合的数据，也就是所谓的“面板数据”。由于应用背景的不同，面板数据有时也称作纵向数据（longitudinal data）。面板数据广泛产生于经济学、管理学

高维数据的低维表示综述

一、研究背景

在科学研究中，我们经常要对数据进行处理。而这些数据通常都位于维数较高的空间，例如，当我们处理200个256*256的图片序列时，通常我们将图片拉成一个向量，这样，我们得到了65536*200的数据，如果直接对这些数据进行处理，会有以下问题：首先，会出现所谓的“位数灾难”问题，巨大的计算量将使我们无法忍受；其次，这些数据通常没有反映出数据的本质特征，如果直接对他们进行处理，不会得到理想的结果。所以，通常我们需要首先对数据进行降维，然后对降维后的数据进行处理。

降维的基本原理是把数据样本从高维输入空间通过线性或非线性映射投影到一个低维空间，从而找出隐藏在高维观测数据中有意义的低维结构。（8）

之所以能对高维数据进行降维，是因为数据的原始表示常常包含大量冗余： · 有些变量的变化比测量引入的噪声还要小，因此可以看作是无关的 · 有些变量和其他的变量有很强的相关性(例如是其他变量的线性组合或是其他函数依赖关系)，可以找到一组新的不相关的变量。（3）

从几何的观点来看，降维可以看成是挖掘嵌入在高维数据中的低维线性或非线性流形。这种嵌入保留了原始数据的几何特性，即在高维空间中靠近的点在嵌入空间中也相互靠近。（12）

高维数据的低维表示综述

一、研究背景

在科学研究中，我们经常要对数据进行处理。而这些数据通常都位于维数较高的空间，例如，当我们处理200个256*256的图片序列时，通常我们将图片拉成一个向量，这样，我们得到了65536*200的数据，如果直接对这些数据进行处理，会有以下问题：首先，会出现所谓的“位数灾难”问题，巨大的计算量将使我们无法忍受；其次，这些数据通常没有反映出数据的本质特征，如果直接对他们进行处理，不会得到理想的结果。所以，通常我们需要首先对数据进行降维，然后对降维后的数据进行处理。

降维的基本原理是把数据样本从高维输入空间通过线性或非线性映射投影到一个低维空间，从而找出隐藏在高维观测数据中有意义的低维结构。（8）

之所以能对高维数据进行降维，是因为数据的原始表示常常包含大量冗余： · 有些变量的变化比测量引入的噪声还要小，因此可以看作是无关的 · 有些变量和其他的变量有很强的相关性(例如是其他变量的线性组合或是其他函数依赖关系)，可以找到一组新的不相关的变量。（3）

从几何的观点来看，降维可以看成是挖掘嵌入在高维数据中的低维线性或非线性流形。这种嵌入保留了原始数据的几何特性，即在高维空间中靠近的点在嵌入空间中也相互靠近。（12）

高维数据的低维表示综述

一、研究背景

在科学研究中，我们经常要对数据进行处理。而这些数据通常都位于维数较高的空间，例如，当我们处理200个256*256的图片序列时，通常我们将图片拉成一个向量，这样，我们得到了65536*200的数据，如果直接对这些数据进行处理，会有以下问题：首先，会出现所谓的“位数灾难”问题，巨大的计算量将使我们无法忍受；其次，这些数据通常没有反映出数据的本质特征，如果直接对他们进行处理，不会得到理想的结果。所以，通常我们需要首先对数据进行降维，然后对降维后的数据进行处理。

降维的基本原理是把数据样本从高维输入空间通过线性或非线性映射投影到一个低维空间，从而找出隐藏在高维观测数据中有意义的低维结构。（8）

之所以能对高维数据进行降维，是因为数据的原始表示常常包含大量冗余： · 有些变量的变化比测量引入的噪声还要小，因此可以看作是无关的 · 有些变量和其他的变量有很强的相关性(例如是其他变量的线性组合或是其他函数依赖关系)，可以找到一组新的不相关的变量。（3）

从几何的观点来看，降维可以看成是挖掘嵌入在高维数据中的低维线性或非线性流形。这种嵌入保留了原始数据的几何特性，即在高维空间中靠近的点在嵌入空间中也相互靠近。（12）

上海大学2014～2015学年春季学期研究生课程考试

文献阅读报告

课程名称： 模式识别与机器学习 课程编号： 07SBE9004

论文题目: 机器学习中的数据降维方法

研究生姓名: 廖 宇 学 号: 14723542

评语:

成 绩: 任课教师:

评阅日期:

机器学习中的数据降维方法

1.引言

随着科技的进步，尤其是数据采集和存储技术的飞速发展，不同行业和领域的数据如航天遥感数据，生物数据，网络数据以及金融市场交易数据等大量涌现，意味着大数据时代的来临。如何从复杂多样，变化迅速的大数据中有效地挖掘和提炼人类感兴趣的信息，对数据进行分析和建立模型，成为了一个热门话题。

机器学习是近20多年兴起的一种从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测的算法，其大量的应用都与大数据高度耦合，是一种十分适

在AutoCAD中是这样完成的：

10.3 从三维实体建立相关的二维投影

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2. 点击“布局”标签，进入布局空间，将自动形成视图。这就确定了在当前坐标系中，唯一的纸空间投影面（相当于绘图的纸）。参见图10-3-2 图10-3-2 纸空间投射结果

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基本功能可概括为以下6个方面：

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3. 舱室三维实体布置;

4. 二维原理图设计及设备、管路三维布置与部件定位;

5. 各类统计汇总报表、加工表单

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2008年05月12日 星期一 下午 12:30

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见很多的朋友一直在问到CAD的三维转二维问题,

昨天在家抽了一些时间做了一个详细的说明,

请大家参照,主要思路是模型环境-----布局环境------模型环境,

就是借助布局环境然后再将转换后得到的2维图转到模型环境中来的方法, 这样的自由度更高一些,可以不受布局模式的约束,

唯独需要注意的是:

如果一个大型的立体装配设计图纸转换出来的话,对电脑的配置是一种严峻的考验

2006-

再见下图的所示

附件 2006-7-17 08:29

01-03.jpg (50.16 KB)

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里。

bhl2008q shuaixf99 sailor219

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2 网

友:袁

世凯

网

友:四

叶草和

咖哩 2008年05月16日 星期五 下午 09:36 感谢你给我上了一课 3 2008年05月29日 星期四 下午 01:01

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请大家参照,主要思路是模型环境-----布局环境------模型环境,

就是借助布局环境然后再将转换后得到的2维图转到模型环境中来的方法, 这样的自由度更高一些,可以不受布局模式的约束,

唯独需要注意的是:

如果一个大型的立体装配设计图纸转换出来的话,对电脑的配置是一种严峻的考验

2006-

再见下图的所示

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世凯

网

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叶草和

咖哩 2008年05月16日 星期五 下午 09:36 感谢你给我上了一课 3 2008年05月29日 星期四 下午 01:01

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