一元二次方程的解法公式法教学视频

4.2 一元二次方程的解法（公式法）

主备人：宋亚娟 审核人：赵东祥

教材分析:公式法实际上是配方法的一般化,利用公式法可以更简捷的解医院二次方程. 学情分析: 由于学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验,因此教学中可以引导学

生自主探索一元二次方程的求根公式.

教学目标：

1. 知识与技能

使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程. 2. 过程与方法

使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力.

正确选择合适的方法解一元二次方程. 3．情感与价值

在探索和应用求根公式的过程中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物主义观点. 教学重难点：

教学重点：掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程.

教学难点：对字母系数二次三项式进行配方；系数和常数为负数时,代入求根公式时符号的

处理.

教学过程： 一．课前导学

阅读课本88倒数第3行—90第16行,并完成下列练习. 1、用配方法解下列方程：

2（1）x?15?10x （2）3x?12x?21?0 （3）ax2?bx?c?0 3

2、根据第⑶题结果可知：当b?4ac?0时，一般形式的一元二次方程ax?b

一元二次方程解法四 (公式法)

回顾与复习 1

配方法

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的

助手:

平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

公式法将从这里诞生回顾配方法解一元二次 方程的步骤 ： 2x2-9x+8=02

9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移项:把常数项移到方程的右边 x 2 x 4 . ; 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左边分解因 x . 4 16 式,右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次

一元二次方程解法四 (公式法)

回顾与复习 1

配方法

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的

助手:

平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

公式法将从这里诞生回顾配方法解一元二次 方程的步骤 ： 2x2-9x+8=02

9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移项:把常数项移到方程的右边 x 2 x 4 . ; 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左边分解因 x . 4 16 式,右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax + bx + c = 02

解: 把方程两边都除以 a 移项，得 移项，

b c x + x+ =0 a a b c 2 x + x= a a2

配方， 配方，得

b b c b x + x+ = + a a 2a 2a 2

2

2

即

b b2 4ac x + 2a = 4a 2 2

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax + bx + c = 02

当 b2 + 4ac ≥ 0 时 Q 4a > 0 ∴2

b b 4ac x+ =± 2a 4a 22

特别提醒

即

b b 4ac x+ = ± 2a 2a2

b ± b 4ac ∴ x= 2a2

一元二次方程的 求根公式

b ± b 2 4ac x= 2a

解方程： 例 1 解方程： x 7 x 18 = 02

解： 这里 a = 1 b = 7 c = 18

Q b 4ac =( 7 4 × 1 × 18 = 121 ) ( )2 2

7 ± 121 7 ± 11 ∴ x= = 2×1

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax + bx + c = 02

解: 把方程两边都除以 a 移项，得 移项，

b c x + x+ =0 a a b c 2 x + x= a a2

配方， 配方，得

b b c b x + x+ = + a a 2a 2a 2

2

2

即

b b2 4ac x + 2a = 4a 2 2

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax + bx + c = 02

当 b2 + 4ac ≥ 0 时 Q 4a > 0 ∴2

b b 4ac x+ =± 2a 4a 22

特别提醒

即

b b 4ac x+ = ± 2a 2a2

b ± b 4ac ∴ x= 2a2

一元二次方程的 求根公式

b ± b 2 4ac x= 2a

解方程： 例 1 解方程： x 7 x 18 = 02

解： 这里 a = 1 b = 7 c = 18

Q b 4ac =( 7 4 × 1 × 18 = 121 ) ( )2 2

7 ± 121 7 ± 11 ∴ x= = 2×1

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

篇一：9月份一元二次方程的解法教学反思

一元二次方程的解法的复习教学反思

徐美花

本节课是在教完一元二次方程的四种解法的基础上，综合运用这四种解法去解一元二次方程。由于学生的学习基础弱，在教学设计上要下一些功夫。

课前我所定的教学目标是让学生学会用合适的方法解一元二次方程。教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，使学生能够根据特征选择合适的解题方法。我采用的教学方法是先归纳总结，再讨论练习。即让学生先回忆用四种不同方法所解的方程各有哪些特征，再用具体的题目进行练习加以巩固。

课中，在对四种方法所对应的方程的特征进行归纳时，学生的反应很慢，无法正确回答出老师的提问，说明学生对四种解法是一知半解，模糊不清的。针对这个问题，老师只能把各方法所对应的方程的特征给学生梳理得更具体详细些。

2比如开平方法对应的方程最终特征为：(含x的一次式）=常数，因式分解法特

征为：能因式分解的二次式=0，配方法和公式法特征：不能因式分解的二次三项式=0.并且补充：若方程右边是零，左边缺常数项，可直接提取x因式分解；若方程右边是零，左边缺一次项，可用开平方法解。并且给出小妙招：在无法判断用什么方法解方程的情况下，可将方程先化为一般式，再用配方法或公式法两种“万

《解一元二次方程—公式法》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。

2、教学目标

根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：

[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。

[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以

公式法解一元二次方程

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基

础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元

二次方程。

二、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公

式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程

的能力得到切实的提高 。

(3)情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面

解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

学的情感．

三、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

四.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方

程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与

到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、

小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

五、教具准备

彩色粉笔、幻灯片等。

六、教