4个方程

复习

复习

路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程=速度× 路程=速度×时间一辆汽车以20m/s的速度行驶 司机发现前方路面有情况，紧急 刹 的速度行驶,司机发现前方路面有情况 一辆汽车以 的速度行驶 司机发现前方路面有情况， 车后汽车又滑行25m后停车. 后停车. 车后汽车又滑行 后停车 (1)从刹车到停车用了多少时间 )从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少 )从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 时约用了多少时间( (3)刹车后汽车滑行到 )刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到 时约用了多少时间 精确到0.1s)? )

分析： )刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少，停车时时 分析：1)刚刹车时时速还是 ( ,以后逐渐减少，速为0.因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的， 速为 .因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所 以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s, 以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 ÷ , 那么根据：路程=速度 时间，便可求出所求的时间. 速度× 那

《4 分式方程》教案

第1课时

教学目标

1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．

2．经历探索分式方程概念，分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系．

教学重难点

教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性．

教学难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．

教学过程

1．创设情景，探索交流

情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那第二块试验田每公顷的产量是_______kg． 根据题意，可行方程_____________________． 答案：等量关系包括：

第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量．

每公顷的产量?总产量

土地面积第一块试验田的面积=第二块试验田的面积； 第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg．

复习

复习

路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程=速度× 路程=速度×时间一辆汽车以20m/s的速度行驶 司机发现前方路面有情况，紧急 刹 的速度行驶,司机发现前方路面有情况 一辆汽车以 的速度行驶 司机发现前方路面有情况， 车后汽车又滑行25m后停车. 后停车. 车后汽车又滑行 后停车 (1)从刹车到停车用了多少时间 )从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少 )从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 时约用了多少时间( (3)刹车后汽车滑行到 )刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到 时约用了多少时间 精确到0.1s)? )

分析： )刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少，停车时时 分析：1)刚刹车时时速还是 ( ,以后逐渐减少，速为0.因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的， 速为 .因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所 以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s, 以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 ÷ , 那么根据：路程=速度 时间，便可求出所求的时间. 速度× 那

广东北江中学高二数学补充讲义

选修4—4 第二讲 参数方程

问题1：弹道曲线

我们在观看革命历史战争影片时,经常见到我人民解放军炮击敌人阵地的场景.从物理学角度来说, 炮弹飞行的弹道轨迹是斜抛运动.现已知一门火炮发出炮弹的初速度v0米/秒,发射的仰角为?(设重力加速度为g)

问:

(1)炮弹飞行的弹道曲线方程是怎样的?是哪种类型的曲线? (2)当?为多少度时, 炮弹飞行的距离最远? 点拨提示:

(1) 斜抛运动可分解成一个质点M在水平方向作匀速直线运动和垂直方向作竖直上抛运动,建立直角坐标系后,按匀速直线运动和竖直上抛运动的位移公式可得弹道曲线方程

x?v0tcos????12 (t为参数) 消去t可得抛物线方程; y?ytsin??gt0?2?(2)由二次函数的性质可求得???4满足条件.

问题2.如何将参数方程化为普通方程？

普通方程和参数方程是曲线方程的两种不同表达方式.为了判断曲线的类型或研究曲线的几何性质,需要将参数方程化为普通方程.

常见的消参数的方法有代入消元法、三角消元法两种.

代入消元法一般适用 一般变量的参数方程消去参数 三角消

直角坐标系

教学目的：

知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 过程与方法：体会坐标系的作用

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用

教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安

全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看

台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？

二、学生活动 学生回顾

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y

精品文档

参数方程 综合练习2

一、选择题（每小题4分，共48分）

?x?1?2t1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

?y?2?3t2233A． B．? C． D．?

3322?x?2cos?2．直线：3x-4y-9=0与圆：?，(θ为参数)的位置关系是( )

y?2sin?? A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

?x?acos?3．设椭圆的参数方程为??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两

y?bsin?? 点，M，N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则（ ） A．?1??2 B．?1??2 C．?1??2 D．?1??2

4．经过点M(1，5)且倾斜角为 的参数方程是( )

?的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数 31111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222 A.? B. ? C. ? D. ?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x?t25．点P

4-4坐标系与参数方程（复习）

知识回顾

一、坐标系

1.极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

设M是平面上的任一点， 表示OM的长度， 表示以射线OX为始边，射线OM

为终边所成的角。那么有序数对( , )称为点M的极坐标。其中 约定：极点的极坐标是 =0， 可以取任意角。 2．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和( , )，则 x

y tan

2

二、曲线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程：若直线过点M( 0, 0)，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过M(b,)且平行于极轴

2

图： 方程：

2．圆的极坐标方程： 若圆心为M( 0, 0)，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于M(r,0) （3）当圆心位

4-4坐标系与参数方程（复习）

知识回顾

一、坐标系

1.极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

设M是平面上的任一点， 表示OM的长度， 表示以射线OX为始边，射线OM

为终边所成的角。那么有序数对( , )称为点M的极坐标。其中 约定：极点的极坐标是 =0， 可以取任意角。 2．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和( , )，则 x

y tan

2

二、曲线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程：若直线过点M( 0, 0)，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过M(b,)且平行于极轴

2

图： 方程：

2．圆的极坐标方程： 若圆心为M( 0, 0)，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于M(r,0) （3）当圆心位

4个步骤装修厕所

厕所的装修面积一般不大，但是管线电路都比较多，因此装修起来很考验功力。许多亲也许觉得那么小的空间不可能有“大作为”，但是这种想法是非常片面的。今天小编就来教大家一些厕所装修技巧，让大家能够装修处让人眼前一亮的厕所!

1、厕所装修技巧之购买材料

材料的好坏直接决定着厕所的实用性与美观性，所以在众多厕所装修技巧中小编第一个就要来为大家讲讲买材料这些事儿。首先，购买材料时应该以防滑为主，因为厕所水汽多，家中如果有老人孩子的话容易摔倒;其次，各类材料的档次与颜色都应该相近，毕竟是一个整体，如果彼此之间的装修效果差太多，会很不伦不类;另外，买之前一定要确定尺寸，尤其是挂镜、面盆、浴缸等，尺寸不合适可不是开玩笑的。

2、厕所装修技巧之水电改造

水电改造是厕所装修中的重头戏，除了在安装时要做好监督工作外，我们在验收时要做两方面的测验。一是水路方面的打压卸压测试，在测试前大家要保证冷热水管应该形成一个串联;一是电路方面的电

表、插座面板的检查。这是非常重要的厕所装修技巧，这有这两方面合格了我们的日后生活才不会受到影响。

3、厕所装修技巧之墙面装修

想要提升厕所的视觉效果，我们就应该在墙面上下功夫，这是第三个厕所装修技巧。在进行正式的装修

下单与分配程序

程序编号：PS01

程序名称：下单与分配程序 主管部门：配送中心

工 厂 客户服务主管 下 分 单 发

拟定大类分析报告 汇总 送交 单据整理形成表格 计划员 计划科长 计划员 呈交 拟下单计划 送 制

交 ︵ 定 呈