简便计算

+×

÷

-

-

÷

× +

两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘 法交换律。如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：

a×b=b×a

如果用字母a、b、C表示三个因数， 则可以写成：

(a×b) ×c=a× (b×c)先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。

如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：

(a+b) ×c=a×c+b×c a×(b+c) =a×b+a×c两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。

下面哪些算式运用了乘法分配律？117×3+117×7 = 117×(3+7) 24×(5+12) = 24×17 4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4

先观察数字特点，想想你会 用什么简便方法进行计算？

25×44

25×44 =2

潮汐简便计算法

人们通过长期的实践、观察，发现海水有规律的涨落，而涨落的时间和高度又有着周期性的变化，由此人们把这种海水涨落的现象叫潮汐。而随着海水的涨落、水位的升降，出现了海水的水平流动，这种海水流动的现象叫潮流。海水有周期性涨落规律，如在每日里出现两次大潮和两次小潮。通过长期实践、观察、发现每日的高潮大多出现在月亮的上、下中天（即过当地子午线时1前后。低潮时间则在月出月落前后，并且每日的高（低）潮时间逐日后程约48分钟，即每天晚48分钟（0.8小时）。每月的两次大潮是农历初一、十五附近几天，两次小潮是在农历的初七、八和甘二、廿三附近几天。人们还发现，潮汐现象同月亮、太阳、地球的相对运动有密切的关系。地球在一定轨道上绕太阳运转，月亮又在一定轨道上绕地球运转，它们之间有一定的吸引力和离心力，这种力就是产生潮汐现象的基本因素。但实际潮汐涨落的主要成因却是月球对地球（表层）的吸引力，其次是太阳对地球的吸引力，太阳的乍用较小，约为月球的2/5，因月球离

地球较近，故此月球的乍用较大。

据科学推测是：月球绕地球转，每一个月（29.5天多一点）转一圈，当月、日、地三者成一直线时，潮涨落的最大，这时是新月和望月（初一、十五）的时候，当日、月、地三者

计算——简便计算 -1-

(01) (0.125＋12.5＋100)×8 (02) (0.25＋2.5＋250)×4 (03) (0.4×8)×(2.5＋12.5) (04) (0.5＋1.25)×8

(05) (0.8＋0.8＋0.8＋0.8)×12.5×0.5 (06) (0.8＋0.8＋0.8＋0.8)×125＋25 (07) (0.87＋0.87＋0.87＋0.87)×0.25 (08) (1.25＋2.5＋0.25)×0.4

(09) (1.25×2.7×5.1)÷(8.1×0.25×1.7) (10) (1.6＋1.6＋1.6＋1.6)×1.25

(11) (1×2×3×4×5×6＋6×7×8×9×10×11)÷(1×2×3×4×5×6) (12) (1÷0.4＋1÷8)×4 (13) (111＋1.25)×8

(14) (2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5)×8.8 (15) (2.5×4.25＋4.25×2.5)×0.4 (16) (2.5×8.8＋2.5×0.8)×1.25 (17) (25＋250)×0.4＋3.2×1.25 (18) (3.6＋3.6×2＋3.6)×2.5 (19) (6.2×1.25＋1.25×2.

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 25×7×8 75×7×4 ② 24×25 125×16 25×36 56×125 ③ 125×25×32 4×29×5×5 75×13×4 50×13×6 ④（100+4）×45 80×（25+8） 58×27+58×73 32×145+55×32 ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 ② 24×25 125×16 ③ 125×25×32 4×29×5×5 ④（100+4）×45 80×（25+8） ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

《简便计算》整理与复习一习题卡

课前小练：

7+3×25 10107103+10 7.4-5.4 8×12.5

7.4-5.4÷9 25.6÷8×12.5

10

温故知新：我们前面学习了哪些运算定律和运算性质？

①、加法交换律：a+b=b+a ②、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ③、乘法交换律：a×b=b×a ④、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) ⑤、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c ⑥、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) ⑦、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 灵活运用:用简便方法计算，并说说运用了哪些运算定律、运算性质？ A组：25×125×32％ 1.25×8.8 61÷12.5％÷4 123-3.45+57-4.55 51010 B组：6.78×81+6.78×50％+6.78 32×9.9+0.34 25 7.8×3.65+63.5×78％ （20.8-12.49-7.51）÷2.5÷40

拓展提高：

9×（7

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 25×7×8 75×7×4 ② 24×25 125×16 25×36 56×125 ③ 125×25×32 4×29×5×5 75×13×4 50×13×6 ④（100+4）×45 80×（25+8） 58×27+58×73 32×145+55×32 ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 ② 24×25 125×16 ③ 125×25×32 4×29×5×5 ④（100+4）×45 80×（25+8） ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律 1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a?b?b?a 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a?b?c?a?c?b 例2.简便计算：198-75-98

减法的性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a?b?c?a?(b?c)

例3.简便计算：（1）369-45-155

五年级上学期递等式计算，能简算的要简算 姓名________分数___________________ 102×0.45 5.8×（3.87－0.13）+4.2×3.74 6.3×10.1

0.85×199 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 0.25×36

7.5＋4.9－6.5 0.25

2.5×3.2×1.25 0.79

0.12× 4.8÷0.12×4.8 70 3.6－3.6×0.5 32.4

×8.5×4 12.5×99＋0.79 28.6÷28 7.06×0.9＋0.1×32.4 63.4×0.96×0.8 ×101－28.6 ×2.4－5.7 ÷2.5÷0.4

五年级上学期递等式计算，能简算的要简算 姓名________分数_

应用乘法分配律简便计算

经增河

教学目标：1、熟练掌握乘法分配律，并将之灵活应用于简便计算；

2、掌握简便计算的一般思维方法；

3、体验运算定律在解决实际问题中的价值，增强应用数

学的意识，培养学习数学的兴趣。

教学重点：应用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：灵活掌握简便计算的方法。

教学准备：课件，课堂练习题小页。

教学过程：

一、复习：我们已经学习了乘法分配律（板书）。乘法分配律的字母

表达式是？（生齐说一遍，跟老师一起写）（a+b）·c= a·c + b·c

（齐读，反一遍）师：就是用两个乘积中的相同因数乘不同因

数的和。

乘法分配律扩展后还有一个的字母表达式是：（a-b）·c= a·c - b·c（齐读，反一遍）

二、引课：今天我们学习乘法分配律的应用。（板书）。乘法分配律

可以用来干什么呢？生：简便计算！（板书）对！应用乘法分

配律可以灵活调整常规的运算顺序，使计算达到快、准的效果。

三、新课：请尝试完成这一组题：

例题一：怎样算简便就怎样算。

①（40+4）×25 ②135×6+6×65 ③85×199+85

④163×88-63×88

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