6.2.1向量的加法运算教案

《向量的加法运算及其几何意义》教学反思

向量的加法是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用，而且学生在高一物理中已学过矢量的合成（物理学中的矢量相当于数学中的向量），这为学生学习向量知识提供了实际背景。

本节课在教学设计充分体现了 “教师为主导,学生为主体”的教学原则,在教学过程中力求体现三个特色:(1)以问题为教学线索;问题是数学的心脏,本课教学如终以问题的解决为线索,在老师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化.(2)以学生为课堂主体,重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践;(3)以类比为教学方法,在学生原有的知识体系上,通过类比一步步引导学生从物理学中矢量的合成向向量加法运算过程发现两者之间的内在联系,并通过数的加法运算律类比猜想向量加法的运算律。

数学教学不只是关心学习者“知道了什么”，而应是更多地关注学习者“怎么样知道的”。因此，在教学中注意引导学生主动参与，自主探究问题，并加强合作交流。在实际课堂中，学生的学习热情和潜能被极大地激发起来，充满生机的课堂交流，围绕数学问题的思维碰撞，无不是学生学习主动性、能动性和创造性的表现，让我看到了在教育教学活动中，真

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

7.1 平面向量的概念及加法减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

一

平面向量的概念

二 平面向量的加法运算

三 平面向量的减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1 什么是数量？什么是向量？ 2 什么是向量的几何表示？ 3 什么是向量的模？ 4 什么是零向量？什么是单位向量？什 么是共线向量(平行向量)?什么是 相等向量？什么是负向量？

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1说出下图中各向量的模(小方格边长为1) , 2 指出其中 单位向量 共线向量 相等向量 负向量N B M K A H L E

Z Q

C

D

F

K

P

G

图7 4

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一个小 方格的边长都为1 请你画出4个单位 向量请问命题“所有的 单位向量都相等” 的真假

假

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出2个 向量，并求出 对应向量的 长度

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出 (1)3个 共线向量 (2)2个相 等向量 (3)1个向量及 其负向量

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

7.1 平面向量的概念及加法减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

一

平面向量的概念

二 平面向量的加法运算

三 平面向量的减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1 什么是数量？什么是向量？ 2 什么是向量的几何表示？ 3 什么是向量的模？ 4 什么是零向量？什么是单位向量？什 么是共线向量(平行向量)?什么是 相等向量？什么是负向量？

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1说出下图中各向量的模(小方格边长为1) , 2 指出其中 单位向量 共线向量 相等向量 负向量N B M K A H L E

Z Q

C

D

F

K

P

G

图7 4

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一个小 方格的边长都为1 请你画出4个单位 向量请问命题“所有的 单位向量都相等” 的真假

假

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出2个 向量，并求出 对应向量的 长度

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出 (1)3个 共线向量 (2)2个相 等向量 (3)1个向量及 其负向量

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习

2.2.1向量加法运算及其几何意义 班级_________姓名________

1．在四边形ABCD中，AC?AB?AD，则四边形ABCD是 ( )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 2．向量(AB?MB)?(BO?BC)?OM化简后等于 ( ) A．BC B．A．a?0?aAB C．AC D．AM

D．AC=DC+AB+BD

3．下列等式不正确的是 ( )

B．a?b?b?a C．AB+BA?04.已知ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是（ ）

A、AB?BC?CA B、AB?AC?BC C、AC?BA?ADD、AC?AD?DC

5．给出下列命题:①平行四边形ABCD中,必有AB=DC;②若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形;③OA?AC?AO?CO=0;④AB?CA?BD?DC=0.不正确的命题的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

平面向量的加法 说课稿

乐都县高级实验中学：赵玉柱

各位领导老师大家好，今天我说课的内容是平面向量的加法的第一课时内容。 一、教材分析

1、教材的地位和作用：平面向量是数学中最主要的工具之一，而平面向量概念贯穿在解析几何的始终，概念是数学的基础，概念性强是平面向量理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对平面向量加法理解的程度会直接影响到今后的学习，所以平面向量加法的第一课时非常的重要。教学重点：平面向量加法的定义、平面向量加法的法则教学难点：平面向量加法的法则。 2、教学目标：

（1）教学知识目标：理解平面向量加法的定义、平面向量加法的法则。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。 二、教学方法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识平面向量加法及平面向量加法法则，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使平面向量的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

三、教学程序 （一）、课程导入 （二）、新课讲授： （三）、讲解例题 例1. （四）、课时小

空间向量及其运算（2）

一、课题：空间向量及其运算（2）

二、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；

2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．

三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 四、教学过程：

（一）复习：空间向量的概念及表示； （二）新课讲解：

1．共线（平行）向量：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或

????平行向量。读作：a平行于b，记作：a//b．

2．共线向量定理：

????????对空间任意两个向量a,b(b?0),a//b的充要条件是存在实数?，使a??b（?唯一）．

?推论：如果l为经过已知点A，且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线

?????????????l上的充要条件是存在实数t，满足等式OP?OA?tAB①，其中向量a叫做直线l的方向?????????????????????????????向量。在l上取AB?a，则①式可化为OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB②

????1????????1当t?时，点P是线段AB的中点，此时OP?(OA?OB)③

22①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段A

空间向量及其运算（2）

一、课题：空间向量及其运算（2）

二、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；

2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．

三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 四、教学过程：

（一）复习：空间向量的概念及表示； （二）新课讲解：

1．共线（平行）向量：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或

????平行向量。读作：a平行于b，记作：a//b．

2．共线向量定理：

????????对空间任意两个向量a,b(b?0),a//b的充要条件是存在实数?，使a??b（?唯一）．

?推论：如果l为经过已知点A，且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线

?????????????l上的充要条件是存在实数t，满足等式OP?OA?tAB①，其中向量a叫做直线l的方向?????????????????????????????向量。在l上取AB?a，则①式可化为OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB②

????1????????1当t?时，点P是线段AB的中点，此时OP?(OA?OB)③

22①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段A

平面向量的加法教学设计

伍海青 2012.2

（一）知识目标 1、向量加法的意义.

2、三角形法则和平行四边形法则. 3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标

1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量. 2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.

3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标

1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.

2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.

教学重点

1、对向量加法意义的理解.

2、三角形法则和平行四边形法则的原理. 3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点

1、两种法则的具体运用.

2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法

多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程 新课引入

复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.

引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？ （电脑演示“两岸直航”示例）

首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：

1. 某人从A到

3 运算定律加法运算定律(1)——加法交换律R· 四年级数学下册

新课导入在加法算式 30+20=50中， 在小学阶段，我们学过的加 法、减法、乘法、除法都称 30 、20和50分别叫什么？作运算。上面这几组都属于 哪种运算？

30和20叫做加数、 加法运算 50 叫做它们的和。

推进新课

根据所给的条件，你能提出 什么数学问题吗？

今天一共骑了多少千米？56+40=96 40+56=96

40+56

=

56+40

上午和下午的路程和是多少？ 下午和上午的路程和是多少？ 得数是一样的。

观察每组算式等号两边有什 么相同点和不同点？

数没变，符号没有变，只是加数位置发生了变化。

是不是任意两个数相加，交换位置和 都不变呢？同桌之间相互举例。这叫做加法交换律 。

8+6=6+8

12+5=5+12

两个数相加交换 位置和不变。

你能用自己喜欢方式 表示加法交换律吗？

○+△=△+○通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就 选字母a和b来表示两个加数。a表示第一个加数， b表示第二个加数。用字母就可以表示成：

a+b=b+a

随堂演练1.应用加法交换律在下面□中填上适当的 数。

17 +29 29+17=□

15 =15+□ 128 128+□54+x=□+□ x 54

□+□

加法运算定律 练习课绿色圃中小学教育网

一、基本练习 口答：( :(1)根据运算定律在下面的( 里填上适当的数。 口答：( )根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。 46+( )=75+( ) ( ( ( )+38=( )+59 ( 24+19=( )+( ) a+57=( )+( ) ( ( ( ( 要求学生说出根据什么运算定律填数。 要求学生说出根据什么运算定律填数。 (2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 )根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=( ) 304+215=519 215+304=( ) ( ( (3)下面各式那些符合加法交换律。 )下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a

绿色圃中小学教育网

通过上面的几道题，你们 能小结一下我们都复习了 什么内容吗？绿色圃中小学教育网

(1)一列火车从北京过天津开往济南， )一列火车从北京过天津开往济南， 北京到天津的铁路长137千米， 千米， 北京到天津的铁路长 千米 天津到济南的铁路长357千米。北京到济 千米。 天