离散数学尹宝林课后答案第一章

第一章 命题逻辑

习题与解答

⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 2x ? 3 = 0。 ⑵ 前进！

⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！

⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？

⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。

解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。

⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。

⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。

⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p：逻辑是枯燥无味的。

“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p。 ⑵ p：我看见的是小张。q：我看见的是老李。

“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为?p??q。 ⑶ p：他生于1963年。q：他生于19

第二章 谓词逻辑

习题与解答

1. 将下列命题符号化：

(1) 所有的火车都比某些汽车快。

(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。

解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令

T(x):x是火车， C(x):x是汽车， F(x,y):x比y跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为?x(T(x)??y(C(y)?F(x,y)))。 (2) 取论域为所有物质的集合。令

M(x):x是金属， L(x):x是液体， D(x,y):x可以溶解在y中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为

?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。

(4) 取论域为所有事物的集合。令

M(x):x是人， J(x):x是职业， L(x,y):x喜欢y。

“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为?x(M(x)??y(J(y)?L(x,y))) (5)论域和谓词与(4)同。“有些

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 （2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x?y＞2为真，某些x, y使x?y＞2为假，即x?y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x?y＞2的真假无法确定，所以x?y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； 复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联

数理逻辑部分

第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题

注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0

q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?”

定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称

为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为假.

2.合取式与合取联结词“∧”

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取

第一章习题

1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还

是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数.

是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除.

是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3) 现在在开会吗?

不是命题. (4) x+5>0.

不是命题.

(5) 这朵花真好看呀! 不是命题.

(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.

是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1

(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.

是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0

(8) 2008年10月1日天气晴好.

是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.

(9) 太阳系以外的星球上有生物.

是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.

(10) 小李在宿舍里.

是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (1

第一章课后题答案

问题与应用（参考答案）

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销，如：外出旅行，购置新家具；如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大，国家公园的条件可以得到改善，环境得到保护；但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模，生产更多的产品，但可能用于企业研发的资金少了，企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研，可能会出更多的成果，但备课的时间减少，会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量，在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标，并且为了实现度假的目标，你愿意支出一定成本。目标如放松身心，恢复体力等，如果这次度假最终达到自己的预期目标，且成本也在自己可控的范围内，就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习，那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付（本金+利息）

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第一章课后题答案

问题与应用（参考答案）

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销，如：外出旅行，购置新家具；如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大，国家公园的条件可以得到改善，环境得到保护；但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模，生产更多的产品，但可能用于企业研发的资金少了，企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研，可能会出更多的成果，但备课的时间减少，会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量，在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标，并且为了实现度假的目标，你愿意支出一定成本。目标如放松身心，恢复体力等，如果这次度假最终达到自己的预期目标，且成本也在自己可控的范围内，就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习，那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付（本金+利息）

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第1章 集合、映射与运算

1.1 集合的有关概念

习题1.1

1.用列举法表示下列集合: (1){x|x?R,x2?5x?6?0}.

(2){2x|x?N}.

解 (1) {x|x?R,x2?5x?6?0}?{2,3}. (2) {2x|x?N}?{0,2,4,6,...,2x,...}.

2. 写出35的所有因数集合及D35.

解 35的所有因数集合为{-35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35}，D35 = {1, 5, 7, 35}. 3.比较集合?,{?}和{{?}}的不同之处.

解 ?是空集，它里面没有元素; {?}是由空集?组成的集合，它里面有一个元素?; {{?}}里面有一个元素为{?}，但{?}与?是不同的.

4.判定下列断言是否成立，说明理由: (1) ???.

(2) ???. (3) ??{?}.

(4) ??{?}.

解 (1)成立，因为空集是任意集合的子集. (2)不成立，因为空集中不含任意元素. (3)成立，因为空集是任意集合的子集. (4)成立，因为{?}含有元素?.

5.设A和B是集合，试举出使A?B且A?B同时成立的例子.

解 例如A?{a,b}，B?{a,b,{a,b},c}，这时A?

§1.1 命题和逻辑连接词

习题1.1

1. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？

（1）中国有四大发明。

（2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。 （4）请回答这个问题！ （5）632=+。

（6）107<+x 。 （7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。

（9）若y x =，则z y z x +=+。

（10）外星人是不存在的。 （11）2020年元旦下大雪。

（12）如果311=+，则血就不是红的。 解 是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。

2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。q ：正在下雪。用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）气温在零度以下且正在下雪。

（2）气温在零度以下，但不在下雪。

（3）气温不在零度以下，也不在下雪。

（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。

（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。

（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。

解 （1

模拟电子技术基础简明教程 高等教育出版社 杨素行主编

第一章 习题与思考题

◇ 习题 1-1欲使二极管具有良好的单向导电性，管子的正向电阻和反向电阻分别为大一些好，还是小一些好？

解：

二极管的正向电阻愈小愈好，反向电阻愈大愈好。理想二极管的正向电阻等于零，反向电阻等于无穷大。

本题的意图是掌握二极管的单向导电性。

◇ 习题 1-2假设一个二极管在500C时的反向电流为10μA，试问它在200C和800C时的反向电流大约分别为多大？已知温度每升高100C,反向电流大致增加一倍。

解：

在20OC时反向电流约为2 10 A 1.25 A

在80OC时反向电流约为2 10 A 80 A 3 3

本题的意图是通过估算，理解二极管的反向电流将随温度的升高而急剧增大。

◇ 习题 1-3某二极管的伏安特性如图P1-3(a)所示：

① 如在二极管两端通过1kΩ的电阻加上1.5V的电压，见图P1-3(b)，此时二极管的电流I和电压U各为多少？

② 如将图P1-3(b)中的1.5V电压改为3V，则二极管的电流和电压各为多少？

提示：可用图解法。

解：

① 电源电压为1.5V时，I=0.8mA, U=0.7V；

② 电源电压为2.2V时, I=2.2mA，U=0.8V。

图解结果见下图：

模拟