Gauss消去法的计算量

数值分析上机报告

1． 考虑方程组

?0.4069x1?0.1234x2?0.3678x3.?0.2943x4?0.4043?0.2246x?0..3872x?0.4015x?0.1129x?0.1550?123.4 ?x3.?0.0643x4?0.4240?0.3645x1?0.1920x2?0.3781??0.1784x1?0.4002x2?0.2786x3.?0.3927x4??0.2557（1） 用Gauss消去法解所给方程组（用四位小数计算）；

（2） 用列主元素消去法解所给方程组并且与（1）比较结果。 1． Matlab程序 >> clear

A=input('输入系数矩阵A：'); b=input('输入b向量（按行向量）：'); B=[A b']; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.\\n') return end

if RA==RB if RA==n

fprintf('请注意：因为RA=RB=%d，所以此方程组有唯一解.\\n',n)

例：用Gauss 列主元消去法、QR 方法求解如下方程组：

12342212141

312.4201123230x x x x ?????? ? ? ?- ? ? ?= ? ? ?-- ? ? ???????

1. 1）Gauss 列主元法源程序：

function x=Gauss(A,b)

[m,n]=size(A);

if m~=n

error('矩阵不是方阵')

return

end

B=[A,b];

n=length(A);

for j=1:n-1

q=[zeros(j-1,1);B(j:n,j)];

[c,r]=max(abs(q)); %c 为列主元，r 为所在行

if r~=j

temp=B(j,:); %交换两行

B(j,:)=B(r,:);

B(r,:)=temp;

end

for i=j+1:n

B(i,:)=B(i,:)-B(j,:)*(B(i,j)/c);

end

end

x(n)=B(n,n+1)/B(n,n);

for i=n-1:-1:1

for j=i:n-1

B(i,n+1)=B(i,n+1)-B(i,j+1)*x(j+1);

end

x(i)=B(i,n+1)/B(i,i);

end

2)在命令窗口输入A

计算方法实验报告（三）

班级：地信10801 序号： 姓名：

一、实验题目：Gauss完全主元素消去法解方程组 二、实验学时: 2学时 三、实验目的和要求

1、掌握高斯完全主元素消去法基础原理 2、掌握高斯完全主元素消去法解方程组的步骤 3、能用程序语言对高斯完全主元素消去法进行编程实现

四、实验过程代码及结果

1. 代码

#include #include #include\float a[100][101]; float x[10]; int N; //阶数

void shuchu() { for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=N+1;j++) { cout<

}

cout<

}

}

void initdata() { cout<<\请输入阶数N：\ cin>>N; cout<

cout<<\请输入N*(N+1)个数\输入矩阵中的数

1

for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N+1;j++) { cin>>a[i][j];

}

cout<

cout<<\建立的矩阵为：\ //打印出矩阵 shuchu();

}

void main() { int z[10]; int maxi,maxj; initdata();

for(int i=1;i<=N;i++) z[i]=i;

for(int k=1

消去法解题

〖数学广角〗

在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：

在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

〖智慧密码〗

例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？

思路点睛：

通过比较，毛

1) Chemdraw画出相应结构式，注意芳香性分子的结构应用“”

表示，分子结构完成之后与正常情况下画出分子相比较，看看有没有缺少C或者H原子。

2) 确认结构无误后，将芳香性分子粘贴到Chem3D Ultra 8.0中(ChemBio3D Ultra 12.0中无MOPAC且粘贴后分子容易出错)

3）点击MOPAC→minimize energy

4) 点击run之后，得到半经验计算构象

5) 点击Gaussian→create input file

此处计算的是自由基负离子所以只能选择open shell，unrestricted open shell表示分别计算α和β电子，自由基阴离子net=-1，spin为2，自旋多重度=2S+1，即单电子数目加1

6)点击create之后弹出保存按钮对话框，保存成.gjf文件

7)启动GaussView5.0，file→open打开刚才保存的.gjf文件

8)calculate→Gaussian calculation setup

此处选择optimization，收敛标准选择use tight convergence criteria

Method选择基态；charge=-1，spin=2；选择极

化学计算专题

结合化学原理，运用数学思想，解决化学问题，这会使问题分析更加深刻，问题本质更加突出，解题思路更加流畅，解题技巧更加成熟，对于提高解化学计算题的能力是十分有益的。探讨和分析在中学阶段运用面较广的数学方法，主要有：差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、图象法、不等式法（含极值法）。

二．关系式法——多步变化用物质的量的关系首尾列式计算

【方法指导】关系式法适用于多步进行的连续反应，以中间产物为媒介，找出起始原料和最终产物的关系式，可将多步计算一步完成。有时利用关系式法列出的比例式与利用原子个数守恒列出的比例式相一致，但不能一概而论，关键在于中间过程的变化。要善于区分，正确选择解题技巧。

例1. (1) 根据下列反应找出FeS2与KMnO4的关系式

4FeS2+11O2

2Fe2O3 + 8SO2 2KMnO4+5SO2+2H2O = K2SO4+2MnSO4+2H2SO4

(2) 根据下列反应找出C和NH3的关系 C+H2O(g)

高温 催化剂 CO+H2 CO+H2O(g)CO2+H2 N2+3H2

△ 催化剂 高温高压 2NH3

3.为测定某石灰石中CaCO3的质量分数，称取W g石灰石样品，加入过

趣味数学之消去法

温故知新，转换思维

对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。

在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。

消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。

1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（ ）千克。 2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（ ）元。

学法点击，举一反三

例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？

解析：根据题意，可得出下列等量关系：

2条毛巾的价钱+3条枕

用污泥负荷,污泥泥龄计算污泥量

1 污泥负荷法

这是目前国内外最流行的设计方法，我国的规范、手册，美国、英国、法国及日本等国目前也多采用这种方法。几十年来，运用污泥负荷法设计了成千上万座污水处理厂，充分说明它的正确性和适用性。但另一方面，这种方法也存在一些问题，甚至是比较严重的缺陷，影响了设计的精确性和可操作性。

污泥负荷法的计算式为：

（1）

3 式中：V－曝气池容积（m）

Lj－曝气池进水BOD浓度（mg/L）

Q－曝气池设计流量（m/h）

Fw－曝气池污泥负荷（kgBOD/kgMLSS·d）

Nw（即MLSS）－曝气池混合液悬浮固体平均浓度（kg/ m）

Fr－曝气池容积负荷（kgBOD/ m池容·d）

污泥负荷法是一种经验计算法，它的最基本参数Fw和Fr是根据曝气的类别按照以往的经验设定，由于水质千差万别和处理要求不同，这两个基本参数的设定只能给出一个较大的范围，我国规范对普通曝气推荐的数值为：

Fw=0.2-0.4 kgBOD/kgMLSS·d

Fr=0.4-0.9 kgBOD/ m池容·d

可以看出，最大值比最小值大一倍以上，幅度很宽，如果其他条件不变，选用最小值算出的曝气池容积比选用最大值时的容积大一倍或一倍以上

差量法在化学计算中的运用

差量法是根据化学变化前后物质的量（这里不是特指n）发生的变化，找出所谓的“理论差值”。这个差值可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差值的大小与参与反应的有关量成正比。差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。用差量法进行化学计算的优点是化难为易、化繁为简。

解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出答案。

1.原理：对于任意一个化学反应，涉及到各物质的数量时，一般都有一定的关系。如任取两种物质的物理量，分别为x，y。当x值增大或减小时，y也成比例地变化。且x与y的差值也呈相应变化.

数学表达式为

:

2.注意：① x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(△m)物质的量之差(△n)或气体体积之差(△V)等.

②分清“差量”是增还是减。在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和。若方向相同,则总差量等于各个分差量之和。

③正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键。

3.优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量。能更深刻地抓住

奥数用消去法解题

例题一

1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？

2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？

3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ 例题二

1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？

2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只？

1

3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？ 例题三

1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？

2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？

3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3