大学微积分试卷及答案解析
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微积分试卷及答案6套
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微积分试题 (A卷)
一. 填空题 (每空2分,共20分) 三.
已知limf(x)?A,则对于???0,总存在δ>0,使得当
x?1?时,恒有│?(x)─A│< ε。 四.
an2?bn?5?2,则a = ,b 已知limn??3n?2= 。 五.
若当x?x0时,?与? 是等价无穷小量,则limx?x0???? 。 ?六. 七.
若f (x)在点x = a处连续,则limf(x)? 。
x?af(x)?ln(arcsinx)的连续区间是 。
f(x0?3h)?f(x0)?______________。
h八. 九. 十.
设函数y =?(x)在x0点可导,则limh?0曲线y = x2+2x-5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为 。
d(?xf?(x)dx)? 。
22十一. 设总收益函数和总成本函数
微积分上册期末试卷及答案(7)
适用于经济类微积分期末考试,本试题配有详细答案。
广东金融学院期末考试试题 (A)卷
2007—2008 学年 第一学期 考试科目:《微积分I》
(闭卷 120 分钟)
姓名 班级 学号 成绩
一、填空题、 (每小题3分,共15分) 1.函数 y
3 x arctan
1x
的定义域为. ;
2.设f x
1 12
x 2,则f(x)=;. x x
2
3.曲线y x sin2x在点
lnxx
,1
处的切线方程为 ;
2
4.曲线y 1 的水平渐近线为 ;
5.函数f(x) xx(x 0)的单调增加区间是 ; 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列数列{un}中收敛的是( ) (A)un ( 1)n2.若f(x)
n 1n
(B)un ( 1)n
1n
; (C)un sin
n 2
; (D)un 2n;
sin(x 1)x 1
,则x 1是f(x)的( )
(A)连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)无穷间断点; 3.下列正确
微积分上试题及答案
高数复习
一. 求下列极限(每小题5分,共20分)
x
x 1x 1
1.lim lim
x
x x
x 1
lim 1 x
e.
e
xx 0x 1 1 x 1
sinx 2.
lim
x2
cos
1
x1x 0
x
limsinxx 0x limx 0xcosx
1 0 1.
2
1
3.
lim1 cosx
0
1 x2
x lim 1 x2
1 cosx
lim2x 0
12x2
ex 01 cosx e. 2
其中,lim
等价lim2x 0 1 cosx
x 0
2
2。
2
x
tsintdt
2
4. lim
0
xx sinx
limxsinx 0
x 01 cosx等价 limx 01 2. 22x
二.求下列函数的导数或微分(每小题5分,共20分) 1.
y lnx 1 x 1
,求dy.
解:
y lnx 1 x 1
ln
2x 1 x 1
ln2 lnx 1 x 1
,所以,
y
/
1
x 1 x 1
x 1
/
x 1
/
1 1x 1 x 1 2x 1 1
2x 1
1x 1 x 1x 1 x 1
x
2
11
1
2
1
2
,x
2
dy
1
2
x
2
dx. 1
2.设函数
y y x 由方程exy
ln
y
x 1
0确定,求y/ 0
解答微积分BI(A)试卷
2006-2007学年第一学期〈微积分(B)I〉期末考试试卷(A)答案
11.(6分)求极限?3?5?x?. lim??x?0?2??1]xx?xx?[3?5??解:原式= lim??1?[?1]??x?0?2??????3x?5x?1?=exp?lim??1???x?0?2??x??00?????[]1x??exp?lim??x?0?1?? x???3xln3?5xln5?1??ln3?ln5??exp?lim??exp?? ???x?022????1??=15
评分:做到第1、2、3、4、5、6个等号后,给到2、3、3、5、6、6分。 2.(6分) 设解:y???12xy?cosx?cosx?cosx,求y?.
sinx?12cosxsinx?14xcosxsinx.
评分: 结论的3项, 1项2分.
?1?x2n??的连续性,如有间断点,判别其类型. ?x3.(7分) 讨论函数f(x)?lim??n???1?x2n???x,?解:f(x)???x,?0,?|x|?1??1?x?1,|x|?1?x?1或x??1, |x|?1?x?1或x??1.显然 f (x ) 在(??,?1),(?1,1),(1,??)连续.
?f(1)?1,f(1)
微积分下学期末试卷及答案
微积分下期末试题(一)
一、填空题(每小题3分,共15分)
2x(1?y)y22f(x?y,)?x?yx1、 已知,则f(x,y)?___1?y__________.
2、 已知,
? ?? ??e?x2dx??
则? 0 ??xedx?? 12?x______?_____.
12(?,)22333、函数f(x,y)?x?xy?y?y?1在 点取得极值.
?4、已知f(x,y)?x?(x?arctany)arctany,则fx(1,0)?__1______.
3xy?(C?Cx)e125、以(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是
____________________.y\?6y'?y?0 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知? 0 ??e(1?p)xdx与
? e 1dxxlnp?1x均收敛,则常数p的取值范围是( C ).
(A) p?1 (B) p?1 (C) 1?p?2 (D) p?2
7 数
?4x22?x2?y2, x?y?0f(x,y)??22? 0, x?y?0?在原点间断,
是因为该函数( B ).
(A)
微积分
1.高等数学概念
微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 定义
设函数f(x)=0在[a,b]上有解,在[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0 把区间[a,b]分成n个小区间 [x0,x1],...[xn-1,xn]。 在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi),作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi,并作出和 如果不论对[a,b]怎样分法,也不论在小区间上的点ξi怎样取法,只要当区间的长度趋于零时,和S总趋于确定的极限I, 这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分, 记作 定积分 即: 展开式 编辑本段微积分学的建立 从微积分成为一门
微积分
篇一:微积分入门
校 本 课 程
论文题目:微积分初步
作 者:高红桃
日 期:2011-09-11
序
中国战国时代(公元前7世纪),我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即老庄哲学中所有的无限可分性和极限思想;公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外)的定义和极限、瞬时等概念。这是朴素的、也是很典型的极限概念。而极限理论便是微分学的基础。
古希腊时期(公元前3世纪),阿基米德用内接正多边形的周长来穷尽圆周长,而求得圆周率愈来愈好的近似值,也用一连串的三角形来填充抛物线的图形,以求得其面积。这是穷尽法的古典例子之一,可以说是积分思想的起源。
17世纪,许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
17世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作。
19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认
微积分
1.高等数学概念
微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 定义
设函数f(x)=0在[a,b]上有解,在[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0 把区间[a,b]分成n个小区间 [x0,x1],...[xn-1,xn]。 在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi),作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi,并作出和 如果不论对[a,b]怎样分法,也不论在小区间上的点ξi怎样取法,只要当区间的长度趋于零时,和S总趋于确定的极限I, 这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分, 记作 定积分 即: 展开式 编辑本段微积分学的建立 从微积分成为一门
大学高数之微积分
大 学 高 数 论 文
姓名: 专业 学号:
自从入学以来数学就一直陪伴着我们,她无处不影响着我们,使我们变得更加睿智,更加理性,指引着智慧的方向,陪伴着我们走过学习和成长的各个阶段。
数学是一门给人智慧,使人聪明的科学,在数学的世界中,我们可以探索以前所不知道的秘密,在这个过程中我们变的睿智,变的聪明。
由于以前选择了文科,所以到了大学才接受了微积分的知识,也开始了对微积分的探索。现在可以说是略知一二了。
一 微积分的历史发展
微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。
微积分(Calculus)是研究函数的微分、积分以及
浙江大学历年微积分(1)试卷解答-导数及应用
本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.
浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题
二. 导数与微分
1、 设y=(cosx)sinx+(arcsin2x)3+eπ,求:
dy.
(1)记f(x)=(cosx)sinx=elnsinxcosx,则:f′(x)=elnsinxcosx(cosxlncosx tanxsinx)
=(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx).
(2)dy=[(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx)+6(arcsin2x)2
2、
cosx
因为(xcosx)′=(ecosxlnx)′=ecosxlnx sinxlnx+ ,
x
dy5cosx=sec25x+4e4xxcosx+e4xxcosx( sinxlnx).
dx2x
3、
dx.
1 lnx
=0,则:x=e.2
x
(2)当0<x<e时,f′(x)>0;当x>e时,f′(x)<0.
1
因此,f(x)在x=e处有最大值,且fmax(e)=;
e
lnx1
而lim+f(x)= ∞,limf(x)=0,因此,函数y=的值域为( ∞].
x→+∞x→0xe(