高三排列组合题型总结

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10.2排列、组合

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10.2 排列、组合

2013?考纲下载

1.理解排列、组合的概念.

2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. 请注意!

1.排列、组合问题每年必考.

2.以实际问题为背景,考查排列数、组合数,同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力.

3.以选择、填空的形式考查,或在解答题中和概率相结合进行考查. 课本导读

1.两个概念

(1)排列

从n个不同元素中取出m个元素(m≤n),按照 一定顺序排成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

(2)组合

从n个元素中取出m个元素 并成一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

2.两个公式 (1)排列数公式

n!Am. n= n(n-1)(n-2)?(n-m+1) =?n-m?!

规定0!= 1 .

(2)组合数公式 Cmn==

n?n-1??n-2???n-m+1?

m!

n!

.

m!?n-m?!

规定C0n= 1 . 3.组合数的两个性质

mnm

(1)Cn=Cn;

mm-1m(2)Cn+Cn. +1=Cn

教材回归

1.(2013·衡水调研卷)从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数

3、3排列组合特殊问题解析

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排列组合特殊问题解析

一、有重复问题

下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。

例1、从3,4,5,6,7五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率:

(1)三个数字完全不同; (2)三个数字中含3或5。 (3)三个数字中含3和5。

例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

二、分堆问题

例3、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? ⑴ 一堆一本,一堆两本,一堆三本; ⑵ 甲得一本,乙得两本,丙得三本; ⑶ 一人得一本,一人得二本,一人得三本; ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人; ⑸ 平均分成三堆.

例4、有6本不同的书

(1)分给甲1本、乙1本、丙4本,有多少种不同的分配方法? (2)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法? (3)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?

例5、按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为2,4,6人; (2)平均分成3个小组;

(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间。

3、3排列组合特殊问题解析

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排列组合特殊问题解析

一、有重复问题

下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。

例1、从3,4,5,6,7五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率:

(1)三个数字完全不同; (2)三个数字中含3或5。 (3)三个数字中含3和5。

例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

二、分堆问题

例3、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? ⑴ 一堆一本,一堆两本,一堆三本; ⑵ 甲得一本,乙得两本,丙得三本; ⑶ 一人得一本,一人得二本,一人得三本; ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人; ⑸ 平均分成三堆.

例4、有6本不同的书

(1)分给甲1本、乙1本、丙4本,有多少种不同的分配方法? (2)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法? (3)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?

例5、按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为2,4,6人; (2)平均分成3个小组;

(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间。

排列组合问题题型方法总结

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排列组合常用方法题型总结

【知识内容】

1.基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理:做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法.又称加法原理.

⑵乘法原理

分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个子步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同方法,……,做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法.又称乘法原理.

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类

计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理.

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用.

2. 排列与组合

⑴排列:一般地,从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的

高三数学一轮复习-排列组合题型汇总(附详解)

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高三数学一轮复习——排列、组合(理)

一、分步计数原理、分类计数原理:弄清是“分布”还是“分类”

例1、(1)某公司招聘进8名员工,平均分给下属的甲、乙两个部门,其中两名翻译人员不能同时分给一个部门,另三名电脑编程人员也不能同时分给一个部门,求有多少种不同的分配方案.

解:用分步计数原理.先分英语翻译,再分电脑编程人员,最后分其余各人,故有2×(3+3)×3=36种.

(2)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以沿不同的路径同时传递,则单位时间传递的最大信息量是( )D

A、26 B、24 C、20 D、19 3 ? 5 ? 12 B? 4 ?6 ?A 6 7?6 12 ? 8 ? 解:要完成的这件事是:“从A向B传递信息”,完成这件事有4类办法: 第一类:12 5 3

第二类 : 12 6 4 第三类 :12 6 7 第四类;:12

9排列组合二项式定理概率统计

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2009届高三数学二轮专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计 一、本章知识结构: 排列概念 排列 两 排列数公式 个 计 组合概念 数 组合 组合数公式 排列组合 二项式定理 组合数性质 二通项公式 项 式 定二项式系数性质 应用 应用

二、重点知识回顾 1.排列与组合

? 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区别在于分步计数原理

和分步有关,分类计数原理与分类有关.

? 排列与组合主要研究从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合,求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关,与顺序有关的属于排列问题,与顺序无关的属于组合问题. ? 排列与组合的主要公式

mAn?①排列数公式:

nAnn!?n(n?1)???(n?m?1)(n?m)! (m≤n)

=n! =n(n―1)(n―2) ·?·2·1.

mCn?②组合数公式:

n!n(n?1)???(n?m?1)?m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1 (m≤n).

mn?m012nnC?CC?C?C?????C?2nnnn③组合数性质:①n(m≤n). ②n 02413n?1C?C?C????

排列组合问题经典题型

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排列组合问题经典题型与通用方法

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有( )

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( )

A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

1(,ij1,2?,3,4)例3.已知集合A?{1,2,3,?,19,20},集合B?{a1,a2,a3,a4},且B?A,若|ai?aj|?则满足条件的集合B有多少个?

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.

例4.(1)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不同的排法有( )

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

(2)由数字0,1,2,3,4,

9排列组合、二项式定理、概率及统计

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排列组合、二项式定理、概率及统计

一、复习策略

排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识,该部分内容,不论其思想方法和解题都有特殊性,概念性强,抽象性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内在联系和区别,科学周全的思考、分析问题.

二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识,把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点.

概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律.

纵观近几年高考,排列、组合、二项式定理几乎每年必考,考题多以选择题、填空题出现,题小而灵活,涉及知识点都在两三个左右,综合运用排列组合知识,分类计数和分步计数原理;二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见,概率及概率统计的内容,从近几年新课程卷高考来看,每年都有一道解答题,占12分左右.

排列与组合的应

9排列组合、二项式定理、概率及统计

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排列组合、二项式定理、概率及统计

一、复习策略

排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识,该部分内容,不论其思想方法和解题都有特殊性,概念性强,抽象性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内在联系和区别,科学周全的思考、分析问题.

二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识,把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点.

概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律.

纵观近几年高考,排列、组合、二项式定理几乎每年必考,考题多以选择题、填空题出现,题小而灵活,涉及知识点都在两三个左右,综合运用排列组合知识,分类计数和分步计数原理;二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见,概率及概率统计的内容,从近几年新课程卷高考来看,每年都有一道解答题,占12分左右.

排列与组合的应

5.6高考数学排列组合常见题型

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选修2-3:排列组合常见题型

可重复的排列(求幂法) 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。

在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数。

【例1】 (1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果? (3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 【解析】:(1)3(2)4 (3)4

433相邻问题(捆绑法) 相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.高☆考♂资♀源