高等数学作业集答案

第八章 空间解析几何与向量代数

§8.1向量及其线性运算 1.填空题

（1）点(1,1,1)关于xoy面对称的点为（(1,1,?1)），关于yoz面对称的点为（(?1,1,1)），关于xoz面对称的点为（(1,?1,1)）.

（2）点(2,?1,2)关于x轴对称的点为（(2,1,?2)），关于y轴对称的点为（(?2,?1,?2)），关于z轴对称的点为（(?2,1,2)），关于坐标原点对称的点为（(?2,1,?2)）.

2. 已知两点M1(1,1,1)和M2(2,2,1)，计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角.

解：因为M1M2?(1,1,0)，故|M1M2|?2，方向余弦为cos??22，

cos??2，cos??0，方向角为???24，???4， ???2.

3. 在yoz平面上，求与A(1,1,1)、B(2,1,2)、C(3,3,3)等距离的点. 解：设该点为(0,y,z)，则

1?(y?1)2?(z?1)2?4?(y?1)2?(z?2)2?9?(y?3)2?(z?3)2，

即??1?(z?1)2?4?(z?2)2?，?z?3??4?(y?1)2?(z?2)2?9?(y?3)2?(z?3)2解得??y?3，则该点

为(0,3,3).

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

f?x?与lim?f?x?都存在是limf?x?存在的（ B ）. 1．lim?x?x0x?x0x?x0A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2．若数列?xn?有界，则?xn?必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x2?13．lim2?（ C ）.

x??1x?x?2A. 0 B. ?223 C. D.

323'4．若在区间?a,b?内，f?x?是单调增函数，则fA. ?0 B. ?0 C. ?0 D. ?0 5．xdy?ydx?0的通解是（ A ）. A. y?Cx B. y??x?（ A ）.

C C. y?Cex D. y?Clnx x6. 函数z?f?x,y?在?x0,y0?连续是f?x,y?在?x0,y0?可偏导的（ D ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对 7. 如果f'?x?存在，则xlim?x0f?x0??f?x??（ B

高等数学基础第一次作业点评1

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?

x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ C ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. y?ln(1?x) B. y?xcosx

2ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)

2 ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y??

1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x2?1

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)

榆林电大《高等数学（上）》在线作业答案

一,单选题 1. 2 A. B. C. D.

正确答案：C 2. 2 A. B. C. D.

正确答案：D 3. 2 A. B. C. D.

正确答案：C 4. 2 A. B. C. D.

正确答案：D 5. 2 A. B. C. D.

正确答案：A 6. 2 A. B. C. D.

正确答案：B 7. 2 A. B. C. D.

正确答案：B 8. 2 A. B. C. D.

正确答案：C 9. 2 A. B. C. D.

正确答案：C

10. 2 A. B. C. D.

正确答案：B

11. 2 A. B. C. D.

正确答案：D

12. 2 A. B. C. D.

正确答案：D

13. 2 A. B. C. D.

正确答案：D

14. 2 A. B. C. D. ? 正确答案：D

15. 2 A. B. C

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)

第1题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

第2题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

第3题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第4题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

第5题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第6题 设f(x)与φ(x)都是单调减函数，则f[φ(x)]().

A、单调增

B、单调减

C、有增有减

D、不增不减

答案：A

第7题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第8题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

第9题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第10题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

第11题 设f(x)是以3为周期的奇函数，且f(-1)=-1，则f(7)=()。 A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案：A

第12题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

华南理工大学网络教育学院 2017–2018学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业

1、求函数y?x?1的定义域。 2?x?x?1?0?解: 要求?2?x?1?x?2，即定义域为[1,2)。

??2?x?0

2、设函数y?x2?1，求dy。 解：dy?(x2?1)?dx?

3、设方程ey?xy?e?0所确定的隐函数为y?y(x)，求解：两边关于x求导：

dy。 dxxx?12dx

??y??eyy?xy0

即 y???

1??14、 求极限lim?x??。 x?0e?1sinx??sinx?(ex?1)解：原式?limx

x?0(e?1)sinxxsinx?e(? ?limx?0x2y x?ey1)

cosx?ex ?lim

x?02x?sin?xex1?- ?limx?022

5、求函数y?xe?x的单调区间和极值。 解：连续区间为(??,??)

y??e?x?xex?(1?x)e?x 令y??0?x?1

当x?1时，y??0;当x?1时，y??0; 即当x?1时，单调减

华南理工大学网络教育学院 2017–2018学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业

1、求函数y?x?1的定义域。 2?x?x?1?0?解: 要求?2?x?1?x?2，即定义域为[1,2)。

??2?x?0

2、设函数y?x2?1，求dy。 解：dy?(x2?1)?dx?

3、设方程ey?xy?e?0所确定的隐函数为y?y(x)，求解：两边关于x求导：

dy。 dxxx?12dx

??y??eyy?xy0

即 y???

1??14、 求极限lim?x??。 x?0e?1sinx??sinx?(ex?1)解：原式?limx

x?0(e?1)sinxxsinx?e(? ?limx?0x2y x?ey1)

cosx?ex ?lim

x?02x?sin?xex1?- ?limx?022

5、求函数y?xe?x的单调区间和极值。 解：连续区间为(??,??)

y??e?x?xex?(1?x)e?x 令y??0?x?1

当x?1时，y??0;当x?1时，y??0; 即当x?1时，单调减

第一章 函数·极限·连续

一. 填空题 1. 已知

f(x)?sinx,f[?(x)]?1?x2,则?(x)?__________, 定义域为___________.

?1?x?2．设lim??x??x?? 3.

4. 已知函数 5. 6. 设当x 7.

ax??tetdt, 则a = ________.

??a12n??lim?2?2???2?=________. n??n?n?1n?n?2n?n?n??|x|?1?1f(x)?? , 则f[f(x)] _______.

|x|?10?lim(n?3n?n?n)=_______.

n???0时,f(x)?ex?1?ax为x的3阶无穷小, 则a?_____,b?______.

1?bx1??1limcotx???=______. x?0?sinxx?n1990?A(? 0 ? ?), 则A = ______, k = _______. 8. 已知limkn??n?(n?1)k

二. 选择题

1. 设f(x)和?(x)在(－?, +?)内有定义, f(x)为连续函数, 且f(x) ? 0, ?(x)有间断点, 则 (a) ?[f(x)]必有间断点 (b) [ ?(x)]2必有间断点