spss主成分分析法解释

统计与数学模型分析实验中心 《 MATLAB数据分析方法》实验报告

(4)排名的结果是否合理？为什么？ 程序： clc,clear A=load('shiyan4_1.txt'); [m,n]=size(A); %根据指标的属性将原始数据统一趋势化,其中资产负债率为成本型，转换成，效益型。 A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1))); A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2))); A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3))); A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4))); A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5))); A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6))); A=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]; %利用相关系数矩阵进行主成分分析 R=corrcoef(A); %在指标中无明显的共线关系 [v,

统计与数学模型分析实验中心 《 MATLAB数据分析方法》实验报告

(4)排名的结果是否合理？为什么？ 程序： clc,clear A=load('shiyan4_1.txt'); [m,n]=size(A); %根据指标的属性将原始数据统一趋势化,其中资产负债率为成本型，转换成，效益型。 A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1))); A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2))); A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3))); A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4))); A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5))); A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6))); A=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]; %利用相关系数矩阵进行主成分分析 R=corrcoef(A); %在指标中无明显的共线关系 [v,

一、主成分分析基本原理

概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

思路：一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。

原理：假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵，

?x11?x21X???????xn1x12?x1p?x22?x2p??????xn2?xnp??记原变量指标为x1，x2，?，xp，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为 z1，z2，z3，? ，zm(m≤p)，则

系数lij的确定原则：

①zi与zj（i≠j；i，j=1，2，?，m）相互无关；

②z1是x1，x2，?，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，?，xP的所有线性组合中方差最大者； zm是与z1，z2，??，zm－1都不相关的x1，x2，?xP ， 的所有线性组合中方差最大者。

新变量指标z1，z2，?，zm分别称为原变量指标x1，x2

主成分分析

zf

主成分分析的重点

1、掌握什么是主成分分析？ 2、理解主成分分析的基本思想和几何意义？ 3、理解主成分求解方法：协方差矩阵与相 关系数矩阵的差异？ 4、对结果进行正确分析

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2 cxt

5.1 主成分分析的基本思想

一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通

(stone)在1947年关于国民经济的研究。他

曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到

了17个反映国民收入与支出的变量要素，例

如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共

支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。

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在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度， 用三新变量就取代了原17个变量。根据经济 学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总 收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退 的趋势F3。

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主成分分析：将原来较多的指标简化为少数 几个新的综合指标的多元统计方法。 主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。 依据主成分所含信息量的大小成为第一主成 分，第二主成分等等。

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主成分分析得到的主成分与原始变量之间的关 系：

1、主成分保留了原始变量绝大多数信息。

利用Matlab编程实现主成分分析

1.概述

Matlab语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是

最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

1.1主成分分析计算步骤

① 计算相关系数矩阵

r11

r21

R

rp1

r12r22 rp2

r1p

r2p

rpp （1）

在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为

rij

(x

k 1

n

ki

i)(xkj j)

2

(x

k 1

n

ki

i)

(x

k 1

n

kj

j)2

（2）

因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

② 计算特征值与特征向量

首先解特征方程 I R 0，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值

i(i 1,2, ,p)，并使其按大小

　西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2005)Vol.21No.4　　　文章编号:100624710(2005)0420437204

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主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

王秋萍1,张道宏1,李　萍2

(1.西安理工大学理学院,管理学院,陕西西安710048;2.西安财经学院,陕西西安710061)

摘要:介绍了代数学中的一个重要定理(Perron2Frobenius定理),论述了第一主成分作为系统

评估指数的原理和条件;对两类系统排序评估方法,即主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)的排序公式进行了分析、比较,指出了PCA与AHP内在的、本质的联系及其适用情况,为正确选择使用PCA与AHP评价方法提供了指导。

关键词:Perron2Frobenius定理;第一主成分;;PCA中图分类号:O212,C931.1　　　文献标识码:AStudyofRofAnalysisandAHP

21,ZHANGDao2hong1,LIPing2

(1.Facultyof,FacultyofBusinessAdministration,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710

实验课：因子分析

实验目的

理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。

因子分析

一、 基础理论知识

1 概念

因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。

主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。

两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。

2 特点

（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。

（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。

（3）因

引言：

主成分分析也称主分量分析，是由霍特林于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时使得问题得到简化，提高分析效率。本文用主成分分析的方法对某市14家企业的经济效益进行分析。[1]

在处理涉及多个指标问题的时候，为了提高分析的效率可以不直接对p个指标构成的p维随机向量x=(x1，x2，x3，……，xp)进行分析，而是先对向量x进行线性变换，形成少数几个新的综合变量，使得个综合变量之间相互独立且能解释原始变量尽可能多的信息，这样在意损失很少部分信息为代价的前提下，达到简化数据结构，提高分析效率的目的。

主成分的基本思想就是在保留原始变量尽可能多的前提下达到降维的目的，从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾。而这里对于随机变量x1，x2，

x3，……，xp而言，其协方差矩阵或相关矩阵正是对各变量

空气污染和径赛纪录问题分析

摘 要 本文运用主成分分析法，主要讨论空气污染和女子径赛纪录的数据分析问题，并解释主成分的实际意义。

针对问题一，以中午12点的7个空气污染因子为变量，建立总体样本。分别从样本协方差矩阵和相关矩阵出发，运用MATLAB的princomp函数作主成分分析。再比较二者的特征向量和相关系数，可知由相关矩阵所得的前三个主成分更能够反映原始数据的变化情况。

针对问题二，以径赛项目上的7个女子纪录为变量，建立总体样本。首先将数据标准化，运用MATLAB中的cov函数得出相关矩阵；并利用princomp函数求出矩阵的特征值、特征向量、累计贡献率和主成分得分。其次结合权重和相关系数，得出第一主成分综合反映了各个国家和地区的运动员优秀程度，第二主成分反映国家的相对实力。最后，根据第一主成分得分对各个国家排序，结果与原始数据中的直观看法基本吻合。

关键词 空气污染；径赛纪录；主成分分析

一、问题重述

生活中往往会遇到涉及众多变量的问题，如某省的居民生活质量分析、机械类各企业的经济效益、体育成绩统计分析等问题。一般来说，每个变量都可以提供一定的信息，但其重要性有所不同，因此会选择基于降维的主成分分析法来解决此类问题，现根据主成分分

一、概述

在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。

为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。

主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：

?主成分个数远远少于原有变量的个数

原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。

?主成分能够反映原有变量的绝大部分信息

因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大