高等数学上册课后题答案详解

高数上册答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章:

习题1 1

1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式

解 A B ( 3) (5 )

A B [ 10 5)

A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为

x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC

3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B)

(2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为

y f(A B) x A B 使f(x) y

(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)

y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为

y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f

高等数学(上)期末复习指导 09年12月

高等数学上册导学案 目 录

第一部分 常考题型与相关知识提要 1 第二部分 理工大学01—08级高等数学(上)期末试题集（8套题） 18 01—08级高等数学(上)期末试题试题参考解答 26

第三部分 高等数学(上)期末模拟练习题（5套题） 39

模拟试题参考解答 46

第四部分 09级高等数学（上）考前最后冲刺题（1套题） 57

第一部分 常考题型与相关知识提要

题型一 求极限的题型 相关知识点提要 须熟记下列极限: (1)基本的极限：

?0, q?1? 1）limqn??， 2）limna?1,(a?0)，limnn?1 1, q?1n??n??n???发散, q?1,q??1??0,n?m?anxn?

高等数学上

1.1 高等数学学习谈 1

微积分是高等数学的重要组成，其理论是由（）和莱布尼兹完成的。 我的答案： 第一空： 牛顿 2

高等数学也称为微积分，它是几门课程的总称，具有高度的（ ）、严密的（ ）以及和广泛的（ ）。 我的答案： 第一空： 抽象性 第二空： 逻辑性 第三空： 应用性

1.2 微积分的基本思想和方法

1.2.1 经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题 1

一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=t2，t=2时该物体的瞬时速度为（ ）。

我的答案： 第一空： 4 2

一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2t^2-1，t=2时该物体的瞬时速度为（ ）。 我的答案： 第一空： 8

2 1.2.2 经典问题——变速直线运动的位移问题 1

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移（ ），这种运动就叫做变速直线运动。简而言之，物体（ ）的直线运动称为变速直线运动。 正确答案： 第一空： 不等 第二空： 运动速度改变 2

一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为（ ）。 正确答案： 第一空： 3

1.2.3 微积分的基本思想及构成 1

微积分是研究函数的（ ）、（ ）以及

篇一：高等数学第四章不定积分习题

第四章不 定 积 分

4 – 1不定积分的概念与性质

一.填空题

1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的 所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。

2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为

d(arcsinx)?

1?x2

dx

,所以arcsinx是______的一个原函数。

4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。 二．是非判断题

1． 若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0. [ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．

3

??f?x?dx???f??x?dx. [ ]

?

4． 若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数. [ ] 5.y?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数. [ ] 三．单项选择题

1．c为任意常数，且F'(x)=f(x),下式成立的有 。（A）?F'(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

高等数学答案与详解

第二章 导数与微分

习题2-1

1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数

y lim

f(x1) f(x)x1 x

lim

8(x1 x)x1 x

8.

x1 xx1 x

2.解：由导数的定义可知

f (x) lim

f(x h) f(x)

h

a(x h) b(x h) c (ax bx c)

h

2axh h bh

h

22

2

h 0

lim。

h 0

lim

h 0

2ax b

3．解：(cosx) lim

cos(x x) cosx

x

2sin

lim

x 0

2x x x

sin

x

x 0

-limsin

x 0

2x x2

sin lim

x 0

x

sinx x2

4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）

4

1216

x

32

； （3）

227

15

x

7

；

（4）

1xln

13

； （5）x

56

； （6）2e

2x

.

2

6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章

习题1-1

1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式.

解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞),

A ?

B =[-10, -5),

A \

B =(-∞, -10)?(5, +∞),

A \(A \

B )=[-10, -5).

2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C .

证明 因为

x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C .

3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明

(1)f (A ?B )=f (A )?f (B );

(2)f (A ?B )?f (A )?f (B ).

证明 因为

y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y

?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )

? y ∈f (A )?f (B ),

所以 f (A ?B )=

第一章 函数与极限

一、 选择题：

8、设a0,b0?0,则当（ ）时有

x?11．函数y?1?x?arccos的定义域是（ ）

2(A)x?1； (B)?3?x?1； (C)(?3,1)； (D)xx?1?x?3?x?1.

a0xm?a1xm?1?........?ama0 lim? . x??bxn?bxn?1?.........?bb001n (A)m?n ； (B)m?n ；

(C)m?n ； (D)m,n任意取 . 9、设??????x?3,?4?x?02.函数?2的定义域是（ ）

?x?1,0?x?3(A)?4?x?0；(B)?3;(C)(?4,3); (D)x?4?x?0?x0?x?3. 3、函数y?xcosx?sinx是（ ） (A)偶函数； (B)奇函数；

(C)非奇非偶函数；(D)奇偶函数. 4、函数f(x)?1?cos?x?1,?1?x?0,则limf(x)?( )

x?0?x,0?x?1x（ ） x (A)-1 ； (B)1 ； (C)0 ； (D)不存在 . 10、limx?0????(A)1； (B)-1；(C)0； (D)不存在. 二、求下列函数的定义域：

1、y?sin(2x?1)?arctanx;