图形的分割与剪拼

图形分割、剪拼专题练习

对于不规则图形的面积计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决，常用的基本方法有：

（l）相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

（2）相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 （3）直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

（4）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

（5）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。

（6）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

（7）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

（8）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，将其沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基

专题24 图形的折叠与剪拼

阅读与思考

图形的折叠是指把某个图形或部分沿某直线翻折，这条直线为对称轴，在折叠过程中，线短的长度、角的度数保持不变.

图形的剪拼是指对某个图形通过有限次的剪裁后重新接成另外一个新的几何图形，在剪拼过程中，原图形与新图形的面积一般保持不变.

解答图形的折叠与剪拼问题，要抓住折叠与剪拼过程中一些量的不变性，将计算、推理与合情想象结合起来，常用到全等三角形、勾股定理、面积等知识与方法.

折叠问题的实质是对称问题，“遇到折叠用对称”就是运用对称的性质： ① 关于一条直线对称的两个图形全等； ② 对称轴是对应点连线的中垂线.

例题与求解

【例1】 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D?处，则重叠部分△AFC的面积为＿＿＿＿＿.

（山东省竞赛试题）

yDCQRAFBxOP

例1题图 例2题图

0D'

解题思路：△AFC的高为BC，只需求出AF，注意到?D?＝90，AF＝FC

【例2】如图，直线y??2x?6 与x轴，y轴分别交于P，Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O

“图形的分割与拼接”专项复习

本讲主要学习三大图形处理方法：

1．理解掌握图形的分割；

2．理解掌握图形的拼合；

3．理解图形的剪拼．

本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．

反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．

如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．

图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼

合在一起，先拼少的，再拼多的．

如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．

【典型例题】

板块一图形的分割

【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割

图形拼摆

课前准备

学生：蜡笔、水彩笔，画纸，尺子，各种基本图形的硬纸片学具（圆形、方形、三角形、菱形、梯形、半圆形等）

教师：课件,平面构成作品

教学过程

1.谈话导入，揭示课题。

请学生说说自己认识的图形：圆形、方形、三角形、菱形、梯形、半圆形等。学生边说，老师边画出来，或用课件展示。

让学生在彩色纸上画出许多大小不同的圆形、方形、三角形等图形，并用剪刀剪下。（提示：将各色彩纸叠在一起来剪，可以一下子得到很多相同的图形。）

圆形、方形、三角形是最基本的图形，它们能组成许多不同的形状。请学生以小组的形式（或个人）把剪下的图形随意组合成一幅画。

学生上台演示。揭示课题：《图形拼摆》。

2.引导欣赏，拼摆游戏。

（1）欣赏作品及生活中有基本形排列的画面图片。（如：花布、拼花地板、地砖等。）（2）基本形通过排列可以构成各种图形，说说在生活中见到过的实例。（提示：各国的国旗、商标、奥运会五环标志等。）

（3）学生思考、讨论、回答。把剪好的图形进行随意的拼摆游戏。

在拼摆过程中，引导学生发现基本形组成的许多奇妙的图形。

3.联系生活，激发创意。

生活中许多物体的形状，都是由大小不同的圆形、方形、三角形组合而成，请大家想一想，找一找，都有哪些？

学生思考、讨论、回答。在回答时最好能具

2015年小学奥数几何专题——图形剪拼

1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

A

OB

2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．

3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．

5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． A1B3D2C

6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．

OA

7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？

20402060

8．下图是一个3?4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

9．右图是一个4?4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．

11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的

《图形的拼组》课堂实录与反思

教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》一年级下册第27页 教学目标:

1.知识目标:通过动手实践活动，使学生在观察、对比中感悟、认识所学平面图形的特征，并能用数学语言描述长方形、正方形边的特征；使学生初步感知所学平面图形之间的关系，为高年级学习组合图形的面积打下坚实的基础。

2.能力目标:培养学生动手实践的能力和用数学的意识。

3.情感目标:使学生在“动手实践、自主探索和交流”的学习活动中， 感受几何美、数学美，从中获得积极的情感体验。

教学重点:在观察与动手实践中体会长方形和正方形的特征以及图形间的相互联系。

教学难点:在操作中初步感知平面图形之间的关系。

教学关键:发挥学具的作用，创造机会让学生动手实践与感悟。 教具准备:课件，风车，图形卡片。

学具准备:图形卡片，做风车的材料，拼图用的材料。 教学过程: （一）导入

上学期我们学习了一些平面图形，你还记得这些图形朋友的名字吗？出示长方形、正方形、三角形、圆形。这节课我们来继续认识他们，并用这些图形进行简单的拼组。板书（图形的拼组）

（二）探究长方形和正方形边的特点 1.师：你知道长方形和正方形有什么特点吗？ 生：它们都有四个角，四条边。

2015年小学奥数几何专题——图形剪拼

1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

A

OB

2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．

3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．

5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． A1B3D2C

6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．

OA

7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？

20402060

8．下图是一个3?4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

9．右图是一个4?4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．

11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的

第5讲 图形的分割

【专题精华】

在研究用直线、圆等图形分割平面时，我们一般从简单的情况入手分析。在研究怎样将一个图形分割成满足某种条件的若干块的问题时，要注意到图形的对称性。 【教材深化】

[题1] 5条直线最多将平面分成多少个部分？

<敏捷思维> 首先考虑5条直线不太简单，我们先研究一些简单的情况，不难知道： 一条直线最多将平面分为2个部分； 二条直线最多将平面分为4个部分；

三条直线最多将平面分为7个部分； 四条直线最多将平面分为11个部分； 五条直线最多将平面分为16个部分。

<全解> 5条直线最多将平面分成16个部分。 <拓展探究> 针对上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；三条直线分平面的7部分恰好是在二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分??仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：

n?n?2 2+2+3+??+（n-1）+n=。

2[能力冲浪]

1、10条直线最多可以把平面分成多少部分？

2、20个三角形最多把平面分成多少部分？

数学思维（四）图形的折叠与剪拼

例1、你能用多少种方法将下图的方格纸沿着格线分割成完全相同的两部分。

例2、把下图分成四个相同的图形，每一部分都有一个★，

例3、将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。

★ ★ ★ ★

学生练习

1、将下列各图分别分成4个大小相等、形状相同的图形。

2、将下列各图分割成3个大小相等，形状相同的图形。

3、将下列各图分割成大小相等，形状相同的3块，并且每块包含一个小圆圈。

4、将下图中的正方形分割成3块，其中只有一块是正方形，并用它们拼成右图的长方形。

5、如何将两张相同的正方形纸片剪成若干块，然后拼成一个大正方形？

6、将右图分割成五个大小及形状相等的图形。

7、下图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

8、.下图是4×3的方格纸。用四种方法将下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

9、将下图分成四个大小相等、形状相同的图形。

10、将下图分成两块，然后拼成一个正方形。

杨营联小一年级数学期末复习

第三单元 图形的拼组

一、画一画，使正方形变成两个形状、大小一样的图形。

二、数一数，下面物体由多少个小正方体组成

三、观察图形，填空

1、 沿虚线折一折，它变成( )体。其中②号面与

( )号面相对。

数字“4”的对面是数字“（ ）。”数字“5”的对面是数字“（ ）.数字“1”的对面是数字“（ ）。”

2、数一数，需要多少块砖才能把墙补好。需要( )块砖。

四、填一填

1. 圆柱的上、下两个面都是( )形，而且大小( )。

2. 长方体有( )个面，有( )组对面。正方体有( )个面,每个面都是( )形。

3．

图中有( )个正方形，再添上( )根小棒，变成4个正方形。

4．拼两个三角形至少要（）根小棒。

5. 图中有( ) 个三角形，再添上( )根小棒，变成7个三角形。

五、 多选题

1. 是圆柱体的有[ ] 2.是长方体的有 [ ] 3. 是球体的有[ ] 4. 是正方体的有[ ] 5. 是圆柱体的有[ ] 6. 是长方体的有[ ] 六、数一数,各有几个图形

左图中，

正方体(