初一数学平行线竞赛题

浙教版初一数学平行线知识和题目

平行线知识点

1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.

如：AB平行于CD,写作AB∥CD

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

推论平行线的传递性：平行同一直线的两直线平行.

∵a∥c,c∥b

∴a∥b.

平行线练习题

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：______ _________.

3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互

_______.

垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在

课件说明

本课学习的内容是平行线的概念, 平行公理及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．学习目标：

（1）理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．

（2）经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．

学习重点：

平行公理及其推论．

问题1：分别将木条a, b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a

（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？

（2）在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置？

平行概念：同一平面内,存在一条直线 a 与直线b 不相交的位置, 这时直线 a 与 b 互相平行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线，记作a// b.

问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系？

问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗？

（二）平行线画法

问题4：如何画平行线呢？给一条直线a,你能画出直线a的平行

线吗？

（三）平行公理及其推论

问题5：在转

【新方法】平行线的判断与性质 B-P138

平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 判 定 性质

已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系

2.由线定线 性质判 定

已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行

【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ，l2，l3 ,…l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。

【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E， DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.

【例4】探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E， 您能说明为什么呢？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。

(3) 若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。 (4) 若将

第5讲 平行线的判定及性质

第一部分 知识梳理

1． 平行线的表示、画法及性质

?同位角相等，两直线平行?2． 两直线平行的条件?内错角相等，两直线平行

?同旁内角互补，两直线平行?

?两直线平行，同位角相等?3． 平行线的性质?两直线平行，内错角相等

?两直线平行，同旁内角互补?

?定义4.尺规作图?

步骤?第二部分 例题精讲

考点1.平行线的性质

例1.下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线ａ∥ｂ，b∥c，

则ａ∥c；③在同一平面内，与已知直线l平行的直线只有一条；④过两条直线a，b外一点P，可画出直线c，使c∥a且c∥b,其中不正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 小结： 考点2. 平行线判定定理的简单应用

例2. 如图１，若?A=?3，则 ∥ ，理由是 若?2=?E，则 ∥ ；理由是

若? +? = 180°，则 ∥ ；理由是 。

相交线与平行线 知识点梳理

知识回顾——复习

（一）角的定义：有 的两条 组成的图形叫做角. （二）1平角＝ °，1周角＝ °

（三）如果两个角的和等于 角，那么这两个角互为 角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角和等于 角，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 。 （四）等角的补角 ；等角的余角 。

（五）当两条不同的直线只有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 。

知识点一：对顶角、邻补角概念及性质

（一）对顶角的概念

定义1：两条直线相交所构成的 个角中，有 但没有 的两个角是对顶角。如图1，∠1的两边是 和 ，∠2的两边是 和 ，所以∠1和∠2是 ，∠1和∠3有一边 是公共的，所以∠1和∠3不是对顶角。

定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角是对顶角，如图1，∠1的两边OA和OC分别是∠2的两边 和 的反向延长线，所以∠1和∠2是 。 要点诠释：

（1）判定两个角是否是对顶角，不但要看这两个角是否是两条直

宁晋六中数学教学设计

教学程序

一.复习旧知（1分钟）

1. 下列说法中正确的是（）.

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种。（2）

在同一平面内，不垂直的两条直线必平行

（3）在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

（4）在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直

2. _________________________ 如果a / b,b/ c，那么理由是

二.揭示目标（1分钟）

1. 掌握平行线判定的方法。

2. 能运用判定方法对两直线的位置关系进行判定。

三.自学指

请大家针对以下问题自学课本p13—14页内容，2分钟看谁学的又快又好。

1. 看课本13页回答思考中的问题。

2. 由13页的思考得出平行线的哪个判定，内容是什么？

四.探索与思考

（一）平行线判定方法1:

1、观察思考：过点P画直线CD // AB的过程，三角尺起了什么作用？

（1）图中，/ 1和/ 2什么关系？

2、判定方法1:

简单说成:

两直线平行

）

应用格式：

vZ 1 = /

??? AB //

CD

2 （已知）

（同位角相

等,

自

我

补

充

D

B

b

o

1 d

2 n

（1）

3.应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

4练习

五.自学指导二

请大家针对以下问题自学课本p14下半部分一15页内容，2分钟看谁学

1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A、80 B、50 C、30 D、20

2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是 _________ ． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

AFECBD

O

5.如图，已知AB//CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC，?BAD=70，

O

(1)求?EDC的度数；(2)若?BCD=40，试求?BED的度数．

5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度．

6.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

1

8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

9.如图，∠1+∠

第十二讲 相交线与平行线

板块一 相交线、对顶角、邻补角、垂直

相交直线：如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交。 相交线的性质：两直线相交只有一个交点。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 如图中，?1和?2，?3和?4是对顶角。

a 3O21对顶角的一个重要性质是：对顶角相等。 4b

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。

如图中，?1和?3，?1和?4，?2和?3，?2和?4互为邻补角。 a3O2 14b注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂

足。

A如图所示，可以记作“AB?CD于O” 注意：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

DCO

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

B

【例1】已知：如图1，直线AB、CD交于点O，且?AOD??BOC?120°，求?AOC的度数。

AOD图1BC

1

【例2】如图2，AB、CD、EF交于点O，?AOE?25°

（2019-2020）学年初一数学下册精编试卷

章节专项综合能力测验卷

考试范围：平行线与相交线；满分：100分；考试时间：120分钟；A+B卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一 二 三 总分 一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．小于平角的角是钝角 B．小于钝角的角是直角 C．大于锐角的角是直角 D．有大于锐角且小于钝角的角 答案：D 解析：D 【解析】

小于平角的角可以是锐角、直角或钝角，故选项A、B错误；

大于锐角的角可以直角，也可以是钝角，还可以是平角，故C选项错误； 直角既大于锐角又小于钝角，故D选项正确， 故选D. 2．如图，

，若

，

，则

等于

A． B． C． D．

答案：B 解析：B 【解析】 【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得∠CBE=∠A+∠C=59°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案. 【详解】

∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠CBE=∠A+∠C=59°， ∵BC∥DE，

第2讲 相交线与平行线动点提高题

知识点：

1、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

2、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 3、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

4、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

动点型问题是最近几年中考的一个热点题型，

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 典型例题

例1.（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 试判断AB和CD的位置关系，并