数学枚举法公式

2013思维训练（一）

——枚举法

班级： 姓名：

我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。

例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

例2：数一数，右图中有多少个三角形。

例3：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？

例4：从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？

巩固练习：

1、将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？

2、小明有1

二年级提高班第五讲

枚举法的妙用

【例1】艾迪在路上碰到一个小朋友，他要从3片一样的枫树叶和2片一样的杨树叶中挑出一些拍照片，请你帮他算一算，他有多少种同的挑选方法？

【分析】这道题的情况非常多，我们可以把挑选的情况一一枚举出来．

⑴只挑选枫树叶有3种不同的方法：1片，2片，3片． ⑵只挑选杨树叶有2种不同的方

法：1片，2片．

⑶两种树叶搭配挑选可以有6种不同的方法：

①1片枫树叶和1片杨树叶 ②2片枫树叶和1片杨树叶 ③3片枫树叶和1片杨树叶 ④1片枫树叶和2片杨树叶 ⑤2片枫树叶和2片杨树叶 ⑥3片枫树叶和2片杨树叶 （种）不同所以，共有3+2+6=11的挑选方法．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举． 【例2】把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几

个不同的长方形？

【分析】本题可以按行分类， 12=1×12=2×6=3×4．如图所示，共3种拼法：

【例3】用分别写着0,5,6的三张卡片，可以组成多少个不同的三位数？

【分析】0不能在百位，那么百位的数只能是5，6．百位上是5的三位数有：506，560；百位上

是6的三位数有605，650；这样用0，5，6三张卡片，可以组成

2×2=4（个）不同的三位数．因

为是卡片，所

第7讲 枚举法

1、今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2002年到2999年之间共有个“对称年”。

2、在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。

3、下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428外）个。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种选法。

5、一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出

场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛？

6、小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。现在邮局只尚存最后的九张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请

第7讲 枚举法

1、今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2002年到2999年之间共有个“对称年”。

2、在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。

3、下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428外）个。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种选法。

5、一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出

场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛？

6、小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。现在邮局只尚存最后的九张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请

篇一：运用公式法

运用公式法

平方差公式

22 (a+b)(a-b) =a-b

公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式

平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能

2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于

222公式中的b。并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。

有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。

再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。

篇二：运用公式法

数学微格教学教案

科目： 数学 课题：分解因式——运用公式法 执教：袁媛 训练技能：

设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章P54-58页内容。

二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；

2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合

简单枚举

枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般要根据问题的要求，一一列举问题进行解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列出来。

例1 从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路

可以走。从小华家到文峰公园有几种不同的走法？ 练习：

1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2、新华书店有3种不同的英语书、4种不同的数学书在销售，小明想买一种英语书和一种数学书，共有多少种不同买法？

3、明明有两件不同的上衣、3条不同的裤子、4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？

例2 有4个小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次

电话？ 练习：

1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比

赛？

2、小芳出席由19人参加的联欢会，散场后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？

3、A、B、C、D、E这五个人一起回答一个问题，结果只有两个人答对了，所

高中数学公式大全及巧记口诀

离2012年高考只剩63天了，因为高中数学在高考中占有较大的比分，很多同学在数学上失分很多，其主要原因是同学们对数学基础知识记忆和掌握不够到位。因此我们乐恩特教育网整理了高中数学公式大全及巧计口诀，以便同学们轻松掌握数学公式，在高考数学复习上达到事半功倍的效果！以下就是整理的高中数学公式大全及巧记口诀： 一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

第一章第五节平方差公式（第二课时）（总第三课时）新授课型 主备人：谢攀 审定人： 审核： 使用人：

式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：(x?y?z)(x?y?z)中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此(x?y?z)(x?y?z)?[()?y][()?y]?(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项

高堡初中七年级数学学科导学案

班级---- 姓名-------

【学习目标】：进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式

)2?()2

在应用上的差异

【学习重点】：公式的应用及推广 【学习难点】：公式的应用及推广 【学法指导】：合作探究法 【学习过程】 （一）自主学习：

1、你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）103?97

收益还原法

教学时数：6课时

教学目的与要求：通过本章学习，使学生掌握收益还原法的基本原理，掌握收益还原法的公式，掌握资本化率的含义，掌握收益还原法应用举例与分析。

教学重点：房地产纯收益的计算 教学难点：收益还原法的应用

教学手段和方法： 以讲授为主，辅以多媒体教学手段，结合案例教学。 教学内容：

第一节 基本原理

一、基本概念

收益法也称收益还原法、资本化法（Income Capitalization Method），是将房地产预期未来各年的正常纯收益以适当的还原利率折现求和（资本化），求取待估房地产在一定时点、一定产权状态下价格的一种估价方法。

收益还原法是房地产价格评估的基本方法之一，在国内外房地产价格评估中应用很广，又称地租资本化法、投资法、收益资本化法。其估价思想就是房地产价格等于未来土地上可得到的纯收益折算成现在价值的总和。

采用收益还原法求算的房地产价格，被称为收益价格。 还原利率，是指用以将房地产纯收益还原成为房地产价格的比率。在采用收益还原法评估房地产价格时确定适当的还原利率，是准确计算房地产价格的非常关键的问题。 二、理论依据

收益还原法的理论依据是房地产的预期收益原理。在通常情况下，人们使用某一房地产的目的是在正常

硖石一中高效课堂行动工具 八年级数学下册

2.3.2运用完全平方公式分解因式

班级： 组名： 姓名： 授课时间： 2013/3/22 课型：新授 编写：车娟 审批： 【学习目标】 1、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； 2、会用完全平方公式进行因式分解。

学习重点：运用完全平方公式法分解因式

学习难点：平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。 【创设情境 揭示目标】

根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a+2ab+b a-2ab+b 的式子分解因式吗？

1、 计算下列各式 2、根据左面的算式将下列各式分解因式

2

2

2

2

（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n2= （2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2= （3）（