函数拐点的第二判别法

函数拐点的判别与求法探讨

摘要：本文主要通过一些典型例题对函数拐点的判别与求法进行了探讨。 包 括利用定义、极值定理、二阶导数变号法、函数奇偶特性等方法进行判别和求之。

关键词：函数；拐点；极值；导数

定义：设函数在区间上连续，在内可导（或导数为无穷大），则曲线凹凸部分的分界点称为曲线的拐点。下面笔者就对函数拐点的判别与求法作一介绍。

一、利用定义求之

设在上连续，在内具有一阶和二阶导数，则可按下述步骤判定并求出曲线的拐点：1、求；2、令，求出该方程在内的所有实根；3、对于2中求出的每个实根检查在左、右两侧邻近的符号，如果在左、右两侧邻近分别保持一定符号，那么两侧符号相反时，是拐点；两侧符号相同时，不是拐点。尤其是函数在点连续、存在、不存在的点仍可能是拐点，或者为无穷大的点也可能是拐点。

例1：求下列曲线的拐点坐标

1）；2） ；

解：1） 在内连续，

因为 ，

故无零点，不存在。

当时，；当时，；

故拐点坐标为。

2） === ；

===

令 ，得，当 时， 不存在。

当 从或1左右邻近变动时， 变号，故在 处有拐点 。因为由参数方程确定的函数的定义域为， 为曲线的端点，故不是拐点。

例

4数学通讯　　　　　　　　　　　　　2001年第20期

用判别式法求函数值域的几点思考

邱　旭

(成都市第十八中学,四川610072)

(其中a2+d2≠　　形如y=2

dx+ex+f

0)的有理分式函数一般可转化为关于x的

2

一元二次方程(dy-a)x2+(ey-b)x+(fy-c)=0(以下简称方程※,其中将y看作方

≤y≤3且y≠1.3

综上所述,原函数的值域为[,3].

3

思考1　为什么必须讨论二次项系数为4(y-1)2≥0,解得

零的情形呢?

当二次项系数为零时,方程不再是二次方程,更无判别式可言.因此在用判别式法求函数值域时,必须考虑到二次项系数dy-a=0即y=

的情形,而且必须注意此时的yd

程的系数),由方程有实根的条件Δ≥0来求函数值域的方法叫做“判别式法”.在运用此法的过程中若稍有疏忽便会导致函数值域的不完备或不纯粹.

2例1　求函数y=2的值域.

x-x+1

解　函数式变形为

(y-1)x2+(1-y)x+y=0

(1)

d

值.若不存在这样的x值或存在这样的x值

值是否在函数定义域内有与之相对应的x

当y=1时,方程(1)为1=0,这显然不成立,因此y=1不在函数值域中:

当y≠1时,∵x∈R,

∴Δ=(1-y)2-4y(y-1)≥0,解得-≤y<1.3

∴函数

4数学通讯　　　　　　　　　　　　　2001年第20期

用判别式法求函数值域的几点思考

邱　旭

(成都市第十八中学,四川610072)

(其中a2+d2≠　　形如y=2

dx+ex+f

0)的有理分式函数一般可转化为关于x的

2

一元二次方程(dy-a)x2+(ey-b)x+(fy-c)=0(以下简称方程※,其中将y看作方

≤y≤3且y≠1.3

综上所述,原函数的值域为[,3].

3

思考1　为什么必须讨论二次项系数为4(y-1)2≥0,解得

零的情形呢?

当二次项系数为零时,方程不再是二次方程,更无判别式可言.因此在用判别式法求函数值域时,必须考虑到二次项系数dy-a=0即y=

的情形,而且必须注意此时的yd

程的系数),由方程有实根的条件Δ≥0来求函数值域的方法叫做“判别式法”.在运用此法的过程中若稍有疏忽便会导致函数值域的不完备或不纯粹.

2例1　求函数y=2的值域.

x-x+1

解　函数式变形为

(y-1)x2+(1-y)x+y=0

(1)

d

值.若不存在这样的x值或存在这样的x值

值是否在函数定义域内有与之相对应的x

当y=1时,方程(1)为1=0,这显然不成立,因此y=1不在函数值域中:

当y≠1时,∵x∈R,

∴Δ=(1-y)2-4y(y-1)≥0,解得-≤y<1.3

∴函数

毕 业 论 文（设计）

论文（设计）题目： 凸函数的判别和应用

系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2004104509 姓 名： 林 庆 指导教师： 娄祖安 时 间： 2008年5月25日

1

河 池 学 院

毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告

系别: 数学系 专业:数学与应用数学 论文 凸函数的判别和应用 题目 选题意义 凸函数是数学分析中的一个重要概念，它在优化理论，判定函数极值，研究函数的图象和证明不等式等方面都有广泛的应用。在初等数学的证明里，有许多不等式的证明如果用初等数学的方法去解决会相当的困难，有的甚至不能解决，但用凸函数的知识去证明可使问题轻松地解决。所以研究凸函数有一定的实用价值。 学生姓名 林庆 学 号 2004104509 研究综述(前人的研究现状及进展情况) ??lder,Jensen和 Minkowski的工凸函数理论的奠基工作可以追溯到20世纪初前后

函数项级数一致收敛性的判别法

摘 要 函数项级数是数学分析中的重点和难点,因此讨论和分析它的性质和判别方法显得尤为重要,本文给出了函数项级数的定义以及函数项级数一致收敛性的判别定理，并用之来解决函数项级数一致收敛性的一些问题比较容易.

关键词 函数项级数；一致收敛性；判别法. 中图分类号 O173.1

Function Seies Convergence Criterion

Abstract：Function is a mathematical analysis of series of focus and difficult, so the discussion and analysis of its nature and it is particularly important to identify methods.In this paper, the definition of Function series and uniform convergence of Function series of discriminant theorem,and used to solve the s

第二讲 函数的表示法及基本性质

2011.09.25

一、函数的解析式的求法

1．待定系数法求解析式：此方法适合所求函数的类型的解析式的类型已经确定，那么只需列方程求待定系数就可。

例 1.若f

变式 1.已知二次函数的图像过( 1,0),(3,0),(1, 8)，求f(x)的解析式。

2.换元法求解析式：

例 2.

已知f1) x ，求f(x)的解析式。

3.配凑法求解析式：

例 3.

已知f1) x ，求f(x)的解析式。

变式2.已知函数f(x 1) 3x 2，求f(x)的解析式。

4.特殊值代入求解析式：

例 4.已知函数f(x)对任意的实数x,y，都有f(x y) f(x) 2y(x y)，且f(1) 1，求f(x)的解析式。

f f(x) 27x 26，求一次函数f(x)的解析式。

变式3.定义在R上的函数f(x)满足f(x y) f(x) f(y) 2xy(x,y R),且f(1) 2, 则f( 3)=_________。

二、函数的基本性质

（一）单调性与最大（小）值

1.单调性与单调区间：

注意：单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域中的某个区间，有的函数没有单调性。 例 5.写出下列函数的单调区间

（1）y 2x （2）y

2.常用结论：

（1）函数y

重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：矩阵可逆的若干判别法

专业：数学与应用数学

年级：2009级

学号：200906034129

作者：姜清亭

指导老师：涂正文

完成时间：2013年5月

目录

摘要........................................................................... I Abstract ...................................................................... II

1 引言 (1)

2 基础知识 (1)

2.1 基本概念 (1)

2.2 矩阵可逆的性质 (3)

3 矩阵可逆的若干判别方法 (3)

3.1定义法 (3)

3.2 行列式判别法 (4)

3.3 伴随矩阵判别法 (4)

3.4 初等变换判别法 (5)

3.5 秩判别法 (7)

3.6 线性方程组判别法 (7)

3.7 哈密顿—凯莱定理求逆矩阵 (10)

3.8 特征值判别法 (10)

3.9 利用Gauss-Jordan法求逆矩阵 (11)

4 常见矩阵的可逆性 (13)

5 其他逆矩阵的求法 (16)

5.1 秩判别法求逆矩阵 (16)

5.2 用分块矩阵求逆矩阵 (17)

5.3 拼接

一元二次方的应用及根的判别式、韦达定理

一、根的判别式

1.一元二次方程根的判别式的定义：

运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24b b ac x a a

-+=，显然只有当240b ac -≥时，才能直接开

平方得：2b x a += 也就是说，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ?=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．

2.判别式与根的关系：

在实数范围内，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况(是否有实数根)由24b ac ?=-确定．

判别式：设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ?=-则

①0?>?方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1,2x =． ②0?=?方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a

==-

． ③0?

若?为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根．

说明: (1)用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值:上述判定方法也可以反过来使用，当方

程有两

括证券每日通、中财内线（政策内线，公司内线，场内传真，资本内线、金融界大行情VIP内参、顺峰私募、红岭私募、鼎富内线、海顺短线王）QQ：1955368658点击进入但是，在当前的股市里，由于市场的复杂性，上述指标经常出现失灵现象。不光KDJ指标会出现这种失灵现象，其他指标如MACD指标、RSI指标、DMA指标、TRIX指标和移动平均线等等，也会经常出现失灵现象。究其原因，是由于主力故意采用反技术的方法进行操作的缘故。

为了克服上述缺点，经过长时间的研究，我们终于发现并推出以下绝技--用KDJ指标去判别大牛股、小牛股、大熊股、小熊股、死盘股以及死亡股等等，现特将精彩个案推介如下。

超级大牛股的KDJ判别法

所谓超级大牛股，主要特点是这类个股的上涨速度快，上涨幅度极大，调整幅度极小。这类个股的另一个现象是：KDJ指标的K值、D值和J值几乎天天都在80-100之间上下波动，很少有(几乎没有)机会降至50以下，只有J值才偶尔有一两次机会下探一下50区域。但是，一旦这类个股的KDJ指标的各个数值真的下探至50区域以下时，则往往意味着这类个股的走势已经告一段落。所以说，介入这类个股的最佳时机是当它的KDJ指标的所有数值均进入超买区之时，而非进入超卖区时。

举例说

编号

学士学位论文

函数项级数一致收敛的判别法

学生姓名： 艾斯凯尔· 海力麦提 学 号： 20050101041 系 部： 数学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006-3班 指导教师： 托合提·赛都拉 完成日期： 2011 年 4 月 30 日

学 士 学 位 论 文

BACHELOR ’S THESIS 摘要

函数项级数的一致收敛性是函数级数概念当中最基本最重要的问题，函数级数和函数的分析性质一致收敛有关.

因此本论文中提出了函数级数?uk?x?一致收敛的柯西一致收敛准则，魏

k?1n尔斯特拉斯判别法（M判别法），狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，精细的狄尼（Di ni）定理，确界判别法，导数判别法，比试判别法，根式判别法等几种重要判别法，并应用函数项级数一致收敛的定义，柯西一致收敛准则和M判别法给出了论文中所有结论的证明.

关键词：一致收敛性，收敛，单调，一致有界，收敛准则，绝对收敛，聚点