高数上册课后题答案及详解

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

内容要点

一、实数与区间

实数的概念；实数的连续性；有限区间，无限区间。 二、邻域

领域的定义；领域的中心；领域的半径。 三、函数的概念

函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型. 函数的定义、函数的图形、函数的表示法 四、函数特性

函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性. 五、数学建模——函数关系的建立

为解决实际应用问题, 首先要将该问题量化, 从而建立起该问题的数学模型, 即建立函数关系；依题意建立函数关系；依据经验数据建立近似函数关系。

例题选讲

例1 函数y?2. 定义域D?(??,??), 值域Rf?{2}. ?x,例2 (E01)绝对值函数 y?|x|????x,x?0x?0

例3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) y?1与y?sinx?cosx;

(2) y?2x?1与x?2y?1.

在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的表达方式来表示的函数, 称为分段函数.

22?1,x?0,?(1)（E02）符号函数 y?sgnx??0,x?0, x?sgnx.|x|.

??1,x?0.?(2)（E03）取整函数y?[x], 其中, [x]表示不超过x的

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

内容要点

一、实数与区间

实数的概念；实数的连续性；有限区间，无限区间。 二、邻域

领域的定义；领域的中心；领域的半径。 三、函数的概念

函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型. 函数的定义、函数的图形、函数的表示法 四、函数特性

函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性. 五、数学建模——函数关系的建立

为解决实际应用问题, 首先要将该问题量化, 从而建立起该问题的数学模型, 即建立函数关系；依题意建立函数关系；依据经验数据建立近似函数关系。

例题选讲

例1 函数y?2. 定义域D?(??,??), 值域Rf?{2}. ?x,例2 (E01)绝对值函数 y?|x|????x,x?0x?0

例3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) y?1与y?sinx?cosx;

(2) y?2x?1与x?2y?1.

在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的表达方式来表示的函数, 称为分段函数.

22?1,x?0,?(1)（E02）符号函数 y?sgnx??0,x?0, x?sgnx.|x|.

??1,x?0.?(2)（E03）取整函数y?[x], 其中, [x]表示不超过x的

高等数学期末及答案

一、 填空题（每小题3分，本题共15分）

2x1、lim(1?3x)x?0?______.。

x?x?0?e2、当k 时，f(x)??2在x?0处连续．

??x?kx?03、设y?x?lnx,则

dx?______ dy4、曲线y?ex?x在点（0，1）处的切线方程是 5、若

?f(x)dx?sin2x?C，C为常数，则f(x)? 。

二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数f(x)?xx，则limf(x)?（ ）

x?0A、0 B、?1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）

A. ln1(x?0?) B. lnx(x?1) C. cosx (x?0) D. xx?2(x?2) x2?43、满足方程f?(x)?0的x是函数y?f(x)的（ ）．

A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）

A、

???0sinxdx B、?e?2xdx C、?0????0?

教 案

日期： 授课章节 教学目的 和要求 教学重点 和难点 教学进程 §１０.１对弧长的曲线积分 §１０.２对坐标的曲线积分 １理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 ２掌握计算两类曲线积分的方法 两类曲线积分的计算方法 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧? 函数f(x? y)在L上有界? 在L上任意插入一点列M1? M2? ? ? ?? Mn?1把L分在n个小段. 设第i个小段的长度为?si? 又(?i? ?i)为第i个小段上任意取定的一点? 作乘积f(?i? ?i)?si? (i?1? 2?? ? ?? n )? 并作和?f(?i,?i)?si? 如果当各小弧段的长度的最大值??0? i?1n这和的极限总存在? 则称此极限为函数f(x? y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分? n记作?Lf(x,y)ds? 即lim?f(?i,?i)?si? ?Lf(x,y)ds???0i?1其中f(x? y)叫做被积函数? L 叫做积分弧段? 对弧长的曲线积分的性质? 性质1 设c1、c2为常数? 则

高电压重点复习考点和课后部分答案

1-1气体放电过程中产生带电质点最重要的方式是什么，为什么？ 答: 碰撞电离是气体放电过程中产生带电质点最重要的方式。

这是因为电子体积小，其自由行程(两次碰撞间质点经过的距离)比离子大得多，所以在电场中获得的动能比离子大得多。其次．由于电子的质量远小于原子或分子，因此当电子的动能不足以使中性质点电离时，电子会遭到弹射而几乎不损失其动能；而离子因其质量与被碰撞的中性质点相近，每次碰撞都会使其速度减小，影响其动能的积累。

1-2简要论述汤逊放电理论。

答: 设外界光电离因素在阴极表面产生了一个自由电子，此电子到达阳极表面时由于?过程，电子总数增至e?d个。假设每次电离撞出一个正离子，故电极空间共有（e?d－1）个正离子。这些正离子在电场作用下向阴极运动，并撞击阴极．按照系数?的定义，此（e?d－1）个正离子在到达阴极表面时可撞出?（e?d－1）个新电子，则(e?d-1)个正离子撞击阴极表面时，至少能从阴极表面释放出一个有效电子，以弥补原来那个产生电子崩并进入阳极的电子，则放电达到自持放电。即汤逊理论的自持放电条件可表达为r(e?d-1)=1或?e?d＝1。

1-3为什么棒－板间隙中棒为正极性时电晕起始电压比负极

高电压重点复习考点和课后部分答案

1-1气体放电过程中产生带电质点最重要的方式是什么，为什么？ 答: 碰撞电离是气体放电过程中产生带电质点最重要的方式。

这是因为电子体积小，其自由行程(两次碰撞间质点经过的距离)比离子大得多，所以在电场中获得的动能比离子大得多。其次．由于电子的质量远小于原子或分子，因此当电子的动能不足以使中性质点电离时，电子会遭到弹射而几乎不损失其动能；而离子因其质量与被碰撞的中性质点相近，每次碰撞都会使其速度减小，影响其动能的积累。

1-2简要论述汤逊放电理论。

答: 设外界光电离因素在阴极表面产生了一个自由电子，此电子到达阳极表面时由于?过程，电子总数增至e?d个。假设每次电离撞出一个正离子，故电极空间共有（e?d－1）个正离子。这些正离子在电场作用下向阴极运动，并撞击阴极．按照系数?的定义，此（e?d－1）个正离子在到达阴极表面时可撞出?（e?d－1）个新电子，则(e?d-1)个正离子撞击阴极表面时，至少能从阴极表面释放出一个有效电子，以弥补原来那个产生电子崩并进入阳极的电子，则放电达到自持放电。即汤逊理论的自持放电条件可表达为r(e?d-1)=1或?e?d＝1。

1-3为什么棒－板间隙中棒为正极性时电晕起始电压比负极

教 案

日期： 授课章节 教学目的 和要求 教学重点 和难点 教学进程 §１０.１对弧长的曲线积分 §１０.２对坐标的曲线积分 １理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 ２掌握计算两类曲线积分的方法 两类曲线积分的计算方法 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧? 函数f(x? y)在L上有界? 在L上任意插入一点列M1? M2? ? ? ?? Mn?1把L分在n个小段. 设第i个小段的长度为?si? 又(?i? ?i)为第i个小段上任意取定的一点? 作乘积f(?i? ?i)?si? (i?1? 2?? ? ?? n )? 并作和?f(?i,?i)?si? 如果当各小弧段的长度的最大值??0? i?1n这和的极限总存在? 则称此极限为函数f(x? y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分? n记作?Lf(x,y)ds? 即lim?f(?i,?i)?si? ?Lf(x,y)ds???0i?1其中f(x? y)叫做被积函数? L 叫做积分弧段? 对弧长的曲线积分的性质? 性质1 设c1、c2为常数? 则

第1周：

1、把一个表面积是48平方分米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是多少？

2、一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是150平方厘米的正方体。求原来长方体的表面积。 第2周：

1、 用两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是10

厘米，原来每个长方体的表面积是多少平方厘米？

2、 一个长方体，长10分米，宽8分米，高5分米。把它切成同样的两

个小长方体，表面积可能会增加多少？

3、 一个长方体，把它的长减少5厘米，变成一个表面积是96平方厘米

正方体。原来长方体的表面积是多少？

4、 12个棱长1厘米的小正方体堆成一个长方体，表面积最大是多少平

方厘米？最小是多少平方厘米？

5、 把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、15厘米的长方体拼成一

个较大的长方体。

（1） 表面积最多减少多少平方厘米？ （2） 表面积最少减少多少平方厘米？ （3） 拼成后表面积最大是多少平方厘米？ （4） 拼成后表面积最小是多少平方厘米？

第3周：

1、下面每个小正方体的体积为1立方厘米，求出下列图形的表面积和体积。

（求表面积请列式计算）

表面积： 表面积：

习题解答

第1章

1.1简述半导体的导电特性。

答：半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间。半导体一般呈晶体结构，其原子核对价电子的束缚较弱，当半导体受到外界光和热的刺激时，它便释放价电子，从而使导电能力发生变化。例如纯净的锗从20℃升高到30℃时，它的电阻率几乎减小为原来的1/2。又如一种硫化镉薄膜，在暗处其电阻为几十兆欧姆，受光照后，电阻可以下降到几十千欧姆，只有原来的百分之一。利用这些敏感性可制成各种光敏元件和热敏元件。若在纯净的半导体中加入微量的杂质，则半导体的导电能力会有更显著的增加，例如在半导体硅中，只要掺入亿分之一的硼，电阻率就会下降到原来的几万分之一，这是半导体最显著的导电特征。利用这个特性，可制造出各种半导体器件。

1.2 简述PN结是如何形成的。

答：当P型和N型半导体结合在一起时，由于交界面两侧多数载流子浓度的差别，N区的多数载流子电子向P区扩散，P区的多数载流子空穴也要向N区扩散，于是电子与空穴复合，在交界面附近P区一侧因复合失去空穴而形成负离子区，N区一侧也因复合失去电子而形成正离子区。这些不能移动的带电离子形成了空间电荷区，称为PN结。

PN结内存在一个由N区指向P区的内电场。内电场的形成将阻止多数载流子的继续扩散，

杭州华数上市“尘埃落定”

浙江在线·浙江证券网6月2日消息 对于华数的借壳上市，*ST嘉瑞5月10日发布公告称，公司已在2011年5月6日和湖南湘晖资产经营股份有限公司和华数数字电视传媒集团有限公司签订协议，将把所有资产出售给湖南湘晖，然后让华数集团借壳上市。 据资料，华数数字电视传媒集团是杭州市数字电视发展的运营主体、浙江省数字电视发展的省级主体。公司在全国首创交互数字电视，以及交互数字电视的信息化应用，将数字电视拓展到“新网络、新通信、新传媒、新信息应用”的数字化产业发展领域，形成在技术创新、应用创新、商业模式创新等多方面的综合优势，在业内创立了数字电视发展的“杭州模式”，并快速推进杭州有线电视数字化整体转换，整转用户早在2006年底就在全国率先突破百万大关。华数数字电视传媒集团是行业内排名靠前的企业。 华数上市打造IPTV产业

华数数字电视传媒集团即将“上市”消息一经传出，投资者最关心就是，股东是谁？华数有哪些资产？

其一，华数的所有者

华数的股东分别为杭州日报社，出资额6331.51万元，持股比例11.51%；浙江易通数字电视投资有限公司，出资额15183.55万元，持股比例27.61%；杭州文广投资控股有