整式的乘除大单元教学设计

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第8章 整式的乘法

一、单元设计总体分析

本章教学内容

本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。

本章教学目标

1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。

2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多

专题：B卷得分能力提升

一、填空题（代数类） 1、已知：2?5?10，则

1x1y1zab11?的值为 ab2、已知：8?5?25?10，则x?y?z= 3、已知：22x?1?4y?128，则x?y=

ba?2b4、已知：3?5，9?10，则35、已知：102ya=

?25，则10?y=

236、已知：(x2?ax?8)(x2?3x?b)的乘积中不含x和x项，则a=，b= 7、若M?(2a?1)(a?1)，N?(a?4)(a?1)，则M、N的大小关系为 8、已知a、b满足a?b?5，则(a?b)3(a?b)3= 9、若(a?3)0?2(3a?6)?2有意义，则a的取值范围 10、已知：x2?(m?2)x?36是完全平方式，则m=

2211、已知：x?y?6y?2x?10，则x?y=

2220172212、已知：13x?6xy?y?4x?1?0，则(x?y)22x2016=

13、若P?a?2b?2a?4b?2017，则P的最小值是= 14、已知a?22111x2?2018，b?x2?2017，c?x2?2016， 2018201820182则a?b?c?ab?bc?ac的值为

a2?b215、已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，则代数式

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第13章 整式的乘除

§13.1幂的运算

§13.1.1同底数幂的乘法 学习目的

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.2．通过法则的习题学习，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.会逆用公式aman＝am+n. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 学习过程 一、填空题

351.计算：103×105= . 2.计算：（a－b）（·a－b）= . 3.计算：a·a5·a7= . 4. 计算：a(____)·a4=a20.（在括号内填数） 二、选择题

1.x2?x3的计算结果是（ ）

A.x5； B.x6； C.x8； D.x9. 2.下列各式正确的是（ ）

A．3a2·5a3=15a6； B.－3x4·（－2x2）=－6x6； C．x3·x4=x12；

1．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3

2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）利用平方差公式计算：

2

4

2008

34016+1）－．

22007． 22007?2008?200620072 （2）利用平方差公式计算：．

2008?2006?1

3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

华师大版月考试卷

数的开方及整式的乘除自测题 时量：90分钟 满分：100分

一、选择填空题（每小题2分，共40分）

1．下列运算正确的是（ ）

A．a2= a B．( a)2=－a C．a2= ±a D．a2= －a（a≤0）

2．下列命题中，正确的个数是（ ）

①．带根号的数是无理数 ②．无理数是开方开不尽的数

③．无理数就是无限小数 ④．绝对值最小的数不存在

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数

4. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

5. 一组数13,3.14,

2, 27, ,22 这几个数中，无理数的个数是（

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 下列说法中，不正确的是（ ）．

A. 3

甘肃省第二届中小学教师教学技能大赛初中数学

整式的加减（1）

【教材分析】

整式的加减（1）是北师大版数学七年级上册第三章第4节第1课时的内容，本节课在学习了单项式、多项式及其有关概念之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。合并同类项是整式运算的基础，而整式的运算对学好初中数学有着十分重要的作用。

【学情分析】

数学课不仅要传授数学知识,更重要的是培养学生的数学思想、数学意识；七年级学生已经具备了初步的计算能力，以及分析问题和解决问题的能力；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习热情，让自主学习、合作探究成为课堂教学的主流，教师要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验。

【教学目标】

知识技能：

1.理解同类项的概念，能识别同类项。

2.掌握合并同类项法则。

数学思考：

培养分类、数形结合、化繁为简的数学思想方法。

问题解决：

1.经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳的能力。

2.逐步培养学生对他人所提的问题进行评价与反思的意识。

情感态度：

1.营造轻松和谐的课堂气氛，鼓励学生敢于发表自己的想法，勇于质疑的学习习惯。

2.激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们体验成功的喜悦。

【教学重、难点】

重点：理解同类项的概念，

教案,习题,学习资料,模拟试卷

整式的加减 教学设计

教学设计思想：

本节分两课时讲授。首先教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.

一、教学目标： （一）知识目标

1.会用字母表示数量关系；

2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理； 3．熟练掌握整式加减运算； （二）能力目标

1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力； 2.在实际情景中，进一步发展符号感. （三）情感目标

1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心； 2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣. 二、教学重难点： （一）教学重点

1.经历字母表示数的过程，发展符号感. 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.

3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.

教案,习题,学习资料,模拟试卷

（二）教学难点

1．灵活地列出算式和去括号.

2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题. 三、教学方法：

活动——讨论

教案,习题,学习资料,模拟试卷

整式的加减 教学设计

教学设计思想：

本节分两课时讲授。首先教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.

一、教学目标： （一）知识目标

1.会用字母表示数量关系；

2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理； 3．熟练掌握整式加减运算； （二）能力目标

1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力； 2.在实际情景中，进一步发展符号感. （三）情感目标

1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心； 2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣. 二、教学重难点： （一）教学重点

1.经历字母表示数的过程，发展符号感. 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.

3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.

教案,习题,学习资料,模拟试卷

（二）教学难点

1．灵活地列出算式和去括号.

2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题. 三、教学方法：

活动——讨论

整式的乘除及乘法公式期末复习

第一单元 整式乘法

【例题精选】：A组 例一、填空题：

(1)?a4·（?a2）? (2)a5·???a4·???a12

(3)84?83?8?()?85?()

(4)x2·（）??x4

(5)a2m·（）·（）?a2m?n?4

(6)(4a)m·(4a)4n·(?4a)2? (7)(a?b)m?(a?b)m?2·（）

(8)(x?9)2n·(9?x)2n?1? (9)(0125.)1998·(?8)1999? (10)(0.25)m·4m?1? (11)(am?1)3? (12)?(?3m2n3)3? (13)(?a2b3)2·(?ab2)3? (14)（－1）2006+（－1－

22）－（3.14－?）0;=

例二、选择题：

（1）下列计算正确的是（ ） A、5a2b·2b2a?10a4b2 B、3x4·3x4?9x4

C、4x4·5x5?20x20D、7x3·3x7?21x10

（2） 下列计算错误的是（ ） A、3x2·2x3?6x5B、?ac2·(