公式

复合增长率的公式为r=(1+r1)(1+r2)-1=r1+r2+r1×r2; 比重增减公式为(A/B)×(a-b)/(1+a)，注意a为分子的增速，b为分母的增速。

倍数增速的公式为r=(a-b)/(1+b)，注意a为分子的增速，b为分母的增速。

从这三个公式来看，我们在解答试题的时候，只要直接套用公式就可以快速的得到正确答案，一般来说，复合增速公式应用在相对于2003年，2005年某指标的增速;比重增减公式，主要应用在求不同年份相同指标的比重差值;倍数增速公式，则主要应用在求平均数的同比增速上面。

【真题示例1】2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。

126.2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了

( )。

A.1.8% B.4.2% C.6.3% D.9.6%

【答案】B

【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

材料中要求的是2010年上半年相对于2008年上半年的增速，是一个复合增长率，我们直接套用公式。

2010年上半年相对于2008年同期的增速为5.3

高中物理公式：电场公式

两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60*10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍

库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0*109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝

电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝

真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝

匀强电场的场强E=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)｝

电场力：F=qE{F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝

电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=W AB/q=-ΔEAB/q

电场力做功：W AB=qUAB=Eqd{W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，

UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关)，E:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的距离

同花顺公式编辑教程大全

什么是技术指标？

MA均线就是一种技术指标，我们在炒股的时候，经常会将一些行情数据进行数学计算得出一些曲线等等，方便我们掌握股市的变动情况。 什么是条件选股？

简单讲，就是按照您的设定的条件用电脑帮助您完成一些太多太复杂的挑选--比如您有一些好的心得和方法，可使有1000多只股票，您就是有100双眼睛有时也不一定可以看得过来，这时电脑就派上用场了！ 什么是参数？

比如讲：10日均线，您可以把10日当作参数，好处在于，您觉得需要修改成5日的时候，就可以使用一些简单的方法，例如参数精灵来很方便的修改和调整。参

数需要名字，例如M就不错。还要规定参数的范围，例如1日至260日。这样我们就可以在1到260之间任意调节M的值了，M最常用的数填在“缺省”一栏，

例如你最喜欢用10日均线，那就填10吧。 什么是周期？

这么解释吧！我们有的投资者喜欢使用日线图作技术分析；有的喜欢用5分钟的K线；有的喜欢使用长一点时间的，例如周线。所以在公式设计中，允许不同喜好的使用者选择不同的分析时间--就是可以选择不同的周期。 什么是函数？

函数在公式编写非常重要，如果作个比喻，我们用一种语言去告诉电脑我的想法，并且让它去帮我做

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什么是技术指标？

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比如讲：10日均线，您可以把10日当作参数，好处在于，您觉得需要修改成5日的时候，就可以使用一些简单的方法，例如参数精灵来很方便的修改和调整。参

数需要名字，例如M就不错。还要规定参数的范围，例如1日至260日。这样我们就可以在1到260之间任意调节M的值了，M最常用的数填在“缺省”一栏，

例如你最喜欢用10日均线，那就填10吧。 什么是周期？

这么解释吧！我们有的投资者喜欢使用日线图作技术分析；有的喜欢用5分钟的K线；有的喜欢使用长一点时间的，例如周线。所以在公式设计中，允许不同喜好的使用者选择不同的分析时间--就是可以选择不同的周期。 什么是函数？

函数在公式编写非常重要，如果作个比喻，我们用一种语言去告诉电脑我的想法，并且让它去帮我做

降幂公式、辅助角公式应用

降幂公式

(cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2

(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下

直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式： cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2

cos2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式

例10、（2008惠州三模）已知函数f(x)??3sin2x?sinxcosx （I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求函数f(x)在x??0,解：f(x)??3sin2x?sinxcosx??3????的值域. ??2?1?cos2x1?sin2x 22 ?2?133?3?? ?sin(2x?)? （I）T?sin2x?cos2x?222232 （II）∴0?x??2 ∴

?3?2x??3?4?3? ∴ ??sin(2x?)

常用函数公式及技巧搜集

【身份证信息提取】

从身份证号码中提取出生年月日

=IF(LEN(A2)=15,\\

从身份证号码中提取出性别

=IF(MOD(MID(A1,15,3),2),\男\女\

从身份证号码中进行年龄判断

以2006年10月31日为基准日,按按身份证计算年龄(周岁)的公式

=DATEDIF(TEXT(MID(A1,7,6+(LEN(A1)=18)*2),\

按身份证号分男女年龄段

按身份证号分男女年龄段，身份证号在K列，年龄段在J列（身份证号为18位） 男性16周岁以下为 1 男性16周岁（含16周岁）以上至50周岁为 2 男性50周岁（含50周岁）以上至60周岁为 3 男性60周岁（含60周岁）以上为 4 女性16周岁以下为 1 女性16周岁（含16周岁）以上至45周岁为 2 女性45周岁（含45周岁）以上至55周岁为 3 女性55周岁（含55周岁）以上为 4

=MATCH(DATEDIF(DATE(MID(K1,7,4),MID(K1,11,2),MID(K1,13,2)),TODAY(),\,50,60}-{0,0,5,5}*ISEVEN

Green公式、Stokes公式、Gauss公式在专业学科中

的应用

摘要

格林（Green）公式，斯托克斯（Stokes）公式和高斯（Gauss）公式是多元函数积分学中的三个基本公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分和曲面积分的联系。它们建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，除了在数学上应用于计算多元函数积分，在其他领域也有很多重要的应用。本文将主要从这三个公式与物理学之间的联系展开介绍它们的其他应用，其中包括应用于GPS面积测量仪，确定外部扰动重力场，应用于保守场以及推证阿基米德定律和高斯定理等，帮助人们加深对格林公式、斯托克斯公式和高斯公式的理解，从而能够更准确地应用此三个公式。

关键词：格林公式斯托克斯公式高斯公式散度旋度应用

目录

一、引言 ......................................... 1 二、格林（Green）公式的应用 ...................... 1

（一）格林公式的定义 .............................. 1 1、单连通区域的概念 ..................

第一部分：SUMPRODUCT函数用法介绍

SUMPRODUCT是什么?其实结合英语就能很好的理解SUMPRODUCT函数，sum是和，product是积，结合起来就是乘积之和。

Excel中SUMPRODUCT函数是一个数组类型的函数。很多时候可以用SUMPRODUCT函数取代SUM函数的数组公式，就不需要

按三键结束。

SUMPRODUCT函数能够计算多个区域的数值相乘后之和。SUMPRODUCT函数的用法就是在给定的几组数组中，将数组间对应

的元素相乘，并返回乘积之和。

SUMPRODUCT函数的语法：SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...)

其中Array1, array2, array3, ... 为 2 到 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。

SUMPRODUCT函数使用需要注意三点：

第一，数组参数必须具有相同的维数，否则，函数 SUMPRODUCT 将返回错误值 #VALUE!。

第二，函数 SUMPRODUCT 将非数值型的数组元素作为 0 处理。

第三，如果是一个数组，那么就是对这个数组的求和。

我们先通过一个简单的工作表数据来认识SUMPRO

（二）公式法

公式法最初由Ball提出，后来经美国制罐公司热工学研究组简化后，用来计算简单型和转折型传热曲线上杀菌时间和F值，简化虽会引起一些误差但无明显影响。现已列入美国食品药物管理局有关规定，在美国得到普遍应用。公式法是根据罐头在杀菌过程中内容物温度的变化在半对数坐标纸上所绘出的加热曲线，以及杀菌一结束，冷却水立即进入杀菌锅进行冷却的曲线才能进行推算并找出答案。它的优点是可以在杀菌温度变更时算出杀菌时间，但其缺点是计算较繁，费时，用公式法计算比较费时，尤其是产品传热呈转折型加热曲线时，还容易在计算中发生错误，又要求加热曲线必须呈有规则的简单型加热曲线或转折型加热曲线，才能求得较正确的结果。

1标绘加热曲线

计算时首先将罐内冷点温度变化数据与时间绘在半对数坐标纸上，如果所得传热曲线呈一条直线时为简单加热曲线，如呈二条直线，则为转折型加热曲一线，可求得传热速率fh（及f2）和滞后因子j、μ，如为转折型加热曲线时，还须绘制冷却曲线，求得X、fc，计算时需有Fi表、f／u：logｇ图和r：logｇ图。

2杀菌值（F0值）和杀菌时间计算 各符号含义介绍：

Z——热力杀菌时对象菌的热力致死时间曲线的斜率（min），也即对温度变化时热力致死时间相应变化

2.基本积分公式表

(1)∫0dx=C (2)(3)(4)(5)

=ln|x|+C

(m≠-1，x>0) (a>0,a≠1)

(6)∫cosxdx=sinx+C (7)∫sinxdx=-cosx+C (8)∫sec2xdx=tanx+C (9)∫csc2xdx=-cotx+C (10)∫secxtanxdx=secx+C (11)∫cscxcotxdx=-cscx+C (12)(13)注．(1)(2)

=arcsinx+C =arctanx+C 不是

在m=-1的特例．

=ln|x|+C ，ln后面真数x要加绝对值，原因是(ln|x|)' =1/x．

事实上，对x>0，(ln|x|)' =1/x；若x<0，则 (ln|x|)' =(ln(-x))' =(3)要特别注意积分．

下面我们要学习不定积分的计算方法，首先是四则运算．

3.不定积分的四则运算

根据微分运算公式 d(f(x)?g(x))=df(x)?dg(x)

与

.

的区别：前者是幂函数的积分，后者是指数函数的

d(kf(x))=kdf(x)

我们得不定积分的线性运算公式

(1)∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx (2)∫kf(x)dx=k∫f(x)dx，k是非零常数.

现在可利用这两个公式与基本积分公式来计算简单不定积分．