万唯中考初中数学几何模型

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

初中几何模型与解法：等面积法

教学目标

1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系；

2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系

3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积

重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积

知识导图

知识梳理

方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！

技巧归纳：

1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法.

2、计算多边形面积的常用方法：

(1)面积计算公式

(2)对于公式⑤的证明（如右图）：

S= S△ABD+S△CBD

=

=

=

* (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形.

+

=

又∵ABC= AC AB

∴该直角三角形斜边AB上的高

CD=

导学一：等面积法在直角三角形的应用

知识点讲解1

在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。

如图：

基本公式: ①勾股定理:

②等面积法：

证明②：

即：,

例题

1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ?

中点模型 授课日期 主 题 时 间 中点模型 教学内容 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？ 1. 直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D为AB中点，则有：CD?AD?BD?C1AB。 2BDA 2. 三线合一： 在?ABC中:（1）AC?BC；（2）CD平分?ACB；（3）AD?BD，（4）CD?AB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。 CADB 3. 中位线定理：如图，在?ABC中，若AD?BD，AE?CE，则DE//BC且DE?A1BC。 2DEBC 4. 中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DE?AD，联结BE，则有：?ADC≌?EDB。 作用：转移线段和角。 AABMBDEC CD 例1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB?CE，求证：?BAD??CED. EABDC 提示：用倍长中线法

中点模型 授课日期 主 题 时 间 中点模型 教学内容 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？ 1. 直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D为AB中点，则有：CD?AD?BD?C1AB。 2BDA 2. 三线合一： 在?ABC中:（1）AC?BC；（2）CD平分?ACB；（3）AD?BD，（4）CD?AB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。 CADB 3. 中位线定理：如图，在?ABC中，若AD?BD，AE?CE，则DE//BC且DE?A1BC。 2DEBC 4. 中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DE?AD，联结BE，则有：?ADC≌?EDB。 作用：转移线段和角。 AABMBDEC CD 例1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB?CE，求证：?BAD??CED. EABDC 提示：用倍长中线法

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?． 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。 例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； ②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?． 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。 例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； ②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?． 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。 例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； ②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由

2016年03月30日LU的初中中考几何圆最值组卷

一．选择题（共10小题） 1．（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

A．2﹣ B．C． D．﹣1 2．（2011?鄂州校级模拟）如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，

+1

则PC所能达到的最大值为（ ）

A． B． C．5 D．6 3．设P到等边△ABC两顶点A、B的距离分别为4和3，则PC所能达到的最大值是（ ） A． B．5 C．7 D．8 4．（2014?洪山区一模）如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ）

A．

5．（2013?武汉模拟）如图，点A是半径为3的⊙O内一定点，已知OA=一点，当∠OPA取最大值时，则sin∠OPA=（ ）

，P为⊙O上

B．

C．

D．

第1页（共8页）

A．

B．

C．

D．

6．（2015?厦门校级一模）已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度

正方形角含半角模型提升

例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD?2，求AG．

例2 ．如图，P为正方形ABCD内一点，PA?PB?10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？

例3. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM?EF，?垂足为M，AM?AB，则有EF?BE?DF，为什么？

例4. 如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使

?EAF?45，AG?EF于G. 求证：AG?AB

例5.(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,?AOF?90. 求证：BE?CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点

?O,?FOH?90?,EF?4.求GH的长.

图2

【双基训练】

1. 如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，?其边长分别为3cm和5cm，则?CDE的

面积为________cm．

2

正方形角含半角模型提升

例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD?2，求AG．

例2 ．如图，P为正方形ABCD内一点，PA?PB?10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？

例3. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM?EF，?垂足为M，AM?AB，则有EF?BE?DF，为什么？

例4. 如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使

?EAF?45，AG?EF于G. 求证：AG?AB

例5.(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,?AOF?90. 求证：BE?CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点

?O,?FOH?90?,EF?4.求GH的长.

图2

【双基训练】

1. 如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，?其边长分别为3cm和5cm，则?CDE的

面积为________cm．

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