直角三角形的三边关系

年级段 课题

八年级

学科

数学

主备人 课时 1

14.1.1 直角三角形三边的关系(1)

直角三角形角的关系及边的关系 课前准备 教 掌握勾股定理，已知直角三角形的两边会求第三边 学 目 标

预习反馈： 1、 直角三角形两直角边的 方。 2、对于任意的直角三角形，如果它的直角边分别为 a、b,斜边为 c,那么 一定有 c= 探索新知： 一、动手操作，观察图形，并总结出规律！ 条件：每个小正方形的边长是 1 厘米教

增删、点评

等于斜边的平

, 此公式可演变为 a= 。

, b=

,

探索：正方形 P 的面积= 正方形 Q 的面积=

平方厘米 平方厘米 平方厘米

学

正方形 R 的面积= 二、由上概括可得

由此：可得直角三角形三边的关系是：过 A0

条件：在 Rt ABC 中， C 90 ,三边为 a 、 b 、 c程

结果： 勾股定理： 小试牛刀： 1、求下列直角三角形未知边的长. (如图所示)

b

c

C

a

B

2、在 Rt ABC 中， C 90 ,两边为 a 6 , b 10 ,求 c.(画图添数，0

找三边的关系)

例题讲解：例 1、如图，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上，

增删、点评

BC 长为 2.61 米，求梯子顶端 A 到墙底的距离 AB 。 (

八年级上册数学导学案 编辑：闵家勇

13.1.1直角三角形的三边关系

授课教师：□李家琴 □胡 勇 □闵家勇 授课时间： 2013 年 9 月 日 【学习目标】1、通过拼图,用面积的方法判断直角三角形三边的关系。

2、探索、理解直角三角形的三边间的数量关系，进一步发展说理和简单的推理的意识及能力。

【学习重点】勾股定理的发现。

我们对自己抱有的信心，将使别人对我们萌生信心的绿芽。

、四达标测： 1.判断题检1)若 a(、bc、是△ABC 的 边三则 a +b,= (c) 2 2 2 ( )2 若.a b、c 是、角直△ABC 的边，三则a +b c = )(2,在 △AC 中，BC∠=90°, l()若 =a,b51=,2则 =c(2)若 c= 41,a= ,则 9b =;2 .3 R在△ABCt中， ∠C90=°B,=C12c,S△mAC=30cmB,求 BA 长？的 222

.4腰△ABC等的 腰长 B=10Amc, 底BC为 16 m,c底边上的求为高多少面积为？多少?5操场.上杆高旗5 米，顶处拉一从长 根31米 绳的，使绳子拉直子的一另端落地在上， 此问绳子下端离杆多远？旗

6.图，

14.1.1直角三角形三边关系——勾股定理（1）

一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 二、教学重点、难点：

重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。 三、教学方法及学法指导：

采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 四、教具准备

多媒体课 三角形纸片 五、教学过程：

（一）．自学导纲 1、创设情境，导入课题

师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法？请大家帮他想想办法。

生1：埋的更深一些。 生2：斜拉一根钢丝……

师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了 生2的方案，你的依据的什么？ 生：三角形的稳定性。

师：如图示，电杆、钢

三岔小学四年级数学学科导学案

主备人：黄丽 审核人： 组名： 姓名： 时间：2014年 5月 日 课题 学 习 目 标 学 习 重、难点 三角形三边的关系 课型 综合解决课 教学具准备 导学案 1、通过摆一摆、算一算等实践活动，探索并能发现三角形任意两条边的和大于第三条边。 2、自己能够应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。 1、理解掌握三角形三边的关系 2、通过实验操作，发现三角形三边之间的关系。 学 案 【知识回顾】 1．说说什么叫三角形以及三角形各部分的名称。 2、说说自行车架、篮球架等为什么要做成三角形的？ 【问题探究】 问题：探究三角形三边关系（阅读课本第82页例3，独立完成以下问题。） （1）小明从家到学校有几条路可走? (2)小明从家到学校走哪条路最近？为什么？ （3）用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形，（每边只能用一根小棒来表示） 组别 三 边 长（厘米） 能否围成 三 角 形 三

九年级数学教案讲例

八升九暑假讲义------直角三角形的边角关系

§ 1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解锐角三角函数的意义

2.能够用sinA、cosA tanA表示直角三角形中两边的比，

3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 知识讲解：

[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?

[问题2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?

通过本章的学习，相信大家一定能够解决. 讲授新课

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题

(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?

(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

九年级数

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷

直角三角形的边角关系讲义

第1节 从梯子的倾斜程度谈起

本节内容：

正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）

1、正切的定义

例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。 B C

创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼

A

1

这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷

2、坡度的定义及表示（难点

例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）． 求加高后的坝底HD的长为多少？

例4

在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。

2 创造适合每一个孩子的教育

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

三角形三边关系的典型应用

三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.

知识点一：三角形成立的条件

例1．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm

例2．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（ ）

A．0.85m长的木条 B．0.15m长的木条 C．1m长的木条 D．0.5m长的木条

知识点二：三角形成立的条件

例4．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（ ） A．6＜l＜15 B．6＜l＜16 C．11＜l＜13 D．10＜l＜16

例5．若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

知识点三：三角形三边关系与等腰三角形结合

例8．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

例9．有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

知识点四：利用三边关系证明不等关系

例12．已知：如图

一、

已知△ABC，

（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

考点：三角形的外角性质． 专题：计算题．

分析：（1）由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°． （3）根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．

解答：解：（1）证明：延长BD交AC于点E．

∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED， ∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1