缩放圆和旋转圆

潮州市高级实验学校2012—2013学年度第一学期 初三级数学《旋转》——《圆》单元测试卷

班级 姓名 座号 成绩

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2. 如图1，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时

针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A．150° B．120° C．90° D．60° 3.下列语句中不正确的有（ ） ．．．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，

任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤半径是最长的弦

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5

旋转动态圆

1．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为

B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R?mv。哪个图是正确的？（ ）

Bq

2.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在0?x?3a区域内存在与xy平面垂

直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹

如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出 ∠OCP=

2π

(2分

高质量的快速的图像缩放 上篇 近邻取样插值和其速度优化

正文：

为了便于讨论，这里只处理32bit的ARGB颜色；

代码使用C++;涉及到汇编优化的时候假定为x86平台;使用的编译器为vc2005; 为了代码的可读性,没有加入异常处理代码;

测试使用的CPU为AMD64x2 4200+(2.37G) 和 Intel Core2 4400(2.00G);

速度测试说明:

只测试内存数据到内存数据的缩放

测试图片都是800*600缩放到1024*768; fps表示每秒钟的帧数,值越大表示函数越快

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

//Windows GDI相关函数参考速度:

//==============================================================================

// BitBlt 544.7 fps //is copy 800*600 to 800*600 // BitBlt

《圆和圆的位置关系》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关系，它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用. 学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联.为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. （二）教学对象分析

九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结论→运用解题的学法学习. （三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、图片、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

圆与圆的位置关系、圆有关的计算

1. （2006南安市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是1cm，则

两圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2. （2006烟台市）已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+

12

d=0无实数根，其中R、4?r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

3. （2009年遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A

⊥O2A，则图中阴影部分的面积是

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32

4. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结

论正确的是（ ） A．0?d?1

B．d?5

C．0?d?1或d?5

D．0≤d?1或d?5

5. （2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半

径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．9

圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系

如下图，是几种圆和圆的位置关系，设两圆圆心距为d、两圆半径分别为R和r，则由图可得:

外离 外切 相交 内切 内含 两圆相外离时，d R+r；两圆没有交点 两圆相外切时，d R+r；两圆只有一个交点 两圆相内切时，d R- r；两圆只有一个交点 两圆相交时， R-r d R+r；两圆有两个交点 两圆相内含时， 0 d R-r；两圆没有交点 精选习 一、填空题:

1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___. 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.

3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1

与⊙O2的位置关系是________.

4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.

※☆启迪教育精品小班讲义 ※☆联系电话：13011375905 84500292

与圆有关的位置关系三（圆与圆） 定义：圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距． 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 ⑴ 两圆外离?d＞R+r；有4条公切线； ⑵ 两圆外切?d=R＋r；有3条公切线； ⑶ 两圆相交?R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线； ⑷ 两圆内切?d=R－r（R＞r）有1条公切线； ⑸ 两圆内含?d＜R—r（R＞r）有0条公切线． （注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 补充定理：（1）两圆相切，连心线一定过切点。 （2）两圆相交，连心线一定垂直平分公共弦。 一、选择题 1. 生活处处皆学问．眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）

（A）外离 （B）外切 （C）内含 （D）内切

2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位

置关系是（ ）

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交

3. 已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交

同步讲解

直线与圆及圆与圆的位置关系

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

直线与圆及圆与圆的位置关系

二. 学习目标：

1、能根据给出的直线和圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2、在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想； 3、进一步体会转化、数形结合等数学思想和方法。

三. 知识要点：

1、直线和圆的位置关系

设△是联立直线方程与圆的方程后得到的判别式，dO－L是圆心O到直线L的距离，则有：

直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]； 直线与圆相切：有一个公共点——△＝0——dO－L＝R； 直线与圆相离：无公共点——△<0——dO－L>R.

2、圆与圆的位置关系

两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]； 两圆外切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r； 两圆内切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|； ④两圆相离:无公共点——△<0——dO－O’>R＋r; ⑤两圆内含：无公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.

同步讲解

【典型例题】

考点一 研究直线与圆的位置关系

例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆