控制系统的数学模型心得体会

这学期，我进行了数学建模实训的设计，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。

在学习了数学模型后，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，比如说一些数学计算软件，学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。数学模型是数学学习的新的方式，他为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生化和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；而且数学模型还对我们有综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到

第二章 控制系统的数学模型

2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 （a）

1

所以：

（b）

G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4所以：

（c） 所以：

（d）

C(s)G1?G2R(s)?1?G 2HC(s)G1G2G3R(s)?1?G 1G2?G2G3?G1G2G3

2

所以：

G1G2G3?G1G4C(s) ?R(s)1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2（e）

所以：

2-14 试绘制图2-36所示系统的信号流图。

G1G2G3C(s) ?G4?R(s)1?G1G2H1?G2H1?G2G3H2

3

解

2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。

解

2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。 解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P ，L1??G1G2，1?G1G2G3G4，?1?1 L2??G3G4，L3??G2G3，??1?(L1?L2?L3)?L1L2，

G1G2

飞机座舱温度控制系统的建模与仿真

０．引言

飞机在空中飞行时，周围环境温度和湿度条件变化极大，已远远超过人体自

身温度控制系统所能适应的范围。因此，必须对人体周围的微环境温度和湿度，特别是温度进行控制，使其保持在要求的范围内。飞机座舱温度控制系统的功用，就是在各种飞行条件下，维持人体周围（座舱）温度在要求的范围内，从而使体温能在人体自身温控系统的控制下，保持在可适应的范围内。

１．座舱温度控制系统

典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成：温度传感器，温度控

制器，执行机构和控制对象。温度控制器反应（座舱，供气管道或环境）所处位置的空气温度。将温度转变为电的或变形等信号。温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较，针对温度补偿信号（控制信号）给执行机构（如电机）。控制器中通常包括比较元件（如电桥）和放大器。执行机构接受控制器的控制信号，使活门位置（转角或开启量）做相应的变化，改变通过活门的空气流量或流量比例。控制对象是需要温度控制的对象，如座舱。被控参数为控制对象的温度。

２．系统数学模型

控制系统数学模型描述系统的本质。建立了系统的数学模型，建立了系统的数学模型，就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。根据控制类

控制系统的数学模型（2章补充）

描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；

描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。 同一系统可用不同的数学模型形式描述，

输入输出型，外部描述，经典控制理论的主要研究方法。

状态变量型，内部描述，适用于多输入多输出系统、时变、非线性和随机控制系统。本课略 方框图模型，描述系统结构比较直观。

传递函数：按0初始态进行拉氏变换，将微分方程转换成数学方程以方便分析和计算。

时域响应：信号按时间变化的规律。微分方程形式

频域响应：信号按频率变化的规律。将传递函数中的S用jω代换 两者之间有确定的对应关系。

数学模型的建立方法有分析法和实验法两类。

分析法是依据物理和化学定律，列写出各变量之间的数学关系式。也称为解析法。

实验法是对系统施加某种典型输入信号，记录其输出响应，比对已知关系得到系统的数学模型。

时域数学模型举例

在如图无源电路网络系统中，R1和R2为电阻，C为电容，

ui(t)为输入电压；uo(t)为输出电压。根据基尔霍夫定律和欧

姆定律，有

ioio?C?o

R1dtR2 （2-1）

控制系统的数学模型（2章补充）

描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；

描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。 同一系统可用不同的数学模型形式描述，

输入输出型，外部描述，经典控制理论的主要研究方法。

状态变量型，内部描述，适用于多输入多输出系统、时变、非线性和随机控制系统。本课略 方框图模型，描述系统结构比较直观。

传递函数：按0初始态进行拉氏变换，将微分方程转换成数学方程以方便分析和计算。

时域响应：信号按时间变化的规律。微分方程形式

频域响应：信号按频率变化的规律。将传递函数中的S用jω代换 两者之间有确定的对应关系。

数学模型的建立方法有分析法和实验法两类。

分析法是依据物理和化学定律，列写出各变量之间的数学关系式。也称为解析法。

实验法是对系统施加某种典型输入信号，记录其输出响应，比对已知关系得到系统的数学模型。

时域数学模型举例

在如图无源电路网络系统中，R1和R2为电阻，C为电容，

ui(t)为输入电压；uo(t)为输出电压。根据基尔霍夫定律和欧

姆定律，有

ioio?C?o

R1dtR2 （2-1）

转型，树立三种意识

在经济快速发展、全体经济一体化的今天，银行业之间的竞争更趋激烈，客户对于银行网点服务、办理效率、产品开发都提出了更高的要求。全面提升营业网点优质文明的服务水平，提高综合竞争力，是农村商业银行发展的必由之路。转型也是大势所趋，我认为转型的成功与否，必须从树立“三种意识”开始。

一、树立忧患意识。

改革，既是农村商业银行自身发展的需要，同时也是为了顺应经济社会发展的潮流，不改革就要落后、甚至要被淘汰；逆水行舟不进则退。因此，每个员工，都要树立一种忧患意识，要认识到农村商业银行和个人当前面临的机遇和挑战，主动积极投身到农村商业银行改革中去，加强学习，全面提升自身能力和水平。

二、树立大局意识。

农村商业银行是一个整体，作为一名职工，要把个人的发展和命运与农村商业银行紧密结合，要明白农村商业银行这个整体如果发展不好，个人更无从谈其发展，每个人应有“单位兴，则个人兴；单位衰，则个人败”的意识。因此，我们要时刻心系农村商业银行的建设和发展，想农村商业银行所想，急农村商业银行所急。

三、树立服务意识

转型是为了更好的为客户提供服务，增加产品销售，通过专业的、贴心的服务，去赢得客户，留住客户，营造从上到下重视文明标准服务的氛围，全面推广使

实验二 控制系统的数学模型及其转换

【实验2.1】求传递函数G(s)?(s?1)(ss(s?3)(s223?2s?6)2?2s?3s?4)的分子和分母多项式，并求传

递函数的特征根。

解：运行实验shiyan2_1.m代码 r =

0 0 -3.0000 -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i

【实验2.2】某一以微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下：

y(3)?11y(2)?11y(1)?10y?u(2)?4u(1)?8u，试用MATLAB建立其模型。

解：运行实验shiyan2_2.m代码 num/den =

s^2 + 4 s + 8 ------------------------ s^3 + 11 s^2 + 11 s + 10

【实验2.3】已知某系统的传递函数G(s)?2ss33?9s?12?s?4s?4，求其部分分式表示形式，并

求其状态空间模型。

解：运行shiyan2_3.m代码，根据r、p、k结果可得部分分式形

第二章 控制系统的数学模型§2-1 控制系统的时域数学模型

§2-2 控制系统的复域数学模型 §2-3 控制系统的结构图与信号流图 §2-4 数学模型的实验测定法

引言一、为什么要建模? 工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些 规定的任务,而用控制理论分析、设计一个自动控制系统, 首先需要建立实际物理系统的数学模型。 实际系统 简化系统的假设 物理模型 数学描述 数学模型

理想化的简化假设的目的是为了便于分析设计,但这将 影响模型的精度,所以必须在模型的简单性及分析结果的精 确性之间折衷。 建模过程实质上是对控制系统,首先是对被控对象调查 研究的过程,只有通过对系统的仔细调研忽略掉一些非本质 因素，才能建立起既简单又能反映实际物理过程的模型。

二、系统建模的两种基本方法 ① 机理分析法 ② 实验辩识法 飞升实验法 频率特性测试法 参数辩识 三、线性定常系统的数学模型 ① 外部描述(I/O描述) 微分方程 传递函数 频率特性 ② 内部描述 状态方程 多项式矩阵

§2-1 控制系统的时域数学模型一、线性元件的微分方程例2-1:RLC无源网络 解：由基尔霍夫定律，列电压

自动控制原理

第二章 控制系统的数学模型

自动控制理论

淮阴工学院 电子信息工程系

自动控制原理

本章主要内容: 本章主要内容一、控制系统数学模型的数学基础； 控制系统数学模型的数学基础； 控制系统的时域数学模型; 二、控制系统的时域数学模型 控制系统的频域数学模型----传递函数的定义 性质； 传递函数的定义、 三、控制系统的频域数学模型 传递函数的定义、性质； 控制系统结构图的绘制和等效变换. 四、控制系统结构图的绘制和等效变换

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2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换一 傅里叶级数 周期为T的任一周期函数 ( ) 若满足下列狄利赫莱 周期为 的任一周期函数 f(t),若满足下列狄利赫莱 条件： 条件： 上或者连续， ⑴ 在[a,b]上或者连续，或者只有有限个第一类间断点； 上或者连续 或者只有有限个第一类间断点； 上只有有限个极值点。 ⑵ f(t)在[a,b]上只有有限个极值点。 () 上只有有限个极值点 则f(t)可展开为如下的傅里叶级数: ( )可展开为如下的傅里叶级数a0 ∞ f T (t ) = + ∑ (an cos nωt + bn sin nωt ) 2 n =1

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第2章 控制系统的数学模型

控制系统的数学模型，是描述系统输入、输出以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。一个系统，无论它是机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的等都可以用微分方程加以描述。对这些微分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算工作。

建立控制系统的数学模型，一般采用解析法和实验法两种。解析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据所依据的物理规律或化学规律（例如，电学中有克希荷夫定律、力学中有牛顿定律、热力学中有热力学定律等）分别列写相应的运动方程。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其响应，按照物理量随时间的变化规律，用适当的数学模型去逼近，这种方法又称为系统辨识。近些年来，系统辨识已发展成一门独立的学科分支。本章主要采用解析法建立系统的数学模型。

数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本章只研究微分方程、传递函数和结构图等数学模型的建立及应用。

2.1 物理系统动态描述

微分方程是在时域中描述系统(或元