极限法和微元法的应用

极限法的应用

极端值法：

对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结论．

1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（ ） A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B两点间的电压U减小 C. 通过R的电流I增大 D. 通过R的电流I减小

2.如图所示，电源内阻不能忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A；当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是（ ）

A．0.27A B．0.24A C．0.21A D．0.18A 3.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r

A．B．

C．D．

4.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小

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微元法

（唐建伟）

（天水师范学院 数学与统计学院 数学与应用数学 甘肃天水 741001）

摘要 现在我们求：如果所求量Ф是分布在某区间【a，b】上的，或

者说它是该区间端点x的函数，即Ф=Ф（x），x∈[a,b],而且当x=b时，Ф（b）适为最终所求的值。

关键词 微元法、平面图形面积、立体体积、曲线弧长

引言 定积分的所有问题，一般总可按“分割，近似求和，取极限”

三个步骤导出所求量的积分形式。但为了简便实用起见，也常采用下面介绍的“微元法”。本节将采用此法来处理。

正文

在任意小区间[x，x+Δx]包含于[a，b]，恰当选取Φ微小增量ΔΦ的近似可求量Δ'Φ（所谓ΔΦ的近似可求量是指用来近似代替ΔΦ的有确定意义而且可计算量。例如：当Φ是由函数f确定的曲边梯形的面积时，Δ'Φ是以f（x）为长、Δx为宽 矩形的面积；当Φ是已知平行截面面积A(x)的集合体的体积时，Δ'Φ是以面积为A（x）的截面为底、Δx为高的柱体的体积。这里矩形的面积和柱体的体积都是有确定意义的，而可以利用公式进行计算）。若能把Δ'Φ近似表示

微元法在解题中的应用

江苏省镇江第一中学 邹建平

随着新课程的改革，微积分已经引入了高中数学课标，列入理科学生的高考考试范围，为高中物理的学习提供了更好的数学工具，使得高中物理不仅可以从研究方法上得到提升，这也就使得学生利用数学方法处理物理问题的能力得到很大的提高。在教学中渗透微元思想，对加深学生对物理概念、规律的理解，提高解决物理问题的能力将起到重大的作用．比如：位移对时间的变

dxdv，求位移：x??vdt；速度对时间的变化率——加速度：a?，dtdtdp求速度v??adt；动量对时间的变化率——力：F?，求冲量I??p??Fdt；磁通量对时

dtd?间的变化率——感应电动势：E?；通过导体某一截面的电量对时间的变化率——电流强度：

dtdqdWI?，求电量q??idt；功对时间的变化率——瞬时功率：P?，求功W??Fdx；穿

dtdtd?过线圈的磁通量对时间的变化率——感应电动势：E?n。学生掌握微元思想对这些物理概

dt化率——瞬时速度：v?念、规律的理解，拓宽知识的深度和广度，开拓解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次“飞跃”。

一、用微元法解题的基本方法和步骤

例. 如图所示，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金属导

第一讲 极限法解压强题

一、选择题

1、如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。

乙 甲 若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度后，则甲、乙的剩余部分对地面

压

强p以及剩余部分质量m的大小关系为（ ）

A、p甲m乙。 C、p甲>p乙；m甲>m乙。 D、p甲>p乙；m甲=m乙。

2、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为 （ ） 乙 甲 A、p甲＜p乙 B、p甲＝p乙 C、p甲＞p乙 D、以上都有可能。

3、甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是 ( )

A、如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 B、如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量。 C、如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 D、如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量。

第六章 微元法的应用 ..................................................................................................................... 2 §6.1 微元法 .................................................................................................................................. 2 §6.2 定积分在几何学中的应用 .................................................................................................. 4 §6.3 定积分在物理学中的应用 .................................................................................................. 9 §6.4 定积分在其它领域的应用 ...

三、微元法

方法简介

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

赛题精讲

例1：如图3—1所示，一个身高为h的人在灯以悟空速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。 设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程Δt（Δt→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端C点到达C′点，由于ΔSAA′= vΔt则人影顶端的移动速度：

H?SAA??SCC?HH?hvC =lim=lim=v ?t?0?t?0?tH?h?t

可见vc与所取时间Δt的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。 例2：如图3—2所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀

乘积极限法拟合样本的生存模型

乘积极限法拟合样本的生存模型

摘 要

随着社会的进步和医学研究要求的不断提高,生存分析的应用范围不再仅仅是字面上所理解的“生存分析”,更代表了一种处理缺失数据的基本分析思想。它的研究内容主要包括两个方面:描述生存过程以及分析影响生存过程的因素。由于生存分析在处理缺失数据上具有无法替代的作用,因此在临床试验中应用非常广泛。随着统计软件的不断发展,生存分析的理论和应用将会越来越广泛和深入,更多的符合生物医学实践的模型的建立将会越来越可行。生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。该学科在生物学、医学、保险学、可靠性工程学、人口学、社会学、经济学等方面都有重要应用。目前这方面的教材，国内还不太多，而且大多局限于生存分析的某一特定应用领域。在现有的几本教科书中，或者偏重于工程学，或者偏重于生物学和医学。本文主要通过简单的例子对成绩极限法和Nelson-Aalen进行介绍和简单的比较。

关键词：MATLAB；生存分析；乘积极限；Nelson-Aalen法

乘积极限法拟合样本的生存模型

PRODNCT-LIMITSURVIVAIMODELFITTINGSAMPLES

ABSTRACT

Along w

容许应力法和概率极限状态设计法在钢结构设计中的应用

1、前言

我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。

2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法

容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。

容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小；

对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；

单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。

2.2、破坏阶段法

设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。

破坏阶段法的特点是：

以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的

容许应力法和概率极限状态设计法在钢结构设计中的应用

1、前言

我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。

2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法

容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。

容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小；

对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；

单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。

2.2、破坏阶段法

设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。

破坏阶段法的特点是：

以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的

0前言山东兖矿国泰化工有限公司(以下简称国泰公司)于2005年为200kt／a乙酸生产项目配套新建了1套德士古水煤浆气化装置,以氧气和二氧化碳为原料生产一氧化碳气体,在流程前面先采用栲胶法脱硫,然后采用NHD溶液对原料气进一步进行净化。

1 4

小氮肥

第3 9卷

第 3期

2 1年 3月 01

栲胶法和 N D法脱硫的应用比较 H陈丽华李智

(山东兖矿国泰化工有限公司滕州 2 7 2 ) 7 5 7有较强的吸氧能力，脱硫过程中起着载氧作用。在 将栲胶配成碱性溶液并加空气处理后，宁发生单降解，同时胶体大部分被破坏。在脱硫过程中，上

0前言 山东兖矿国泰化工有限公司 (以下简称国泰公司) 2 0于 0 5年为 2 0k/ 0 ta乙酸生产项目配套新

述酚类物质经空气再生氧化而成醌态，因其具有较高的电位，能将低价钒氧化为高价钒，而将吸进收在溶液中的硫氢根氧化，出单质硫。析12 N D法脱硫原理及流程 . H

建了 1德士古水煤浆气化装置，氧气和二氧套以化碳为原料生产一氧化碳气体，流程前面先采在用栲胶法脱硫，后采用 N D溶液对原料气进一然 H步进行净化。

N D法脱硫过程具有典型的物理吸收特征， H

l脱硫原理 1 1栲胶法脱硫原理 .

H, S在 N D溶剂中的溶解度