无穷远点是否为孤立奇点

3 孤立奇点类型的应用

孤立奇点的一个重要应用就是孤立奇点处的留数的计算，不同孤立奇点处的留数计算方法不同，所以我们必须正确判断孤立奇点的类型，我们通常遇到的是极点处的留数计算． 3.1 留数的定义

定义6：设z0是解析函数f(z)的孤立奇点，我们把f(z)在z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数C?1称为f(z)在z0处的留数．记作

Res[f(z),z0]，

即

Res[f(z),z0]=C?1．

显然，留数C?1就是积分绕z0的闭曲线．

从留数的定义可以看到，如果z0是f(z)的可去奇点，那么Res[f(z),z0]?0．如果

1f(z)dz的值，其中C为解析函数f(z)的z0的去心邻域内2?i?Cz0是本质奇点，那就往往只能用把f(z)在z0展开成洛朗级数的方法来求C?1．若z0是极

点的情形，则可用较方便的求导数与求极限的方法得到留数． 3.2 函数在极点处的留数

在求极点处的留数时，为了避免每求一个极点处的留数，都要去求一次洛朗展式，所以，给出下面的几个定理来求n阶极点处留数的公式． 3.2.1 简单法则

法则1：设a为f?z?的n阶极点，

f?z??其中，??z?在a点解析，??a??0，则

??z??z?a?lim??z?a

留数的课件

解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志； 留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志；留 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 一.孤立奇点及其分类: 孤立奇点及其分类: 1.定义 若f(z)在z0不解析 但在 0的某一去心邻域 定义 在 不解析, 但在z 0<|z z0|<δ 内解析 则称 0为f(z)的孤立奇点 内解析, 则称z 的孤立奇点. 由定义可知， 由定义可知，若z0为f(z)的孤立奇点，则意味 的孤立奇点， 着在z 的某个领域里只有z 一个奇点。 着在 0的某个领域里只有 0一个奇点。 并非所有的奇点都孤立，例如： 并非所有的奇点都孤立，例如：f (z) = 1 1 sin z

留数的课件

2. 分类 由Laurent级数中负幂项的个数来分类 Laurent级数中负幂项的个数来分类 级数中负幂项的个数 的孤立奇点, 设z0为f(z)的孤立奇点, 则f(z)在0<|z z0|<δ 内 的孤立奇点 在 cn (z z0 )n . 解析， 解析， Laurent展式为 n∑ 展式为 = ∞∞

1).若无负幂项, 则称 0为f(z)的可去奇

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technology

第五章 留数及其应用 孤立奇点的概念 留数的定义、计算、留数定理 留数的定义、计算、 留数定理的应用(积分计算) 留数定理的应用(积分计算)

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technology

5.1 孤立奇点的分类1、孤立奇点的定义 、若 f ( z )在 z 0 点不解析 (即奇点 ) 但在 z 0 的某个邻域内解析 ，

的孤立奇点。 则称 z 0 为 f ( z )的孤立奇点。例：1 sin z z = 0是 的孤立奇点。 、 e z 的孤立奇点。 z

1 f (z) = 有两个孤立奇点 z = i , z = 1 ( z i )( z + 1)

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technolog

函数的一致连续性

维普资讯

集美大学学报 21 I— 7, 9 () 0 7 51 7 9 Jun lf i i nv i o ra o J i￣ t me U y

]一 函数在穷处一连性 (] )无远的致续塑主 .直(集美大学师范学院，厦门 3 12 ) 601 摘要

01/ 7

根据函数一致连续的定义及函数在有限区间的一致连续性问题，着重讨论函数在无限

区间一致连续性的条件。

中安0 耋分 ’ 图

几

,

我们已经知道，若函数， )限闭区间，】 (在有 b上连续，那么函数， ) (在闭区间，] b上必一致连续( .at定理) GC n r o但是，如果将闭区间，] b改为有限开￣l( b,则定理将 h a,) q不成立，主要是两个端点处的问题，如果加上条件：f a 0与，自一0存在且有限，就有 (+) ( )如下定理：若函数， ) (在有限3￣ 1( ): . a内连续， F h q刚函数， ) (在，) b内一致连续的充要条件为f a 0与/ b一0存在且有限，其充分性只要补充定义： (+) ( )

, ) (=

,( ( ) )

。( , )

即可得证。其必要性，由f ) (在，) b内的一致连续性，对端点 a,当 ,“满足： 0 一a

自然辨证法论文

题目：探讨中医是否为“伪科学”

姓 名： 刘 雄 专 业： 机械工程 学 号： 1311391011 指导教师： 练新颜

目录

摘 要 .............................................................................................................................................. 1 绪 论 .............................................................................................................................................. 1 一、中西医的介绍 ......................................................................

篇一：中国人移民美国的生活自白：孤立无援

中国人移民美国的生活自白：孤立无援

点评：在国内移民家长沾沾自喜，总好像高人一等，其实到了国外才知道并非如此，语言文化的隔阂总觉得好像难以跨越的鸿沟。也许这种感觉需要二三代人才能弥合或者说适应国外的生活，就像美国驻中国大使骆家辉一样。已经完全成为美国人。因为作为移民，他们的血液里还是中国文化，如果完全变成外国文化一定需要时间。

2012年10月24日

15:04和讯网

南桥撰文：斯坦福大学博士王庆根学业和事业都很成功，却因抑郁症自杀，留下儿女。他的经历和我惊人相似，美国生存的压力究竟有多大？移民(微博)后为什么还会抑郁？ 南大校友王庆根，原为奥赛金牌得主，斯坦福大学化学博士，Paypal的首席工程师，可以说学业和事业都很成功，却因抑郁症自杀，留下一双儿女。

王博士的经历和我惊人地相似，我自己还苟活着，但同病相怜，觉得我们这些在美国生活得时间比较久的人，有必要多说说自己实际的生活状况，让其余的人做选择的时候，起码多一些参考。

我不知王博士的离世究竟是什么原因，但不妨借题发挥，顺着“压力”这个话题，说说在美国生存的压力。

海外生活孤立无助

国内报道，多强调王走上绝路，是因工作压力太大。表面上看这似是最合理的解释，但未必有

每个人都有自己的爱好，我知道，大多数人的爱好都是游泳、画画、跑步你的兴趣爱好是什么呢？是否和我一样呢？

我的爱好很简单，喜欢读书，发自内心的喜欢读书！

其实，我以前和大多数人一样，不喜欢读书，甚至一听到读书这两个字头都疼。但是在暑假里的一段时间，我彻底地喜欢上了读书。那段时间，因为爸爸空闲时间比较多，一有时间就会看书。爸爸也在网上买了一些书，建议我看一看。爸爸的爱好也是看书，每次在家的时候，我都会看见他在看书。所以，我爱上读书也是受了爸爸的影响。爸爸看书的速度可快了，不像我看得很慢。也许，是因为爸爸经常看书，所以才看得这么快。

你们知道吗？最开始的时候，我会好奇爸爸看一些什么书，所以他看的书我都会抢过来看。但也只是三分钟热度。爸爸看的书很深奥，都是关于一些人生哲理的。于是，我就看自己喜欢的书。读到那些我喜欢的书我就停不下来，书中的很多奥秘让人很想知道。就这样，我在不知不觉中就把书就给读完了。有时，看到好的词或句子我还会摘在一本我自己特制的摘录本上，方便我以作文后写作文的时候用。我周围的朋友和亲戚都喜欢读书，也为我的阅读提供了一个大大的精神仓库我经常向他们借书。我的好朋友袁悠然，她家里有好多书，我看过的许多书都是问她借的。当我看到一些好书时，会向她介

案例

以公司资产为股东债务提供担保是否有效

李莹

【案情简介】

原告：中国长城资产管理公司成都办事处(以下简称长城公司)

被告：四川信都投资集团有限公司(以下简称信都投资集团)、华蓥市信都商城有限责任公司(以下简称信都商城)

2002年6月，锦江工行与信都建设公司(后更名为信都投资集团)签订了4份流动资金借款合同，金额共计2 498万元，借款用途均为以贷还贷。后锦江工行与信都商城签订了最高额抵押合同，约定对信都建设公司的贷款，由信都商城在1 836万元最高额范围内用房产及在建工程承担抵押担保责任。2003年双方签订房地产抵押契约，约定信都商城用上述抵押物对锦江工行1 836万元贷款承担抵押担保责任。随后双方对抵押物办理了房屋他项权证。2005年，四川工行将上述贷款债权转让给长城公司，双方于2005年8月13日在《四川日报》刊登债权转让及债务催收公告。 2007年8月8日，长城公司在《四川日报》刊登公告对二被告催收债权。截至2005年5月20日，信都投资集团共欠锦江工行本金1 836万元及利息、逾期利息1 837 205.15元。另信都建设公司和信都商城的法定代表人均为李旭东。

原告诉称，锦江工行与信都投资集团签订4份借款合同，分别约定了借款期限和借款利率。

案例

以公司资产为股东债务提供担保是否有效

李莹

【案情简介】

原告：中国长城资产管理公司成都办事处(以下简称长城公司)

被告：四川信都投资集团有限公司(以下简称信都投资集团)、华蓥市信都商城有限责任公司(以下简称信都商城)

2002年6月，锦江工行与信都建设公司(后更名为信都投资集团)签订了4份流动资金借款合同，金额共计2 498万元，借款用途均为以贷还贷。后锦江工行与信都商城签订了最高额抵押合同，约定对信都建设公司的贷款，由信都商城在1 836万元最高额范围内用房产及在建工程承担抵押担保责任。2003年双方签订房地产抵押契约，约定信都商城用上述抵押物对锦江工行1 836万元贷款承担抵押担保责任。随后双方对抵押物办理了房屋他项权证。2005年，四川工行将上述贷款债权转让给长城公司，双方于2005年8月13日在《四川日报》刊登债权转让及债务催收公告。 2007年8月8日，长城公司在《四川日报》刊登公告对二被告催收债权。截至2005年5月20日，信都投资集团共欠锦江工行本金1 836万元及利息、逾期利息1 837 205.15元。另信都建设公司和信都商城的法定代表人均为李旭东。

原告诉称，锦江工行与信都投资集团签订4份借款合同，分别约定了借款期限和借款利率。

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E-mail:454139789@http://www.77cn.com.cn

CN51-1576 双月刊 订阅价：5.30元

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发刊词一阴一阳为之道,万物由此生,一举定 乾坤。国如此,家如此,人亦如此,万事由简 而繁,由繁而简,莫不一局棋乎?

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闲来手谈一局，岂不乐哉？

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| 封面 棋乐无穷 | 封底 | 发刊词 创刊号:CN51-1576 双月刊 订阅价：5.30元

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棋乐无穷

出版日期：2006年3月

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战 国 纵 横 家 、 兵 家 发 明 说 。

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