概率统计第二章PPT

概率论与数理统计作业

班级 姓名 学号 任课教师

第二章 随机变量及其分布

教学要求：

一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌

握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律. 二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，

并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数.

三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质. 一、掌握一维随机变量函数的分布．

重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布． 难点:正态分布，随机变量函数的分布．

练习一 随机变量、离散型随机变量及其分布律

1．填空、选择

(1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量X??T，?0，出现反面 H，?1，出现正面（，2]上取值的概率为12. 则随机变量X在区间

(2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以X表示命中的次数,如果

12P?X?1??80,则P?X?1??881. 81i(3)设离散型随机变量X的概率分布为P?

第二章练习题

一、 选择题

1. 设X是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为X的分布律.

(A) ??10????p1?p??，p为任意实数; (B) ??x?1x2x3x4x5??0.10.30.30.20.2???; P?X?k??e?33ke?33k(C)k!，k=1，2，…； (D)P?X?k??k!，k=0，1，2，…

2. 设X~N?1,1?，概率密度为f?x?，则（ ）正确.

A) P?X?0??P?X?0??0.5 B) P?X?1??P?X?1??0.5 C) f?x??f??x?,x????,??? D) F?x??1?F??x?,x????,???

3. 设随机变量X的概率密度为f?x?，且f?x??f??x?，F?x?是x的分布函数，则对任意实数a，有（A) F??a??1??a0f?x?dx B) F??a??1a2??0f?x?dx

C) F??a??F?a? D) F??a??2F?a??1 4. 设?X,Y?的分布律为

Y 1 2 3

X 1 0.1

第二章 事件与概率

1、字母M，A，X，A，M分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM的概率是多少？

解：这五个字母自左往右数，排第i个字母的事件为Ai，则

P(A1)?2211,P(A2A1)?，P(A3A2A1)?,P(A4A3A2A1)? 5432P(A5A4A3A2A1)?1。

利用乘法公式，所求的概率为

P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P?A2A1?P?A3A2A1?P?A4A3A2A1?P?A5A4A3A2A1??22111????1? 5432302、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。

解：有三个孩子的家庭总共有23=8个类型。设A={三个孩子中有一女}，B={三个孩子中至少有一男}，A的有利场合数为7，AB的有利场合为6，依题意所求概率为P（B|A），则

P?BA??P(AB)6/86??.

P(A)7/873、若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。

3、解：（1）M件产品中有

《概率论与数理统计》习题及答案

第 二 章

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解 设Ai?‘任取一件是i等品’ i?1,2,，3 所求概率为

P(A1|A3)?因为 A3?A 1?A2所以 P(A?P(2A?)3)?P(A1) P(AP(A)1A3)?1?故

P(A1|A3)? 60.P(A1A3)，

P(A3)0.?60.?3 0.962?. 93 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

解 设A?‘所取两件中有一件是不合格品’

Bi?‘所取两件中恰有i件不合格’ i?1,2. 则

A?B1?B2

112C4C6C4 P(A)?P(B1)?P(B2)??2， 2C10C10所求概率为

2P(B2)C41 P(B2|A)?. ?11?2P(A)C4C6?C45 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

第二章 随机变量及其分布

《概率论与数理统计教程》 （第四版）

高等教育出版社 沈恒范 著

2-1

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

大纲要求

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 理解随机变量的概念。 理解离散型随机变量的分布律的概念与性质。 理解连续型随机变量概率密度的概念与性质。 理解随机变量分布函数的概念和性质。 会用分布律、概率密度、分布函数计算随机事件的概率。 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布。 会求简单随机变量函数的概率分布。 了解二维随机变量的概念

掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握二维离散型随机变量的 联合分布律及其性质，掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质、 并用他们计算有关事件的概率。 掌握随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算的 方法。 会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 2-2

10. 11.

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

学 习 内 容

§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12

2-3

随机变量的概念 离散随机变量 超几何分布· 二项分布· 泊松分布

第二章物权总论 物权概念 物权分类 物权效力

物权的变动 物权行为

【导入性问题】

甲从乙汽车经销商处购买某型号汽车一辆，双方约定由乙在两个月后交货。在生产商将该汽车运往乙的营业场所的过程中，丙肇事致该车严重受损。甲没有按时得到自己订购的车，于是向丙主张损害赔偿。问，甲的主张是否合理？

甲向乙借款三万元，为担保还款，甲将其“劳力士”手表一块交给乙设立质权。乙不慎将该表遗失，为丙所拾获。问，乙能否向丙提出返还要求？甲能否？

甲、乙各拥有A、B两块相邻的土地，乙为方便进入自己的B块土地，与甲约定，每年给甲若干补偿，而甲则允许其在A块土地上穿行。后甲将A土地出卖给丙。乙向丙提出通行要求，丙表示拒绝。问，依法理，乙的主张是否成立？乙与甲应设定何种权利，才能确保其在A土地上通行的权利？ 第一节物权的概念与意义 一、物权的概念 物权概念的抽象性 物权概念的法系性

大陆法系国家特有之概念，英美法无此法律范畴

从罗马法上的对物之诉／对人之诉到现代法上的物权／债权

物权之概念，各国民法鲜有规定，多由学说界定

物权者，直接支配特定物，而享受其利益之权利（姚瑞光，民法物权论，第1页；谢在全，民法物权论，第18页）

物权者，直接支配一定之物，而享受利益之

第二章数理统计答案

习题课

1. 设总体X

N , 2 ， X1,

2

n 1i 1

,Xn 是其样本：

2

a) 求k使 k Xi 1 Xi 为 2的无偏估计量； b) 求k使 k Xi X为 的无偏估计量。

i 1

n

n 1

2 n 12 2

a) 解：E kE Xi 1 Xi k E Xi 1 Xi

i 1 i 1

E Xi 1 Xi D Xi 1 Xi E Xi 1 Xi

DXi 1 DXi 2

2

22

2

E k n 1 2 2

2 1

2n 1 当E k n 1 2 2= 2时，k 。

b) E kE Xi X k EXi X nkEXi X

i 1i 1

n

n

而

X1 X2 1n

Xi X X

i Xi

ni 1

Xi 1 n 1 Xi Xi

1

n

Xn

n 12 N 0,

n

EXi X

x2

2n 1 2 n

dx dx

x2

2 202n 1 n

te

t22

第二章数理统计答案

故E nk

时，

k

2. 设总体 X

对于容量为n的样本，求使得 N , 2 ，

A

f x; , 2 dx 0.05

习题二 一维随机变量及其分布

A组

一、填空题

5．三个大小相同的小球随机投入三个盒子中，设每个盒子至多可装三个球，则空盒子的数目X的分布律为 。

解 此系古典概型问题。X的所有可能的取值为0，1，2，据古典概型有

111m0C3C2C16P(X?0)???，

n3327111C3C218m1C3P(X?1)???， 3n327111C3C3m2C33P(X?2)???。

n3327（说明：每个球都有机会盒子投入三个盒子中的任何一个内，且机会是均等的，于是三个球

3投入三个盒子内的各种情形共有n?3种。当X?0，即不出现空盒子时，可视第一个球可

投入三个盒子中的任何一个内，第二个球可投入另外两个盒子中的任何一个内，而第三个球

111只能投入剩下的最后一个盒子内，故含X?0的情形只有m0?C3C2C1种。类似的，可得111111m1?C3C3C2，m2?C3C1C1）

B组

1．现有7件产品，其中一等品4件，二等品3件。从中任取3件，求3件中所含一等品数的概率分布。

解 设所取3件产品中所含一等品数为X，则X可能的取值为0，1，2，3 由古典概型知

312C3C4C112P{X?0}?3?， P{X?1}?33?，

C735C73521

统计学第二章 统计调查

第二章 统计调查教学目的与要求: 教学目的与要求:本章阐述统计调查基本原理、基本方法。 本章阐述统计调查基本原理、基本方法。 通过本章的学习，要求同学们认识统计调查 通过本章的学习， 的意义，了解统计调查的基本要求 基本要求， 的意义，了解统计调查的基本要求，熟悉统 计报表制度及各种专门调查的特点、 计报表制度及各种专门调查的特点、工作方 式，学会制定统计调查方案并正确理解统计 调查方案中的基本概念。 调查方案中的基本概念。

统计学第二章 统计调查

本章重点与难点： 本章重点与难点：1.统计调查的分类及基本要求 2.统计调查方案的内容及有关概念 3.专门调查的特点、工作方式及其区别 专门调查的特点、

统计学第二章 统计调查

第一节 统计调查的意义和质量要求一、统计调查的概念(P26) 统计调查的概念(P26)统计调查是按照统计研究的目的和统计分析的 要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织地向 要求，运用科学的调查方法，有计划、 被研究总体的单位搜集统计资料的工作过程。 被研究总体的单位搜集统计资料的工作过程。

二、统计调查的质量要求(P27) 统计调查的质量要求(P27) 准确性、全面性、及时性、有效性 准确性、全面性、及时性、

统计学院 概率论与数理统计 补充题

《概率论与数理统计》第二单元补充题

一、 填空题：

1、函数f(x)为连续型随机变量X的概率密度函数的充要条件是

1），2）

2、随机变量X的分布律为为__________

XP011321021，则X2的分布律为__________,2X+1的分布律51?，则随机变量,k?1,2,?Y?sinXk223、设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}?的分布律为

4、设离散型随机变量X的分布律为 k=1, 2, 3,?，则c= .

5、设随机变量X的概率密度函数为

，

则P(0

6、随机变量X~b(10,)，则P ?X?0??7、随机变量X的分布律为P?X?k??则a?13，P?X?1??

a，（k?1,2,3,4,5)， 5

，F(2.5)?8、随机变量X服从(0,b)上的均匀分布，且P?1?X?3??1，则b?3，

9、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则P?X?1??P?X?1??

二、选择题：

1、下列命题正确的是 。

（ A ）