因式分解题目及答案100道题

初中因式分解是最重要的课程,通过精心挑选的练习题。不需修改,下载就可直接打印。

1.） 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³

2.） 16x²－81

3.） xy＋6－2x－3y

4.） x² (x－y)＋y² (y－x)

5.） 2x²－(a－2b)x－ab

6.） a4－9a²b²

7.） x³＋3x²－4

8.） ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)

9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)

10.） a²－a－b²－b

11.） (3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²

12.） (a＋3) ²－6(a＋3)

13.） (x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²

14．）16x²－81

15.） 9x²－30x＋25

16.） x²－7x－30

17.) x(x＋2)－x

18.) x²－4x－ax＋4a

19.) 25x&#

初中因式分解是最重要的课程,通过精心挑选的练习题。不需修改,下载就可直接打印。

1.） 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³

2.） 16x²－81

3.） xy＋6－2x－3y

4.） x² (x－y)＋y² (y－x)

5.） 2x²－(a－2b)x－ab

6.） a4－9a²b²

7.） x³＋3x²－4

8.） ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)

9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)

10.） a²－a－b²－b

11.） (3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²

12.） (a＋3) ²－6(a＋3)

13.） (x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²

14．）16x²－81

15.） 9x²－30x＋25

16.） x²－7x－30

17.) x(x＋2)－x

18.) x²－4x－ax＋4a

19.) 25x&#

刘老师数学工作室：18691480965

因式分解题型总结：

题型一：求未知数

1. 若x2?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。 2. 若x2?3x?a?(x?2)(x?5)则a=_____。

3. 把多项式x?ax?5分解成(x?n)(x?5)则a= ,n= 4. 已知多项式2x?bx?c分解为2(x?3)(x?1)则b= ,c= 5. 若x?14x?m是完全平方式，则m= . 6. 若x?mx?9是完全平方式，则m= . 7. 若4x?4mx?36是完全平方式，则m= . 8. 若x2?x?1??y(xy?y)?(x?1)?B，则B=_______．

题型二：与因式有关的参数问题

例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。

2、已知多项式2x?x?m有一个因式是2x?1，求m的值。

3、若关于x的多项式x2?px?6含有因式x?3，则实数p的值为？

4、已知多项式ax?bx?c因式分解的结果是?3x?1??4x?3?，求a+b+c的值

222222232

方法总结：

1

刘老师数学工作室：18691480965

因式分解题型总结：

题型一：求未知数

1. 若x2?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。 2. 若x2?3x?a?(x?2)(x?5)则a=_____。

3. 把多项式x?ax?5分解成(x?n)(x?5)则a= ,n= 4. 已知多项式2x?bx?c分解为2(x?3)(x?1)则b= ,c= 5. 若x?14x?m是完全平方式，则m= . 6. 若x?mx?9是完全平方式，则m= . 7. 若4x?4mx?36是完全平方式，则m= . 8. 若x2?x?1??y(xy?y)?(x?1)?B，则B=_______．

题型二：与因式有关的参数问题

例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。

2、已知多项式2x?x?m有一个因式是2x?1，求m的值。

3、若关于x的多项式x2?px?6含有因式x?3，则实数p的值为？

4、已知多项式ax?bx?c因式分解的结果是?3x?1??4x?3?，求a+b+c的值

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方法总结：

1

周末练习

班级 姓名

2223

1.若△ABC三边分别是a,b,c,且满足(b-c)(a+b)=bc-c, 试判断△ABC的形状．

变式训练：

2.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．

3.已知a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，试判定△ABC的形状.

4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数” （1）36和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k-2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

5．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，并且正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建正三角形和正方形的个数分别是多少？

变式训练

1．分解因式(a+b+c)5-a5-b5-c5

2．分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

3．分解因式x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)-(x3+y3+z3)-2xyz

4．分解因式

（1）(x+y)(y+z)(z+x)+xyz

（2）(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3

（3）(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

（4）(y-z)5+(z-x)5+(x-y)5

5．求证：2x+3是2x4-5x3-10x2+15x+18的因式

6．把多项式4x4-4x3+5x2-2x+1写成一个多项式的完全平方式

7．分解因式x4+x3+x2+2

8．若a是自然数，且a4-4a3+15a2-30a+27的值是一个质数，求这个质数

9．分解因式x4-x3+4x2+3x+5

10．分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4

11．求证：有无穷多个正整数a,使得数z=n4+a对于任何正整数n均为合数

12．分解因式

（1）x4+x3-3x2-4x-4

（2）x4+y4+(x+y)4

（3）x3(a+1)-

单项式乘以单项式

bd336x280();672_730_49_1548_1092.96-791-0-439-791.jpg" alt="整式的乘法和因式分解纯计算题100道" />

一、计算：

（1）()

()x xy 243-- （2）xyz y x 16

5

5232? （3）4y ·(-2x y 3)；

（4）)()(6

3103102??? （5）2322

3

)41)(21(y x y x -

（6）y x y x n n 212

3

8?+

（7）)5.0)(54)(25.0(323

y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2

1

)(2(2222---

（9）(

)

??

?

??--++211

2613y x y x

n n n 10）])2(31[)2(23232x y ab y x a ----

（1）)83(4322yz x xy -? （2）)3

1

2)(73(3323c b a b a -

（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5

3

(32

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

因式分解技巧

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

一、 提公因法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项