非线性振动matlab程序

《非线性振动》学习报告

2010年3月至6月在北京学习期间，中科院并没有开设相同或者类似的课程，所以我只能以自学的方式完成课程。我每周的学习时间保持在3小时左右，使用的课本是《非线性振动》（刘延柱 陈立群 编），根据绪论的内容，以及今后可能遇到的实际问题，我重点阅读的章节为前四章。本文内容，尤其是前几章的内容，主要以我在看书时的勾画和笔记。本文全部由我自己输入，在完成过程中，没有十分注意排版的问题，所以板式可能比较混乱希望老师谅解。

第一章 非线性振动的定性分析方法 1.1 稳定性理论的基本概念

特定的运动成为系统的未受干扰的运动，简称为稳态运动，而受扰运动则是偏离稳态运动的系统的运动。

李雅普诺夫关于稳定性的定义有：稳定的、渐进稳定、不稳定 李雅普诺夫直接方法的理论基础由三个定理组成：（1）若能够早可谓征订函数V(x)，使得沿扰动方程解曲线计算的全导数V为半负定或等于零，则系统的未扰运动稳定。（2）若能构造可微正定函数V(x)，使得沿扰动方程解曲线计算的全导数V为负定，则系统的未扰运动渐进稳定。（3）若能构造可微正定、半正定函数V(x)，使得沿扰动方程解曲线计算的全导数V为正定，则系统的未扰运动不稳定。

定理：若保守系统的势能在平衡状

基于虚拟仪器的振动测试

第31卷　第6期2007年12月

武汉理工大学学报(与工程版)

JournalofWuhanUniversityofTechnology

(TransportationScience&Engineering)

交通科学

Vol.31　No.6Dec.2007

基于LabVIEW的非线性振动仿真测试平台

林富生

1,2)

*

　黄其柏　詹志刚　孟　光

1)3)4)

(华中科技大学机械科学与工程学院1)　武汉　430074)

(武汉科技学院机电工程学院2)　武汉　430073)(武汉理工大学能源与动力学院3)　武汉　430063)

(上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室4)　上海　200240)

摘要:在LabVIEW平台上设计了非线性振动仿真和测试分析系统.系统功能包括常用的时域、频域分析功能,还包括非线性分析所需的相轨图、分叉图、Poincare图、Lyapunov指数等模块.仿真数据可由几种方法生成,既可以在控制面板或在MATLAB节点中输入状态变量表示的函数来生成,也可以选择输入其他仿真程序生成的数据.实际测试时则从工程系统中采集数据.关键词:虚拟仪器;非线性振动;仿真;测试中图法分类号:O329;TP274;TH113.21

0　引　

1.9 Ritz-Galerkin法伽辽金法基本思想：伽辽金法是一种变分方法，亦称 伽辽金法基本思想 里兹(Ritz)平均法。基本思想是假设一含待定系数 的近似解，代入控制方程后产生偏差(残值),为使 偏差最小，用一权函数(变分)乘以该偏差，并使其 在一周期内积分为零。从而得到确定待定系数的代数 方程组，解此方程组求出待定系数，即得所求近似解。

自治系统

+ f ( x ) = 0 x 看成静力平衡方程 表示惯性力 表示转动力和约束反力

ω

为待求的圆频率

+ f ( x ) = 0 x x f (x) 由虚位移原理： 由虚位移原理：

[ + f ( x )] δ x = 0 x

设解

x ( t ) = ∑ ai wi ( t )i =1

N

代入原方程，由于近似解一般不会刚好等于真解， 所以会产生不等于零的残值 N & & R(ai ) = ∑ ai wi + f ∑ ai wi ≠ 0 i =1 i =1 N

近似解的变分δ x = ∑ wi ( t )δ aii =1 N

为使偏差最小，取这个残值与近似解的变分的乘积，在 一周期内积分(也即使偏差在一个周期内平均分布)为零：

∫

T

0

工程机械结构原理、运用与维护

维普资讯

第3 8卷第 7期 20 0 5年 7月

天

津

大

学

学

报

Vo . 8 No 7 13 .

J u n l f i j nv ri o r a a i U ies y o T n n t

非线性振动控制的神经网络离散逆系统方法张强，何玉敖(. 1天津大学建筑工程学院，天津 30 7; . 0 0 2 2中国民航学院交通工程学院天津 3 0 0 ) 03 0,

摘

要：针对非线性结构振动控制难以用线性控制方法精确控制的情况提出神经网络离散逆系统方法 .立了建 结构的离散化模型，用神经网络将非线性系统通过逆系统变换变为伪线性系统对该伪线性系统可以用一般线再,,

性方法精确控制.方法将非线性结构控制问题转化成了线性结构控制问题使问题难度大大减小.某非线性建该对筑结构振动作了控制仿真，现了精确线性化，制效果曲线与对线性结构控制效果曲线几乎完全吻合神经网络 实控,.

离散逆系统方法发挥了神经网络和线性控制各自的优点， -于强非线性结构的振动控制 -￣ . j

.

关键词：非线性结构；振动控制；逆系统方法；精确线性化；神经网络中图分类号：T 3 13 U 1 .文献标志码：A 文章编号：09 1 7 2 0 ) 7 0 1. 5

一般非线性规划

标准型为：

min F(X)

s.t AX<=b Aeq G(X)?0 ?X?beq Ceq(X)=0 VLB?X?VUB

其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步： 1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）: function f=fun(X); f=F(X);

2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)?0或Ceq(X)=0,则建立M文件

nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X): function [G,Ceq]=nonlcon(X) G=... Ceq=... 3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：

(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)

(3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)

(4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon(‘fun’,X0,

1 绪 论

1.1 课题的背景 1.1.1 Matlab简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新

非线性曲线拟合最小二乘法

一、问题提出

设数据（xi,yi）,(i=0,1,2,3,4).由表3-1给出，表中第四行为lnyi?yi,可以看出数学模型为y?aebx,用最小二乘法确定a及b。 i 0 1.00 5.10 1.629 1 1.25 5.79 1.756 2 1.50 6.53 1.876 3 1.75 7.45 2.008 4 2.00 8.46 2.135 xi yi yi 二、理论基础

根据最小二乘拟合的定义:在函数的最佳平方逼近中f(x)?C[a,b]，如果f(x)只在一组离散点集{xi,i=0,1,…,m}，上给定，这就是科学实验中经常见到的实验数据{（xi,yi）, i=0,1,…,m}的曲线拟合，这里yi?f(xi)，i=0,1,…,m,要求一个函数y?S*(x)与所给数据{（xi,yi）,i=0,1,…,m}拟合，若记误差

?i?S*(xi)?yi,i=0,1,…,m,??(?0,?1,?，?m)T,设?0(x),?1(x),?,?n(x)是C[a,b]上线性无关函数族，在??span{?0(x),?1(x),?,?n(x)}中找一函数S*(x)，使误差平方和

?这里

22?????[S(xi)?yi]?min2i*

ANSYS非线形分析指南 几何非线形分析

几何非线性分析

随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应

一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。（看图2─1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变。（看图2─1（b)）。小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级。

相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solutio

灰度级插值之双线性原理与实现

（陈云川 ybc2084@163.com UESTC,CD）

1 原理简述

在对图像进行空间变换的过程中，典型的情况是在对图像进行放大处理的时候，图像会出现失真的现象。这是由于在变换之后的图像中，存在着一些变换之前的图像中没有的像素位置。为了说明这个问题，不妨假设有一副大小为64x64的灰度图像A，现在将图像放大到256x256，不妨令其为图像B，如图 1所示。显然，根据简单的几何换算关系，可以知道B图像中(x,y)处的像素值应该对应着A图像中的(x/4,y/4)处的象素值，即

B(x,y) = A(x/4,y/4) （式1）

对于B中的(4,4),(4,8),(4,16)…(256,256)这些位置，通过式1就可以计算出其在A中的位置，从而可以得到灰度值。但是，对于B中的(1,1),(1,2),(1,3)…等等这些坐标点而言，如果按照式1计算的话，那么它们在A中对应的坐标不再是整数。比如，对于B中的坐标点(1,1)，其在A中的对应坐标就变成了(0.25,0.25)。对于数字图像而言，小数坐标是没有意义的。因此，必须考虑采用某种方法来得到B中像素点在A中对应位置上的灰度级。

处理这一问题的方法被称为图

Origin非线性拟合练习

Origin非线性拟合练习 作者：李运生

来源：厚朴〖HOPE〗工作室

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更新时间：2011-08-26

应老大要求，发布一些origin处理数据的方法，仅以六叔布置的部分作业为例（实验书第

50页），简单示范下，挺好用，比excel 强多了。使用的origin是8.0版，不同的版本操作可能有点不同，但结果差不多。

打开界面，输入数据，拟合表面张力对浓度曲线那一题。如下图：

图1 选择数据

作出散点图:Plot/Symbol/Scatter，发现不是线性的……

Origin非线性拟合练习

图2 散点图

这时要稍微考虑一下，拟合的方法可以选择多项式拟合，在Excel里也可以做的，而且项数越多，相关系数越大。根据级数的概念，项数无限多时候，R2是可以为1的。查阅一下物化下册的教材，发现这个公式：

过稍微变形，转化为，（318页，西施科夫斯基公式），经 ，a、b、c是参数，都有明确的意义，另一个c是浓度。这时用对数函数就可以方便地拟合了，在工具栏依次选

Analysis/Fitting/Nonlinear Curve Fit/Open Dialogue…，在弹出的窗口中，Function Selection部分的Ca