泛函分析论文摘要

泛函分析论文

泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学等分科中都有应用，是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。。

§1 度量空间

§1.1 定义：若X是一个非空集合，d:X?X值函数，对于?x,y?X，有

（1）d(x,y)?0当且仅当x（2）d(x,y)?d(y,x)；

（3）d(x,y)?d(x,z)?d(y,z)，

则称d为X上的度量，称(X,d)为度量空间。

【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式） 其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。

§1.2 度量空间的进一步例子

例：1、离散的度量空间(X,d)，设X是一个非空集合，?x,y?X，当

?R是满足下面条件的实

?y；

?1,当x?y。

d(x,y)???0,当x=y2、序列空间S ，d(x,y)?1|?i-?i|是度量空间 ?i21+|?i-?i|i=1?3、有界函数

湛江师范学院数科院

09数本7班 黎耀泽 2009294325（38）

泛函分析课程总结论文

第一部分：知识点体系

第七章：度量空间和赋范线性空间

度量空间：把距离概念抽象化，对某些一般的集合引进点和点之间的距离，使之成为距离空间，这将是深入研究极限过程的一个有效步骤。

泛函分析中要处理的度量空间，是带有某些代数结构的度量空间，例如赋范线性空间，就是一种带有线性结构的度量空间。

一、度量空间的进一步例子 1、度量空间的定义

定义1.1 设X为一个集合，一个映射d：X?X于X，有

1°d(x,y)?0，且d(x,y)?0当且仅当x?y（非负性）； 2°d(x,y)?d(y,x)（对称性）；

3°d(x,y)?d(x,z)?d(z,y) （三角不等式） 则称d为集合X的一个度量，同时称

?R.若对于任何x,y,z属

?X,d?为一个度量空间

（课本第二章第一节中已经讲解了度量空间的定义，第七章第一节接着讲解度量空间，下面介绍六种度量空间。）

2、常见的度量空间 例2.1 离散的度量空间

?1,ifx?yx,y?

篇一：五篇论文摘要翻译

一

电子负载由于其诸多优点，现已替代传统负载广泛应用于电源类产品测试环节。从程控直流电子负载的整体设计方案入手，采用STM32F103VCT6作为中央控制器，运用多通道AD技术对多路并联的MOSFET上的电压及各支路电流进行实时监测，控制工作在线性状态的MOSFET上的电流，以实现电子负载的恒流、恒压、恒功率和恒电阻4个功能。详细研究了MOSFET寄生电容引起的自激振荡及消除方法以及PI调节器、滤波器的设计，提出了一种提高多路MOSFET并联的电子负载的稳定性的方法。针对所提出的电子负载设计方案制作了实验样机，并对其进行了测试、分析和再优化。

Electronic load due to its many advantages, it has been replacing traditional load test is widely used in power supply products. From the overall design scheme of program-controlled dc electronic load, using STM32F103VCT6 as central controller,

一、 论文摘要的定义与特征

论文摘要又称概要、内容提要。摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地论述文献重要内容的短文。

摘要的基本要素包括：研究目的、方法、结果和结论，也就是研究工作的主要对象和范围、采用的手段和方法、得出的结果和重要的结论等。在这4 个要素中，后2 个是最重要的。在执行上述原则时，在有些情况下，英文摘要可以包括研究工作的主要对象和范围，以及具有情报价值的其它重要的信息。

摘要不容赘言，故需逐字推敲。内容必须完整、具体、使人一目了然。摘要的句型力求简单、明了，通常应有10 个左右意义完整、语句顺畅的句子。 摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即使不阅读全文，也能从摘要中获得必要的信息。

摘要不应有引言中出现的内容，也不要对论文内容作诠释和评论，不得简单重复题名中已有的信息；不用非公知公用的符号和术语，不用引文，除非该论文证实或否定了他人已发表的论文、缩略语、略称、代号；除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。

在摘要中务必采用法定计量单位，正确使用语言文字和标点符号。 英文摘要虽以中文摘要为基础，但要考虑到不能阅读中文的读者的需求，实质性

一、 论文摘要的定义与特征

论文摘要又称概要、内容提要。摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地论述文献重要内容的短文。

摘要的基本要素包括：研究目的、方法、结果和结论，也就是研究工作的主要对象和范围、采用的手段和方法、得出的结果和重要的结论等。在这4 个要素中，后2 个是最重要的。在执行上述原则时，在有些情况下，英文摘要可以包括研究工作的主要对象和范围，以及具有情报价值的其它重要的信息。

摘要不容赘言，故需逐字推敲。内容必须完整、具体、使人一目了然。摘要的句型力求简单、明了，通常应有10 个左右意义完整、语句顺畅的句子。 摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即使不阅读全文，也能从摘要中获得必要的信息。

摘要不应有引言中出现的内容，也不要对论文内容作诠释和评论，不得简单重复题名中已有的信息；不用非公知公用的符号和术语，不用引文，除非该论文证实或否定了他人已发表的论文、缩略语、略称、代号；除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。

在摘要中务必采用法定计量单位，正确使用语言文字和标点符号。 英文摘要虽以中文摘要为基础，但要考虑到不能阅读中文的读者的需求，实质性

第七章 度量空间和赋范线性空间

复习题：

1.设(X,d)为一度量空间，令

U(x0,?)?{x|x?X,d(x,x0)??},S(x0,?)?{x|x?X,d(x,x0)??},

问U(x0,?)的闭包是否等于S(x0,?)？

2.设C?[a,b]是区间[a,b]上无限次可微函数的全体，定义

?d(f,g)??r?012rmaxa?t?b|f(r)(t)?g(r)(t)|(t)|1?|f(r)(t)?g(r).

证明C?[a,b]按d(f,g)成度量空间.

3.设B是度量空间X中闭集，证明必有一列开集O1,O2,?,On,?包含B，而且?Onn?1??B.

4.设d(x,y)为空间X上的距离，证明

?(x,y)?dd(x,y)1?d(x,y)

也是X上的距离.

5.证明点列{fn}按题2中距离收敛于f?C[a,b]的充要条件为fn?的

各阶导数在[a,b]上一致收敛于f的各阶导数.

6.设B?[a,b]，证明度量空间C[a,b]中的集

{f|当t?B时, f(t)=0}

为C[a,b]中的闭集，而集

A?{f|当t?时B,|f(t)?|a}(

2012泛函分析复习资料 一、定义

1. Page1 线性空间 2. Page2 Hamel基

3. Page3 凸集，凸包coE 4. Page4 度量空间

5. Page10 范数，线性赋范空间 6. Page12 内积，内积空间 7. Page14 平行四边形公式

8. Page23 Cauchy列，完备空间，Banach空间，Hilbert空间 9. Page27 稠密，无处稠密，第一纲集，第二纲集 10. page30 线性算子，线性泛函，N（T） 11. Page31 压缩映射，不动点

12. Page34同构映射，Page35 等距同构

13. page37 紧集，相对紧集，ε网，完全有界集 二、课后习题

1解答：当p?0时，d(x,y)?x?y不满足正定性，R在d下不是度量空间， 当p?1时，d(x,y)?x?y满足正定性，对称性，不满足三角不等式，故R在d下不是度量空间，

当0?p?1时，d(x,y)?x?y满足正定性，对称性和三角不等式，故R在d下是度量空间，

若令x?y?d(x,y)，仅当p?1时，?满足范数的正定性，正齐次性和三角不等式，故此时R在?下是赋范空间。

2证明：

第七章 度量空间和赋范线性空间

复习题：

1.设(X,d)为一度量空间，令

U(x0,?)?{x|x?X,d(x,x0)??},S(x0,?)?{x|x?X,d(x,x0)??},

问U(x0,?)的闭包是否等于S(x0,?)？

2.设C?[a,b]是区间[a,b]上无限次可微函数的全体，定义

?d(f,g)??r?012rmaxa?t?b|f(r)(t)?g(r)(t)|(t)|1?|f(r)(t)?g(r).

证明C?[a,b]按d(f,g)成度量空间.

3.设B是度量空间X中闭集，证明必有一列开集O1,O2,?,On,?包含B，而且?Onn?1??B.

4.设d(x,y)为空间X上的距离，证明

?(x,y)?dd(x,y)1?d(x,y)

也是X上的距离.

5.证明点列{fn}按题2中距离收敛于f?C[a,b]的充要条件为fn?的

各阶导数在[a,b]上一致收敛于f的各阶导数.

6.设B?[a,b]，证明度量空间C[a,b]中的集

{f|当t?B时, f(t)=0}

为C[a,b]中的闭集，而集

A?{f|当t?时B,|f(t)?|a}(

泛函分析知识点小结及应用

§1 度量空间的进一步例子

设X是任一非空集合，若对于?x,y?且满足 1．非负性：dX，都有唯一确定的实数d?x,y?与之对应，

?x,y??0，d?x,y?=0?x?y;

?x,y??d?x,z?+d?y,z?， 则称(?，d)

2. 对称性：d(x,y)=d(y,x);

3．三角不等式：对?x,y,z??，都有d为度量空间，?中的元素称为点。

1x 欧氏空间nR 对R中任意两点2nn?2?d?x,y?=???xi?yi??.

1??i??表示闭区间?a,b?上实值(或复值)连续函数的全体.对C?a,b? C?a,b空间 C?a,b?中任意两点x,y，定义d?x,y?=maxx?t??y?t?. ?a?t?b??1p?pp???. l（1?p???)空间 记l=?x??xk?k?1??xk??1p?p??pk??. 设x??xk?k?1，y??yk?k?1?l，定义 d?x,y?=???xi?yi??i?1??例1 序列空间S

??x?y?(或复数列?????x?xy?y令S表示实数列)的全体，对，，令 kkkk1k?1k?1. d?x,y?=k1?x?ykkk?