文科圆锥曲线大题

高考数学练习题---文科圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

第1页（共22页）

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

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+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答）

1．已知椭圆C:x2?4y2?16. （1）求椭圆C的离心率;

（2）设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线y?kx?1?k?0?交椭圆C于不同的两点E,F,且

5．已知椭圆的一个顶点为A(0,?1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x?y?22?0的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线y?kx?m?k?0?与椭圆相交于不同的两点M、N，当AM?AN时，求m的取值范围.

x2?y2?1的顶点，6．已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:直线x?2y?0与椭圆C12交于A，B两点，且点A的坐标为(?2,1)，点P是椭圆C1上异于点A,B的任意一点，点Q满足

1B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆x2?y2?的位置关系.

2

22．已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22,离心率e?，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两

2点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线l的斜率为1时，求?POQ的面积；

（3）若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程.

AQ?AP?0，BQ?BP?0，且A，B，Q三点不共线.

（1）求椭

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

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， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端1．（20XX年上海市春季高考数学试卷）.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1 B2(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的点分别为B1、直线l与椭圆C相交于P、 Q两点,且F1P?FQ1,求直线l的方程.

x2y22．（20XX年高考四川卷（理））已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0),

ab41且椭圆C经过点P(,).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N33211??两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程. 222|AQ||AM||AN|

xy3．（20XX年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆C:2?2?1(a?b?0)的

ab左、右焦点分别是F1,F2,离心率为223,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 2(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

圆锥曲线中的重要性质经典精讲上

性质一：椭圆中焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以原焦点为顶点的椭圆

双曲线中焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以过原顶点的两平行开线段(长为2b)

x2y2??1上，F1,F2为椭圆之左右焦点，点G为△F1PF2内心，试1．已知动点P在椭圆43求点G的轨迹方程.

x2y2??1上，F1,F2为双曲线之左右焦点，圆G是△F1PF2的内2．已知动点P在双曲线

43切圆，探究圆G是否过定点，并证明之.

性质二：圆锥曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为定值。

椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

112?? |AF1||BF1|ep双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 AB在同支时

112112?? AB在异支时|?|? |AF1||BF1|ep|AF1||BF1|ep112?? |AF||BF|ep抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

x2y2??1，F为椭圆之左焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，是否存在 3.已知椭圆43实常数?，使AB??FA?FB恒成立.并由此求∣AB∣的最小值.

1

性质三：圆锥曲线相互垂直的焦点弦长倒数之和为常数

112?e2椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ??|AB||

个性化教学辅导教案

南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 a2 x=± c a2 y=± c

准线方程

3.设 Μ 是椭圆上任一点，点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线 的距离为 d 2 ,则三.典型例题

Μ F1 Μ F2 = = e. d1 d2四. 巩固练习 五. 课堂小结

课堂 检测 课后 巩固 签字 老师 课后 赏识 评价

基础知识掌握了， 听课及知识掌握情况反馈 基础知识掌握了，但运用还有些欠缺 测试题( 分钟) 测试题(累计不超过 20 分钟) 8 道 成绩 70 教学需： 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 教学需： 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 作业 10 题 巩固复习 椭圆 预习布置 双曲线 学管师： 学管师：蔡金婷

年级组长： 年级组长：闵祥鹏 老师最欣赏的地方： 老师最欣赏的地方 学生认真的学习态度 老师想知道的事情： 老师想知道的事情 学习中还有哪些疑问 老师的建议： 老师的建议 对典型的例题和错题要注意整理

个性化教学辅导教案

南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 3.设 Μ 是双曲线上任一点，点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线的

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）