考虑扭转耦联的振型分解反应谱法

振型分解反应谱法

振型分解反应谱法

一．MDOF体系的振型分解法

MDOF体系地震反应方程：

C x K x M I g(t) M xx

（1）

令自然坐标下的位移 x(t) 通过正则坐标 (t) 表示

x(t) X (t) ， （2）

也称为对式（1）进行正则变换。其中， X 为振型矩阵。 利用振型关于质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，则有

2 2 g(t) xjjjjjjj

(j 1,2, ,n) （3）

其中

n

m

j

i

XX

ji

j 1n

m

j 1

i

2

ji

（4）

j

称为第j振型的振型参与系数。

再令

j(t) j j(t)

（5）

则有

2 2 g(t) xjjjjjj

(j 1,2, ,n) （6）

上式为标准的单自由度体系地震反应方程。

根据方程（6）的结果，利用（2）式计算自然坐标下的地震反应（振型叠加）

n

n

xi(t) i(t) x i(t) x

j 1n

Xji j(t) jXji j(t)

j 1

j 1n

(t)Xji j(t) jXji j

j 1

n

j 1

(t) (t)Xji

%本程序采用振型分解反应谱法计算框架结构水平地震力

%采用KN.M单位

%运行本程序之前请运行CYGD1.M和CYGD2.M求解框架水平侧移刚度

%本程序未考虑扭转耦联振动，只能用于平面框架计算。求解所有振型。

%结构地震影响系数按高规3.3.8选取

%地震作用和作用效应按高规3.3.10计算

clear %清理WORKSPACE

k0=[263770 %各层框架侧移刚度

263770

263770

263770

123582];

m0=[1.904 %各层质量，重力荷载代表值/g

2.677

2.677

2.677

2.677]*1.0e3./9.8;

n1= 0.21712; %单榀框架地震力分配系数

Tg=0.35; %特征周期(按规范选取)

s=0.05; %阻尼比(按规范选取)

r=0.9; %衰减系数(按规范选取)

y1=0.02; %阻尼比调整系数1(按规范选取)

y2=1; %阻尼比调整系数2(按规范选取)

amax=0.08

常规桥梁动力反应谱法抗震分析

张忠效 吴萍萍 熊虹娇

（深圳市市政设计研究院有限公司西安分公司 西安 710000）

摘要：本文在一座实桥抗震分析的基础上，介绍了采用Midas Civil 2012程序，按反应谱法进行常规桥梁抗震分析的方法和步骤。全文未过多进行理论研讨，以详述操作步骤为主，以方便业内同行参考应用。 关键词：桥梁抗震、反应谱、Midas Civil 2012

0 前言

随着公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-01-2008）及城市桥梁抗震设计规范（CJJ 166-2011）相继出台，条款更加细致、具体，抗震分析的可操作性大为增强。笔者在工程项目设计实践中体会到，借助计算机程序，完全可以方便地进行一般桥梁的抗震分析及构件验算。下文即以实桥抗震分析为例，介绍常规桥梁进行多振型反应谱法抗震分析的方法和步骤，不当之处敬请批评指正。

1 桥梁概况

乌如克河大桥是新疆喀什地区气田伴行道路上的一座新建桥梁，上部结构采用5×24m下承装配式双排单层加强型321贝雷钢桥，桥长126.8m，全桥一联，结构连续；下部结构采用独柱式墩、台，钻孔灌注桩基础，桥梁标准断面如图1所示。

本桥墩高4.2米，设计柱径1.3米，桩径1.6米。桥

与规范反应谱相对应的金井清谱的谱参数

维普资讯

与规范反应谱相对应的金井清谱的谱参数孙景江江近仁(国家地震局工程力学研究所 )

的地震记录的积累还不是很充分，上述研一

、

前言

究结果还有待于积累更多的地震记录后进一

步充实完善。

在结构抗震设计中广泛地使用确定性的地震分析方法如反应谱分桁方法和时程

针对结构抗震设计中设计地震动一般是以反应谱形式给定的，所以近年来不少

分析方法。但由乎琏震起的振动的随机 I性和评价结掬地震可靠性等方面的要求，‘

薪究人员研毙尊我与设计反应谱相)应的 c j功率谱密度函数 C u d ttj在逮 .S n aaaa n方面作了许多工作。戈中介绍了一种迭代

随机振动分析已越来越多地应用于结构抗震工程当中。在随机振动分析中一般是用功率谱密度函数表征地面运动的当然近 年米有些学者也采用反应谮作为地面运动

)沽，同时方提高计算效率给出了求解相 )位移反应方差积分的解析表达式。文中 c j

讨论了上述方法的近似性以及解的唯一性等同题。

糟入进行随机振动分析。但应用较多的还是前者。 如何合理地表征地面运动的功率谱密度的西数，在这方面已作了大量研究工,

本文采用文中的迭代方法并推导出求解绝对加建度_应方差韵积分的解析表达反

式，求出与建筑抗震规范和核安全导

复分解反应的实质(课件)

复分解反应的实质与离子共存复分解反应的实质是：两种离子 反应生成水或气体或沉淀 。

复分解反应的实质(课件)

1.H+和OH-反应生成H2O。 2.H+和CO32-、HCO3-反应生成H2O和 CO2气体。 3.NH4+和OH-会生成NH3和H2O。 4.Ca2+与CO32-反应生成CaCO3沉淀。 Cu2+、Fe3+都与OH-会生成Cu(OH)2、 Fe(OH)3沉淀，Ag+与Cl-生成AgCl沉 淀，Ba2+与SO42-、 CO32-生成BaSO4 和BaCO3沉淀。

复分解反应的实质(课件)

总结： 1.初中化学常见的7个沉淀：AgCl、BaSO4、BaCO3 CaCO3、Mg(OH)2 、Cu(OH)2、Fe(OH)3 2.生成水的几种类型： H+ + OH- = H2O 2H+ + CO32- = CO2↑ + H2O

H+ + HCO3- = CO2↑ + H2ONH4+ + OH- = NH3 ↑ + H2O

3. 生成气体的几种类型：2H+ + CO32- = CO2↑ + H2O H+ + HCO3- = CO2↑ + H2O

NH4+ + OH- = NH3 ↑ + H2O

复分解反应的实质(课件)

.

复分解反应和置换反应的区别

复分解反应：由两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物的反应，叫做复分解反应。

置换反应：置换反应是单质与化合物反应生成另外的单质和化合物的化学反应，任何置换反应都属于复分解反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等。

根据以上两条信息我们可以得知置换反应与复分解反应的区别：

复分解反应：AB+CD=AD+CB 两者全是化合物

置换反应：A+BC＝B＋AC 单质与化合物

复分解反应有沉淀生成的：

1、消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O

2、消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 ==== CaSO3 ↓+ H2O

3、盐酸和硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 === AgCl↓+ HNO3

4、硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl

5、氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓+ Na2SO4

精品

.

6、氢氧化钠与氯化铁：3NaOH + FeCl3 ==== Fe(OH)3↓+ 3NaCl

7、氢氧化钠与氯化镁：2NaOH + MgCl2 ==== Mg(OH)2↓+ 2NaCl

8、氢氧化钠与

功能说明

该文件主要输出与结构整体性能相关的一些内容。输出内容如下：

（1）振动周期（秒），X、Y方向的平动因子及Z向扭转因子，振型质量参与系数

其格式如下：

振型号，周期，X向平动因子，Y向平动因子，Z向扭转因子 振型号，X向平动质量系数，Y向平动质量系数，Z向扭转质量系数 最后输出：

X向平动振型质量参与系数总计 Y向平动振型质量参与系数总计 Z向扭转振型质量参与系数总计 结构的周期比 （Tt/T1） 最不利地震作用方向 = （度）

注意事項

（1）有效质量系数是判断结构振型数够否的重要指标，也就是地震作用够否的重要指标。当有效质量系数大于90%时，表示振型数、地震作用满足规范要求，否则应该增加计算振型数量；

（2）《高规》第4.3.5条控制结构的扭转效应，对第一扭转周期Tt与第一平动周期T1之比给出明确规定。程序中对于第一周期是这样判断的：X或Y向平动因子最大对应振型的周期为第一平动周期；Z向扭转因子最大，且扭转因子大于0.5对应振型的周期为第一扭转周期；

（3）用户对于第一周期的判断还应该结合振型图的形状，查看结构在该振型作用下是否为整体振动，第一周期对应的振型必须是整体振动的振型，而不是局部振动的振型。因此建议对于程序自动计

功能说明

该文件主要输出与结构整体性能相关的一些内容。输出内容如下：

（1）振动周期（秒），X、Y方向的平动因子及Z向扭转因子，振型质量参与系数

其格式如下：

振型号，周期，X向平动因子，Y向平动因子，Z向扭转因子 振型号，X向平动质量系数，Y向平动质量系数，Z向扭转质量系数 最后输出：

X向平动振型质量参与系数总计 Y向平动振型质量参与系数总计 Z向扭转振型质量参与系数总计 结构的周期比 （Tt/T1） 最不利地震作用方向 = （度）

注意事項

（1）有效质量系数是判断结构振型数够否的重要指标，也就是地震作用够否的重要指标。当有效质量系数大于90%时，表示振型数、地震作用满足规范要求，否则应该增加计算振型数量；

（2）《高规》第4.3.5条控制结构的扭转效应，对第一扭转周期Tt与第一平动周期T1之比给出明确规定。程序中对于第一周期是这样判断的：X或Y向平动因子最大对应振型的周期为第一平动周期；Z向扭转因子最大，且扭转因子大于0.5对应振型的周期为第一扭转周期；

（3）用户对于第一周期的判断还应该结合振型图的形状，查看结构在该振型作用下是否为整体振动，第一周期对应的振型必须是整体振动的振型，而不是局部振动的振型。因此建议对于程序自动计

10-18 试求图示梁的自振频率和主振型。

1

1图

解： 2图

5l37l3l3

， 22 ， 12 11 48EI768EI64EI

设 1 2

11m1 22m2 11m1 22m2 2 4 11 22 122m1m2

2

ml3ml3

1 0.10667， 2 0.00661 EIEI频率为

1 11 3.0618EI1EI, 12.2998 23ml3ml2

第一主振型为Y11 Y21 12m 11m 1 1 0.1602

12

1

2 2第二主振型为Y12 Y22 12m 11m 0.1602 1

考虑抖振影响的大跨度桥梁静风稳定性分析

第23卷第8期 Vol.23 No.8 2006年 8 月 Aug. 2006 文章编号：1000-4750(2006)08-0096-06

工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS

96

考虑抖振影响的大跨度桥梁静风稳定性分析

*

张志田1，葛耀君2

(1. 湖南大学风工程试验研究中心，长沙 410082；2. 同济大学桥梁工程系，上海 200092)

摘 要：提出大跨度桥梁静风稳定性求解的动力有限元方法，在考虑桥梁结构几何非线性与脉动风抖振响应影响的基础上对西堠门大桥与东海大桥的静风稳定性进行了分析，计算结果表明，忽略脉动风抖振影响求出的静风失稳临界风速是偏于保守的。

关键词：桥梁；静风稳定；动力有限元；几何非线性；抖振；大跨度 中图分类号：TU311.3 文献标识码：A

AEROSTATIC INSTABILITY ANALYSIS OF LONG SPAN BRIDGES

INCLUDING BUFFETING EFFECT

*

ZHANG Zhi-tian1, GE Yao-jun2

(1. Wind Engineering Center of Hunan U