2003年考研数学一真题
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2002年考研数学一真题
2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)
e
dx
=xln2x
.
.
.
(2)已知函数y
y(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定,则y (0)=
(3)微分方程yy (4)已知实二次型
y 2 0满足初始条件y
x 0
1,y'
x 0
1
的特解是 2
22
f(x1,x2,x3) a(x12 x2 x3) 4x1x2 4x1x3 4x2x3经正交变换
x Py可化成标准型f 6y12,则a=2
(5)设随机变量X服从正态分布N( , 率为
)( 0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概
1
,则 =2
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续; ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;
②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续; ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.
若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q,则有
(A) ② ③ ①. (C) ③ ④ ①.
n11
(2)
考研数学一历年真题(1987-2010)(office2003版)
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(C)f(x)取得极小值
s (D)f(x)的导数不存在
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2取得极小值.
(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.
x?1
x(2)设f(x)为已知连续函数,I?t?tf(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值
0(A)依赖于s和t
k?nn2
(B)依赖于s、t和x
(C)依赖于t、x,不依赖于s
?(D)依赖于s,不依赖于t
(3)设常数k?0,则级数?(?1)nn?1(A)发散 (C)条件收敛
(B)绝对收敛
(D)散敛性与k的取值有关
(3)与两直线 y??1?t及
z?2?t
2x?112?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于 (A)a
(B)
1a
考研数学一历年真题1995
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2(1)lim(1 3xsinx
x 0
)
=_____________.
(2)d0dx
x2xcost2
dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]
(c a)=_____________.
(4)幂级数 n2n 1n ( 3)
n
x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00
3
(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1
BA 6A BA,且A 0
1
40 ,则B=_____________.
00
1 7
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设有直线L
: x 3y 2z 1 0
2x y 10z 3 0
,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L
(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于
(D)与 斜交
(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是
考研数学一历年真题1995
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2(1)lim(1 3xsinx
x 0
)
=_____________.
(2)d0dx
x2xcost2
dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]
(c a)=_____________.
(4)幂级数 n2n 1n ( 3)
n
x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00
3
(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1
BA 6A BA,且A 0
1
40 ,则B=_____________.
00
1 7
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设有直线L
: x 3y 2z 1 0
2x y 10z 3 0
,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L
(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于
(D)与 斜交
(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是
2014年考研数学一真题与解析
2014年考研数学一真题与解析
一、选择题
1—8小题.每小题4分,共32分.
1.下列曲线有渐近线的是
(A)y x sinx
(B)y x sinx
2
2
(C)y x sin
1x
(D)y x sin
1x
【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以.【详解】对于y x sin应该选(C)
2.设函数f(x)具有二阶导数,g(x) f(0)(1 x) f(1)x,则在[0,1]上(
(A)当f'(x) 0时,f(x) g(x)(C)当f (x) 0时,f(x) g(x)
)
1y1
,可知lim 1且lim(y x) limsin 0,所以有斜渐近线y x
x xx x xx
(B)当f'(x) 0时,f(x) g(x)(D)当f (x) 0时,f(x) g(x)
【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法.
【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断.如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1,恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2),则曲线是凸的.显然此题中x1 0,x2 1, x,则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x),而
f (1 )x1 x
2010年考研数学一真题及答案
2010年考研数学一真题
一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)
(1)极限lim
x→∞[x2
(x?a)(x+b)
]x=
(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。
【解析】
【方法一】
这是一个“1∞”型极限
lim x→∞[x2
(x?a)(x+b)
]x=lim
x→∞
{[1+(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
]
(x?a)(x+b)
(a?b)x+ab}
(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
x=e a?b
【方法二】
原式=lim
x→∞e xln
x2
(x?a)(x+b)
而lim
x→∞ xln x2
(x?a)(x+b)
=lim
x→∞
xln(1+(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
)
=lim
x→∞
x?(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
(等价无穷小代换) =a?b
则lim
x→∞[x2
(x?a)(x+b)
]x=e a?b
【方法三】
对于“1∞”型极限可利用基本结论:
若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限
由于lim
x→∞α(x)β(x)=lim
x→∞
x2?(x?a)(x+b)
(x?a)(x+
2014年考研数学一真题与解析
2014年考研数学一真题与解析
一、选择题
1—8小题.每小题4分,共32分.
1.下列曲线有渐近线的是
(A)y x sinx
(B)y x sinx
2
2
(C)y x sin
1x
(D)y x sin
1x
【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以.【详解】对于y x sin应该选(C)
2.设函数f(x)具有二阶导数,g(x) f(0)(1 x) f(1)x,则在[0,1]上(
(A)当f'(x) 0时,f(x) g(x)(C)当f (x) 0时,f(x) g(x)
)
1y1
,可知lim 1且lim(y x) limsin 0,所以有斜渐近线y x
x xx x xx
(B)当f'(x) 0时,f(x) g(x)(D)当f (x) 0时,f(x) g(x)
【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法.
【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断.如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1,恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2),则曲线是凸的.显然此题中x1 0,x2 1, x,则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x),而
f (1 )x1 x
1998-2010年数学一考研真题
2010年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
??x(1)极限lim??= x??(x?a)(x?b)??2x(A)1 (C)ea?b
yx,
zx
(B)e (D)eb?a
(2)设函数z?z(x,y)由方程F(?z?x?z?y)?0确定,其中F为可微函数,且F2??0,则
x?y=
10m(A)x (C)?x
2 (B)z (D)?z
dx的收敛性
(3)设m,n为正整数,则反常积分?(A)仅与m取值有关 (C)与m,n取值都有关
nnln(1?x)nx =
(B)仅与n取值有关 (D)与m,n取值都无关
(4)limx????i?1j?1n(n?i)(n?j)22(A)
1x??0dx?1(1?x)(1?y)1(1?x)(1?y)20dy (B)
1x??0dx?1(1?x)(1?y)10dy
(C)
101dx?0dy (D)
101dx?0(1?x)(1?y)2dy
(5)设A为m?n型矩阵,B为n?m型矩阵,若AB?E
1994考研数学一真题及答案详解
1994考研数学一真题及答案详解
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) limcotx(
x 0
11
) sinxx
(2) 曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为1x 2u
(3) 设u esin,则在点(2,)处的值为_____________.
y x y
x
x2y2
(4) 设区域D为x y R,则 (2 2)dxdy _____________.
abD
2
2
2
nTT
(5) 已知 (1,2,3), (1,,),设A ,其中 是 的转置,则A 1123
二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)
sinx4342
(1) 设M cosxdx,N (sinx cosx)dx,P 2 (x2sin3x cos4x)dx, 2 1 x222
2
则 ( )
(A) N P M (B) M P N (C) N M P
1998考研数学一真题及答案详解
1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .
x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,
则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*
12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则
2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)