变位齿轮齿根圆直径计算公式

模数： 齿数： t= S= c= h1= h2= hg= h=

直齿轮的简单画法：(以模数0.5,齿数32做为示例) (1) 先画一个齿顶圆直径的圆柱； (2) 拉伸切除一个齿槽(齿顶圆，分度圆，齿根圆决定了齿槽的大小，两曲线决定齿槽的形状，可调

模

齿数：

t=

S=

c=

h1

h2

hg

h=

直齿轮的简单画法：（以模数0.5，齿数32做为示例）

（1） 先画一个齿顶圆直径的圆柱；

（2）

拉伸切除一个齿槽（齿顶圆，分度圆，齿根圆决定了齿槽的大小，两曲线决定齿槽的形状，可调

(3)阵列步骤(2)的齿槽(阵列数=齿数),若效果不是很形象，进一步调节步骤(2)的草图即可

（3）阵列步骤（2）的齿槽（阵列数=齿数），若效果不是很形象，进一步调节步骤（2

）的草图即可

常用模数：0.5,0.8,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 模数： 0.5 齿数： 32 t= S= c= h1= h2= hg= h= 1.57075 0.7854 0.125 0.5 0.625 1 1.125

齿轮的直径简单计算方法： 齿顶圆直径=(齿数+2)*模数 分度圆直径=齿数*模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-4.5模数

齿顶圆直径： 分度圆直径： 齿根圆直径：

17 16 14.75

线决定齿槽的形

步带,承载力较大,负载再大就要加宽皮带,传动精度较高,传动长度不可太大,否则需要考虑较大的弹性变形和振动,传动距离大尤其不适合精确定位、连续性运动控制,如大版面数控设备的XY轴,但是可用于伺服电机到传动齿轮或伺服电机到丝杠的短距离传动。优点：短距离传动速度可以很高,噪音低。典型用途:小型数控设备、某些打印机

标准齿轮模数齿数计算公式

找对应表太不现实了！ 告诉你一简单的： 齿轮的直径计算方法：

齿顶圆直径=（齿数+2）*模数 分度圆直径=齿数*模数

齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5³模数) 比如：M4 32齿34*3.5

齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm 分度圆直径=32*4=128mm

齿根圆直径=136-4.5*4=118mm

7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是

（12+2）*7=98mm

这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2）

齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）

模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、4

齿轮计算公式

节圆柱上的螺旋角：tan 0 d0/L 基圆柱上的螺旋角：sin g sin 0 cos n 齿厚中心车角： 90 / 销子直径：dp 1.728 m

中心距离增加系数：y (( 1 2)/2) (cos 0/cos b 1)

标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）

1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 5． 齿数 6． 有效齿深 7． 全齿深 8． 齿顶隙 9． 基础节圆直径 10． 外径 11． 齿底直径 12． 基础圆直径 13． 周节 14． 法线节距 15． 圆弧齿厚

0 c 1, 2

he 2 m

h 2m c

c 0.2 m,0.25 m,0.35 m

d0 m dk ( 2) m dr ( 2) m 2 c

dg m cos 0 t0 m te m cos 0 S0 m/2

Sj m sin(

16． 弦齿厚

) 2 1

2

) m

17． 齿轮油标尺齿高 18． 跨齿数

hj ( m/2) (1 cos

m ( 0 /180) 0.5

19． 跨齿厚 20． 销子直径 21． 圆柱测量尺寸

Sm m cos 0 [ ( m 0.5) invao]

d 1.72

齿轮齿根过渡圆角的计算方法及控制的研究

维普资讯

第 3卷 2

第 3期

齿轮齿根过渡圆角的计算方法及控制的研究

9

文章编号：04—23 (08 0 0 9 3 10 5920 )3—00—0

齿轮齿根过渡圆角的计算方法及控制的研究熊显文涂家海明兴祖( 1湖南工业大学冶金校区，湖南株洲 ( 2襄樊职业技术学院，湖北襄樊 4 20 ) 100 4 12 ) 40 1

摘要

齿根过渡曲线的曲率半径大小，响渐开线起始圆直径和齿根强度。本文定量分析了齿轮影

齿根部最大过渡圆角的设计计算方法，采用欧拉一萨瓦里共轭齿面曲率的关系，从理论上建立了齿条型刀具的刀尖圆角与被切齿轮齿根圆角的对应关系，为齿轮设计和加工提供了理论依据。从工艺的角

度，究了粗切滚刀的刀尖圆角的设计及选用原则，研以及磨削齿条的刀尖圆角与渐开线起始圆的相互关

系。本文的研究对合理设计齿根圆角、理设计和选用齿轮滚刀、确修整齿轮磨削砂轮、证渐开线合精保起始圆直径，都具有实际应用价值。关键词齿根过渡圆角刀尖圆角控制

引言渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线及其圆角半径大小以往在通用齿轮和汽车齿轮制造中未能引起足够注意，但是航空齿轮是要严格控制的。齿轮齿根过渡曲线是由刀具齿顶的圆弧部分在切齿中的包络线所形成

r= 11√

模数齿轮计算公式:

名称 代号 计算公式

模数 m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距 p p=πm=πd/z 齿数 z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高 ha ha=m=p/π 齿根高 hf hf=1.25m 齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数 k k=z/9+0.5 公法线长度 w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]

13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？

13-2 一渐开线，其基圆半径rb

斜齿轮公法线测量点所在圆直径dk的计算

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要：文章给出斜齿轮公法线测量点所在圆直径(dk)的另一种计算方法，并验证了这种方法是完全正确的。

关键词：斜齿轮，当量直齿轮。

一、概述

大家知道，判断一条公法线长度是否合理（见《变位齿轮公法线长度合理性的判定》一文）或者验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量点有效齿宽的正确计算》一文），都需算出公法线测量点所在圆的直径（dk)的值（见图1）。直齿轮的dk值容易计算，但不知斜齿轮的dk如何计算。一天笔者突发奇想：将斜齿轮看成是当量的直齿轮，用直齿轮的方法计算斜齿轮的dk如何呢？于是给出算例进行计算，很快有了结果。但这种方法行不行，有无误差以及误差大小如何心中都是无底的。于是对这种方法进行分析：比如：当跨齿数计算值k?4.5836时，按规定应取k?5。这时公法线测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在分度圆以上，且离分度圆较远；当k?5.4674时，应取k?5，这时公法线的测量点应在分度圆以下，且离分度圆较远；当k?5.0785时，应取k?5。这时公法线的测量点应在分度圆以下，但离分度圆会很近；当k?4.9824时应取k?5。

圆曲线中边桩坐标计算公式：

L=F-H；

注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;

X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.

注：

α---线路方位角；

M---所求边桩与路线的夹角；

S---所求边桩至中桩的距离；

"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；

当S=0时极为中桩坐标。

本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。 注意要分清左偏右偏两种情况。

5800竖曲线

“SQXJSCX”↙

Lb1 1↙

CLs:Fix 3↙

“K=”?k◢ (计算点里程输入)

If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.0005

第四章

齿轮设计 4.1

齿轮参数的选择 齿轮模数值取值为 m=10 ，

主动齿轮齿数为 z=6

压力角取 α =20 °，

齿轮螺旋角为 β = 12 °，

齿条齿数应根据转向轮达到的值来确定。齿轮的转速为 n=10r/min

，齿轮传动力矩２ 221 Ｎ m

??

，转向器每天工作８小时，使用期限不低于５年．

主动小齿轮选用 20MnCr5

材料制造并经渗碳淬火， 而齿条常采用 45 号钢或 41Cr4 制造并经

高频淬火，表面硬度均应在 56HRC

以上。为减轻质量，壳体用铝合金压铸。 4.2

齿轮几何尺寸确定 [2]

齿顶高 ha = ????????

mm h m n an n 25 . 4 7 . 0 1 5 . 2 ????????????

??,ha=17 齿 根 高 hf ????????

mm c h m n n an n 375 . 1 7 . 0 25 . 0 1 5 . 2 ????

????????????????

?? ,hf 齿高

h =

第4 章 变位齿轮传动

提示 本章介绍了直齿圆柱变位齿轮传动的特点，重点讨论了设计方法步骤和变位系数的选择。

4-1 变位齿轮

由于标准齿轮的局限性，而变位齿轮有凑中心距，能提高小齿轮的强度，使产品结构紧凑等优点，所以变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。

标准齿轮的定义是除模数（m）和压力角（?）为标准值外，分度圆上的齿厚（s）与齿距（p）之比，以及齿顶高（ha）、齿根高（hf）分别与模数（m）之比大的值均等于标准值的一种齿轮。

我国基本齿廓标准(GB1357-88)中规定：

s?1**p?e、ha?ham、hf?(ha?c*)m 2*式中，e为分度圆上的齿槽宽，ha为齿顶高系数，c为顶隙系数，其值ha=1, c=0.25所以，我国的渐开线圆柱直齿标准齿轮其m、? 均为标准值，且s/p＝0.5（或s＝e）、

***hfha?1、?1.25 mm由于标准齿轮受标准齿轮参数的限制，影响了齿轮传动潜力的发挥。为了摆脱这种限制，使齿轮设计更加合理，传动质量更好，人们曾以多种方法来修正标准齿轮，其中以变位修正的方法获得了最广泛的应用并将它称为变位齿轮，它是一种非标准齿轮。它除m、?仍为标准值外s/p、

hahf、

公式名称次数密度 组距

数学公式各组次数/组距 (最大值-最小值)/组数 全距/1+3.322*lgN 全距/组数 (上限+下限)/2 上限-相邻组的组距/2 下限+相邻组的组距/2x

说明

字母含义

组中值

开口组只有上限 开口组只有下限 简单x x n f

n

x

算术平均数x

xf fn

加权

:平均数 ：单位变量值 ：总体单位数 ：权数

H

调和平均数H

1 x

简单

m 1 x *m

加权

H :平均数 x :单位变量值 n :总体单位数 m :权数

G

n

几何平均数G f

f

x xf

简单 加权

G :平均数 n :项数

:连乘

Me

L

2

s m 1 *d fm

下限公式

中位数

Me

f

U

2

sm 1 *d fm

上限公式

计数 中位数所在后各组累计 s m 1 : 数 f m :中位数所在组的次数 d :中位数所在组的组距M o :众数 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 1 :众数所在组的次数与前一组

M e :中位数 L :中位数所在的下限 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 中位数所在组前各组累 s m 1 :

M

o

L

1 1 2 2 1 2

*d

下限公