解圆锥曲线问题的万能套路

解圆锥曲线问题常用方法（一）

1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。

（2）双曲线有两种定义。r1 r2 2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

Ｘ

圆锥

’

线差

Ａ（２，１），所以ｚ，＋ｘ２一玉兹煞娑＝４，

所以ｋ＝－－詈，直线方程为ｙ－－ｌ一一詈（ｚ一２），即

９ｚ＋８ｙ－－２６＝０．

巾点题的曲弦逦法去

‘，

●●

蟛毒裳曩嘉案曩鏊嚣等萋萎釜兰星奏蓑喜考

弦的中点坐标联系起来，相互转化，进而求解；另外涉及垂直关系往往也是利用韦达定理、设而不求来简化运算．

■ｒ’，．

◇河北张艳红

名例２已知双曲线ｚ２—２ｙ２—４，求以（１，１）为中

点的弦的长度．

圆锥曲线中点弦问题是高考常考内容之一，这部分内容是对数学知识的综合考查，注重对数学思想和方法的运用，因此考生接受起来比较困难，但我们只要掌握解此类题的通性通法，淡化特殊技巧，便可使复杂问题简单化．下面我们就来谈谈在圆锥曲线中有关中点弦问题的通性通法．１通法归纳

１）韦达定理法

将直线方程代人圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解．

２）点差法

２（ｙ｝一ｙ２）．故此弦斜率志一ｚＹｌ一－ｚＹ．＿＿丝ｚ２＝淼＝２１．

雁＝Ｊ４－４ｘ（－９）一＿√ｌ＋｛一５抠．

决，这就是“点差法”的灵活应用．

■Ｐ’，

Ｑ／解析

依题意，设弦端点为Ａ（ｘｌ，Ｙ１），Ｂ（ｘｚ，ｙｚ），则ｚ－－２ｙｉ一４，ｚ；一２ｙ；－－－－４，所以ｚｉ—ｚ；一

此弦直线方

Ｘ

圆锥

’

线差

Ａ（２，１），所以ｚ，＋ｘ２一玉兹煞娑＝４，

所以ｋ＝－－詈，直线方程为ｙ－－ｌ一一詈（ｚ一２），即

９ｚ＋８ｙ－－２６＝０．

巾点题的曲弦逦法去

‘，

●●

蟛毒裳曩嘉案曩鏊嚣等萋萎釜兰星奏蓑喜考

弦的中点坐标联系起来，相互转化，进而求解；另外涉及垂直关系往往也是利用韦达定理、设而不求来简化运算．

■ｒ’，．

◇河北张艳红

名例２已知双曲线ｚ２—２ｙ２—４，求以（１，１）为中

点的弦的长度．

圆锥曲线中点弦问题是高考常考内容之一，这部分内容是对数学知识的综合考查，注重对数学思想和方法的运用，因此考生接受起来比较困难，但我们只要掌握解此类题的通性通法，淡化特殊技巧，便可使复杂问题简单化．下面我们就来谈谈在圆锥曲线中有关中点弦问题的通性通法．１通法归纳

１）韦达定理法

将直线方程代人圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解．

２）点差法

２（ｙ｝一ｙ２）．故此弦斜率志一ｚＹｌ一－ｚＹ．＿＿丝ｚ２＝淼＝２１．

雁＝Ｊ４－４ｘ（－９）一＿√ｌ＋｛一５抠．

决，这就是“点差法”的灵活应用．

■Ｐ’，

Ｑ／解析

依题意，设弦端点为Ａ（ｘｌ，Ｙ１），Ｂ（ｘｚ，ｙｚ），则ｚ－－２ｙｉ一４，ｚ；一２ｙ；－－－－４，所以ｚｉ—ｚ；一

此弦直线方

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

申论写作套路万能模板

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第一节阅读概括的基本套路
　　“三遍四步法”
　　读三遍文章，分四步完成概括主要内容的任务。强调：阅读之前一定要有“问题意识”，要把一大堆乱七八糟的材料看成是一个整体。脑袋里要装着问题：这些材料之间的逻辑关系是怎样？不同的材料之间有什么关系？
　　第一步：对段落标号，勾画关键词或关键句。那么什么是关键呢？有几个技巧：
　　1.首尾句原则：一般来说，写文章总是要讲究起承转合。百分之六十左右的材料都是能从首句或尾句中找到段落大意或中心思想。这个原则，在申论写作中也需要大家注意。
　　2.关联词原则：这一条在言语理解中也非常好。比如，转折连词出现的地方，强调的一定是后面的内容，后面的内容一定是应该选的答案。再比如，因果关系中，强调的原因的情况比较多见。“因为……所以，虽然……但是，不但……而且，然而、同时、于是、其实、还”
　　3.常见词原则：在申论考试的材料中，往往涉及事件或问题的表现、原因或解决措施等问题。因此，与此相关的常见词也是经常出现。只要我们认真反思和分析历年的真题，我们就会发现，这些词出现的地方就是关键的地方。所以，我们必须要对这些词保持足够的敏感性。我们既要有政治敏锐性，又要有材料的敏锐性。
　　根源、危

专题限时集训(十七)A

[第17讲 圆锥曲线热点问题]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．抛物线y＝4x上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是( )[来源:学科网ZXXK]

A．(1,2) B．(0,0) 1?C.??2，1? D．(1,4)

2．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与

→→→→

点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是( )

3

A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0) 23

B.x2－3y2＝1(x>0，y>0) 2

3

C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)

23

D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)

2

1x2y2

3．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，

294

当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB＝( )

4A. 91B. 22C. 3

D．与P点位置有关

x2y2

4．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为

2516

(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．

2222

1．与两圆x＋y＝1及x＋y－8x＋12＝0都

圆锥曲线问题总结答案

一、 圆锥曲线的定义及应用

例1：分析⑴可利用椭圆定义、三角形的三边间关系及不等式性质求最值；题⑵是圆锥曲线与数列性质的综合题,可根据条件先求出双曲线的半实轴长a的值,再应用双曲线的定义与等差中项的知识求|AB|的值.

解：⑴设椭圆右焦点为F1,则|MF|?|MF1|?6,∴|MA|?|MF|?|MA|?|MF1|?6.又 ?|AF1|?|MA|?|MF1|?|AF1|(当M、A、F1共线时等号成立).又

|AF1|?2,∴|MA|?|MF|?6?2, |MA|?|MF|?6?2.故|MA|?|MF|的最大值为6?2,最小值为6?2.

?2b?6?7?c ⑵依题意有??,解得a?23.∵A、B在双曲线的左支上,∴|AF2|?|AF1|?2a,

a2?222?c?a?b?|BF2|?|BF1|?2a,∴

|AF2|?|BF2|?(|AF1|?|BF1|)?4a.又

|AF2|?|BF2|?2|AB|,|AF1|?|BF1|?|AB|.

∴2|AB|?|AB|?4a,即|AB|?4a.∴|AB|?4?23?83.

小结：在本例的两个小题中,⑴正确应用相应曲线的定义至关重要,否则求解思路受阻；⑵忽视双曲线定义中的两

第32练 直线与圆锥曲线的综合问题

[题型分析·高考展望] 本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题，从近几年的高考试题来看，除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外，在填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高，但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.预测在今后高考中，主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题，有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来；对于方程的求解，不要忽视轨迹的求解形式，后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查，探索类和存在性问题考查的概率也很高.

常考题型精析

题型一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用

x2y2例1 (1)(2015·福建改编)已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为

ab4

M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，5则椭圆E的离心率的取值范围是________________.

x2y22

(2)设焦点在x轴上的椭圆M的方程为＋2＝1 (b>0)，其离心率为.

4b2①求椭圆M的方程；

②若直线l过点P(0,4)，则直线l何时与椭圆M相交？

高考历史万能答题套路归纳总结

高考历史材料大题以其设问灵活、考查能力高、分值大等特点，在高考历史试题中占有突出地位，下面有途网小编跟大家分享一下高考历史大题答题技巧，希望对你有帮助。

高考历史万能答题公式

内隐比较式问答题的解题方法

基本方法：解答此类内隐式比较问答题，关键是根据题意，比较对象做具体分析，自己设法确定比较项。如果是历史事件、历史现象的比较，比较项一般从背景、原因、过程、特点、结果、影响和性质等方面确定;如果是历史人物，比较项一般从所处时代、所处阶级、主要功绩、局限性、历史地位、影响评价等方面确定。

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万能经典高考历史答题公式

评述类

评述是一个最大的概念，评述中的“评”，指的是评述+评析，评析要分为什么和怎么样来答

评析中的“评”指的是评价

评价中的评指的是作用

A、评价：结果 1、定性 2、意义 3、局限性

B、评析：主要原因这个是答题侧重点+结果简评就是影响

C、评述：陈述史实史实要材料+结合所学+基本评析为什么和怎么样，怎么样就是影响

高考历史非选择题解题技巧

国际化分析：中国对外国的影响，外国对中国的影响，中外结合思考。如