gauss jordan消去法

数值分析上机报告

1． 考虑方程组

?0.4069x1?0.1234x2?0.3678x3.?0.2943x4?0.4043?0.2246x?0..3872x?0.4015x?0.1129x?0.1550?123.4 ?x3.?0.0643x4?0.4240?0.3645x1?0.1920x2?0.3781??0.1784x1?0.4002x2?0.2786x3.?0.3927x4??0.2557（1） 用Gauss消去法解所给方程组（用四位小数计算）；

（2） 用列主元素消去法解所给方程组并且与（1）比较结果。 1． Matlab程序 >> clear

A=input('输入系数矩阵A：'); b=input('输入b向量（按行向量）：'); B=[A b']; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.\\n') return end

if RA==RB if RA==n

fprintf('请注意：因为RA=RB=%d，所以此方程组有唯一解.\\n',n)

下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int brinv(double a[], int n)

{ int *is,*js,i,j,k,l,u,v;

double d,p;

is=malloc(n*sizeof(int));

js=malloc(n*sizeof(int));

for (k=0; k<=n-1; k++)

{ d=0.0;

for (i=k; i<=n-1; i++)

for (j=k; j<=n-1; j++)

{ l=i*n+j; p=fabs(a[l]);

if (p>d) { d=p; is[k]=i; js[k]=j;}

}

if (d+1.0==1.0)

{ free(is); free(js); printf("err**not inv\n");

return(0);

}

if (is[k]!=k)

for (j=0; j<=n-1; j++)

{ u=k*n+j; v=is[k]*n+j;

p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;

}

if

下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int brinv(double a[], int n)

{ int *is,*js,i,j,k,l,u,v;

double d,p;

is=malloc(n*sizeof(int));

js=malloc(n*sizeof(int));

for (k=0; k<=n-1; k++)

{ d=0.0;

for (i=k; i<=n-1; i++)

for (j=k; j<=n-1; j++)

{ l=i*n+j; p=fabs(a[l]);

if (p>d) { d=p; is[k]=i; js[k]=j;}

}

if (d+1.0==1.0)

{ free(is); free(js); printf("err**not inv\n");

return(0);

}

if (is[k]!=k)

for (j=0; j<=n-1; j++)

{ u=k*n+j; v=is[k]*n+j;

p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;

}

if

例：用Gauss 列主元消去法、QR 方法求解如下方程组：

12342212141

312.4201123230x x x x ?????? ? ? ?- ? ? ?= ? ? ?-- ? ? ???????

1. 1）Gauss 列主元法源程序：

function x=Gauss(A,b)

[m,n]=size(A);

if m~=n

error('矩阵不是方阵')

return

end

B=[A,b];

n=length(A);

for j=1:n-1

q=[zeros(j-1,1);B(j:n,j)];

[c,r]=max(abs(q)); %c 为列主元，r 为所在行

if r~=j

temp=B(j,:); %交换两行

B(j,:)=B(r,:);

B(r,:)=temp;

end

for i=j+1:n

B(i,:)=B(i,:)-B(j,:)*(B(i,j)/c);

end

end

x(n)=B(n,n+1)/B(n,n);

for i=n-1:-1:1

for j=i:n-1

B(i,n+1)=B(i,n+1)-B(i,j+1)*x(j+1);

end

x(i)=B(i,n+1)/B(i,i);

end

2)在命令窗口输入A

计算方法实验报告（三）

班级：地信10801 序号： 姓名：

一、实验题目：Gauss完全主元素消去法解方程组 二、实验学时: 2学时 三、实验目的和要求

1、掌握高斯完全主元素消去法基础原理 2、掌握高斯完全主元素消去法解方程组的步骤 3、能用程序语言对高斯完全主元素消去法进行编程实现

四、实验过程代码及结果

1. 代码

#include #include #include\float a[100][101]; float x[10]; int N; //阶数

void shuchu() { for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=N+1;j++) { cout<

}

cout<

}

}

void initdata() { cout<<\请输入阶数N：\ cin>>N; cout<

cout<<\请输入N*(N+1)个数\输入矩阵中的数

1

for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N+1;j++) { cin>>a[i][j];

}

cout<

cout<<\建立的矩阵为：\ //打印出矩阵 shuchu();

}

void main() { int z[10]; int maxi,maxj; initdata();

for(int i=1;i<=N;i++) z[i]=i;

for(int k=1

消去法解题

〖数学广角〗

在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：

在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

〖智慧密码〗

例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？

思路点睛：

通过比较，毛

趣味数学之消去法

温故知新，转换思维

对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。

在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。

消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。

1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（ ）千克。 2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（ ）元。

学法点击，举一反三

例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？

解析：根据题意，可得出下列等量关系：

2条毛巾的价钱+3条枕

奥数用消去法解题

例题一

1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？

2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？

3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ 例题二

1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？

2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只？

1

3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？ 例题三

1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？

2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？

3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3

消去问题

消去问题就是用消法来解决问题。

在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量的关系，要求出这些未知量的数量。我们子啊解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知量变化情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变 成较简单的题目解答出来，这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”

消去问题的基本解题方法：消去问题一般通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 例1：5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各值多少元？

例2：甲、乙两厂做同一种零件，甲长做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个；甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数，两厂每小时各做零件多少个？

例3：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

1

例4：小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？

例5：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元：乙买了5盒糖和2盒蛋糕

3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组C/C++ code

#include #include #define N 20 int main() { int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf(\); scanf(\,&n); if(n>N) { printf(\); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf(\); getch(); return 1; } printf(\,n-1); for(i=0;imx) { mi=j; mx=fabs(a[j][i]); } if(i