立方根公开课视频教学

人 教 版 第 七 六 年 章 级 数 学 下 册

立 方 根

6.2

【学习目标】1、知道立方根的概念，初步学会用 根号表示一个数的立方根. 2、知道开立方与立方互为逆运算， 会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。

复习：平方根的概念 21、如果 x

=a ,那么x叫做a的平方根

4 。 2、16的平方根是______0 0的平方根是________ 。

-16有平方根吗？没有 ________

平方根的特征：一个正数有两个平 方根,它们互为相反数;零的平方根 是零,负数没有平方根.

的正方体形状 问题：要制作一种容积为27m³ 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则

x 27 这就是求一个数，3

使它的立方等于27,

因为

3

3

27

所以x=( 3 ).即这种包装箱的边长应为 3

m

思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3,

正方体的棱长又是多少？

归纳

一般地，如果一个数的立方等于a,那 么这个数叫做a的立方根，或三次方 根.这就是说，3

如果x a, 那么x叫做a的立方根。

一个数 的立

平方根练习题

一、填空题

1.如果x的平方等于a，那么x就是a的

2.非负数a的平方根表示为

3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．16的平方根是

5.非负的平方根叫 平方根 二、选择题

6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81

2 7．下列计算不正确的是（ ） A．4=±2 B．(?9)?81=9 8．下列说法中不正确的是（ ） A．9的算术平方根是3 B．16的平方根是±2 9． 64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 10． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． 三计算题 11．计算：

（1）-9= （2）9= （3） 12．求下列

“平方根”与“立方根”

一、知识要点 1、平方根：

⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作

“（a称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平

。 2、立方根：

⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作

（a称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方

根，这个立方根的符号与原数相同。

3

有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴

2=a（a≥0）

a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）( 3)2

； （3）1

15

49

； ⑷ 1( 3)2

例2 求下列各式的值

（1） ； （2） ； （3925

； （4( 4)

优德教育 ——小初高各科辅导

优德教育个性化辅导教案提纲

学科：数学 任课教师：白莉 授课时间： 2015 年 月 日 星期 六

姓 名 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 性 别 年 级 第 次课 平方根立方根复习 一、填空（28分） (1)(-3)2的平方根是______,算术平方根是______。 (2)-是______的一个平方根,(-)2的算术平方根是______。 值为0。 (3)当m=______时, 有意义；当m=______时, (4)当a为______时,式子(5)已知x=11,则x=______。 (6)当a<0时,2有意义。 = ______。 ⑵ （7）、若下列各式有意义，写出x的取值范围： ⑴（8）、若，则a= ,b= , ． 二、选择题（16分） (1)在实数运算中,可进行开平方运算的是( )。 (A)负实数 (B)正数和零 (C)整数 (D)实数 (2)若=5,则x=( ) (A)0 (B)10 (C)20 (D)30 (3)下列各式中无意义的是( ) (A)- (B) (C) (D) (4)下列运算正确的是( ) (A)- =13 (B)=-6 (C)-=-5 (D)=± 优德教育 ——小初高各科辅导

(5)下列各题运算过程和结果都正确的是( ) (A) (B)=2×= (C)=7+=7 (D)=a+b （6）下列说法正确的是( ) （A）－1是1的一个平方根. （B）（-4）2的算术平方根是-4 （C）27的立方根是+3；

慧益教育个性化辅导方案

教师 学科 教学目标 个性化学习问题解决 学生笔记： 沙烨婷 数学 教学内容 学生姓名 年级 曾黄梓 七 上课日期 授课时段 2014-3-8 8:00——10:00 立方根 知识点一：立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。如：3?1 27知识点二：平方根和立方根的区别： ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有1个。 练习题： 一、选择题 1、如果a是(－3)的平方根，那么3a等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33 2、若x＜0，则x2?3x3等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 22333若a=(－5),b=(－5),则a+b的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 24、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x－13的

（一）选择题：

1．下列各式中正确的是（ ）。 （A）（C）2．

（B） （D）

的立方根是（ ）。

（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2

3．，则的值是（ ）。

（A） （B） （C） （D）

4．下列四种说法中： （1）负数没有立方根；

（2）1的立方根与平方根都是1； （3）

的平方根是

；

（4）

共有（ ）个是错误的。

。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．1.2的算术平方根是

A．1.095 B.-1.095 C.±1.095 D. 0.1095 （二）填空题： 1．若

，则叫做的__________，记作___________。

2．的立方根是__________，125的立方根是___________。

3．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________。 4．已知5．若

，则，

，则

。

。

6．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__________。 7．用计算器计算：

=_________；

=_________；

=_________；

=_________。

（三）解答题： 1．用计算器求值： (1)(3) 2．计算： （1）

； （2）

（3）

。

； (2)

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

第四课时：6.1立方根（一）

【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性。 【学习重点】立方根的概念和求法

【学习难点】互为相反数的两数的立方根的关系 一、学前准备

1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、 写出下列数的立方：13? ；23? ；33? ；43? ；53? ；

63? ；73? ； 83? ；93? ；103? ；

二、探索思考

1、探究一：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该为多少？

2、立方根的定义： 用式子表示：如果 ，那么x叫a的立方根，

a的立方根记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 3、求一个数的

立方根与立方根

习题课

小专题一 求一个正数的平方根(立方根)专 题 详 释

求平方根的常用方法有：(1)定义法：将一 个写成平方的形式，根据平方根定义得这个 数的平方根；(2)用计算器。(求立方根的 方法也同)

[1]解：

求下列各数的平方根与算术平方根

(1) 36

(2) (m n) 236 的平方根是± 6 , 36 的算术平

(1)∵ 36 =6;∴ 方根是 6 。2

m n (m n 0) (2)∵ (m n) = m n = (转下页) m n (m n 0)

(2)∴当m+n≥时， (m n) 2 的平方根是± m n ,算术 平方根是 m n 当m+n<0时， (m n) 2 的平方根是± m n ,算术 平方根是 m n 评析：求一个数的平方根，首先要确定是求哪个数(或 式)是平方根与算术平方根，再分清这个是正数、0、 还是负数，然后再确定它有没有平方根，有几个。

小专题二 算术平方根的非负性专题详释 当a ≥0时，我们把式子 a 叫做a算术平方根。 在式子 中有两个非负性： a (1)a ≥0; a≥0

若x、y为有理数，且 2

平方根与立方根自我检测试题

一填空题

1、121的平方根是＿＿＿、算术平方根＿＿＿．

2、0的算术平方根是＿＿＿、立方根是＿＿＿＿．

3、144的算术平方根是。

4、3

27 = 。

5、7的平方根为， 1.21 = ；

6、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；

7、当x 时，3x-1 意义；当x 时，35x-2 有意义；

8、（－2）2的平方根是＿＿＿、算术平方根是＿＿．16 的平方根是；

－64 的立方根是

9、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．

10、计算：3

1－

19

27＝＿＿＿＿＿＿．

11、若1-3a +∣3-b∣=0,则3ab ＝＿＿＿＿．

12、若 a ＝2、则a=＿＿＿．

13、若x+1 +∣y-2∣＝0，则x+y= ；

14计算：

= ；

二选择题

1、169的平方根是（）

A、13

B、－13

C、±13

D、±13

2、0.49的算术平方根是（）

A、0.49

B、－0.7

C、0.7

D、0.7

3、81 的平方根是（）

A、9

B、－9

C、±9

D、±3

4、－1

8的立方根是（）

A、－1

8B、±

1

2C、－

1

2D、

1

2

5、下列语句、写成式子正确的是（）

A、3是9的算术平方根、即3

9±

=

B、－3