一次函数专项题型

。

1、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2 千

米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题： （1）在y轴（ ）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？

（（

)

2、 一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出

一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他

手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示， 结合图象回答农民自带的零钱是 元；降 价前他每千克土豆的出售的价格是 元； 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他 手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带 了 千克土豆．

3、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A．C两点的坐标分别为（3，0）,（0，5）．（1）直接写出B点坐标；

（2）若过点C的直线

。

1、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2 千

米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题： （1）在y轴（ ）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？

（（

)

2、 一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出

一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他

手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示， 结合图象回答农民自带的零钱是 元；降 价前他每千克土豆的出售的价格是 元； 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他 手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带 了 千克土豆．

3、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A．C两点的坐标分别为（3，0）,（0，5）．（1）直接写出B点坐标；

（2）若过点C的直线

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

一次函数专项复习讲义，知识点清楚，分类明确，精选的例题

一次函数专项复习讲义

专题：一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 求函数的表达式。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

四、根据平移规律，确定函数的解析式

例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．（08年上海市）

五、根据直线的对称性，确定函数的解析式

例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 练习：

一次函数专项复习讲义，知识点清楚，分类明确，精选的例题

1、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对

一次函数

1.（1）函数y=-（m-2）xm它是正比例函数.

（2）已知函数y?(k?1)xk?k?1，当k 时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数.

（3）当k_____________时，y?(k?3)xk222?3+（m-4），当m 时，它是一次函数；当m 时，

?8?3是一次函数.

（4）函数是y?(m2?1)xm?1正比例函数，则m值为 . 2.（1）在正比例函数y?(3m?2)x中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围 .

（2）在正比例函数y?(7n?14)x中，若函数图像经过一三象限，则m的取值范围 ，若函数图像经过二四象限，则m的取值范围 .

3.（1）在一次函数y?(2m?3)x?5中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围 .

（2）在一次函数y?(4m?3)x?5中，若函数图像一定经过一三象限，则m的取值范围 ，若函数图像一定经过二四象限，则m的取值范围 . 4.（1）点A

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

一次函数专项练习

一．选择题 1．（2015?诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．

A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 2．（2015?裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的 值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 3．（2015春?邵阳县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm， 则y与x之间的函数关系式为（ ）

A．y=20﹣2x（0＜x＜10） B．y=10﹣x（0＜x＜10） C．y=20﹣2x（5＜x＜10） D．y=10﹣x（5＜x＜10） 4．（2015秋?德州校级月考）函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2 5．（2015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减 小，则m=（ ）

A．2 B．﹣2 C．4

初中数学专项训练：一次函数（一）

一、选择题

1．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是

A． B． C．

D．

3．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A?B??x1?x2???y1?y2?．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），A?B???5?2?4?

临河八中“题组教学法”学案

§课题: 第19章一次函数复习（第一课时）

班级 学生姓名 小组 授课日期 学案编号 备课 教师 杨喜娥 授课 教师 审核 教师 课后 反思 教师寄语：如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。 学生 目标一：通过简单实例，了解常量、变量的意义。 纠错 题组一、 1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2. 常量和变量是在“某一变化过程中”来研究确定的，以s＝vt为例若速度v固定，则常量是________，变量是________； 目标二：能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 题组二、 1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）。 y y y y o o o o x x x x CBDA 2. 下列关系式中，y不是x的函数关系的是（ ） xA.y? B . y?2x2 C . y?x(x?0) D.y?